广东省惠州市惠州一中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中质量监测数学试卷

惠州一中教育集团2024-2025学年第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 注意事项: 1.全卷共6页,满分为120分,考试用时为120分钟 2.答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上 3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动,用格 皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 4.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置,:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带. 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史,下列由黑白棋子摆成的图案是 中心对称图形的是( #41#1# A. 。 2. 下列方程中,一定是关于:的一元二次方程的是( A. ax2+bx+c-0 B.2+3-0 D.x2+2-x(x-1)-0 3. 二次函数y-(x+3)2-2的图象的项点坐标是( A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3.-2) D.(3,22 4. 已知点P在半径为,的⊙O内,且OP=4,则-的值可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔与长共六十 步,问阔及长各几步,”意思是:一块矩形田地的面积是864平方步,它的宽和长共60步,问它的 宽和长各多少步?设它的宽为x步,则可列方程为() A. x.(60+x)-864 B. x.(60-2x)-864 C. x.(30-x)-864 D.x.(60-x)-864 1 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 6. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为( A.600 B.452 C. 900 D. 180* 7. 将抛物线y=x2-2x+3先沿水平方向向左平移1个单位,再沿竖直方向向下平移3个单位,则 得到的新抛物线的解析式为( C.y-x+4 A. y=(x-2)+3 B.y=(t-2)}+5 D.y=x-1 8. 如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点F在BA的延长线上,若 ADE是等边三 角形,则之BOD的度数为( ) C.120 B.100 A. 60” D.130“ 9. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,乙EAF=45*.若 之BAE=a.则乙EFC一定等于( ) C.45*-a A. 2a B.90*-2a D.90*-a 10. 在数学实践活动课中,某小组的四位同学对二次函数y=ax3+bx+l(ab为常数,且a*0) 的图象及其性质进行研究,分别得到如下结论; 小赵:该函数图象开口向上: 小钱:该函数的图象经过点(3,1): 小孙:该函数的图象经过点(2,-1): 小李:该函数的图象的对称轴为直线x=1. 若这四个结论中只有一个是错误的,则得到错误结论的同学是( C. 小孙 A.小赵 B.小钱 D.小李 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分,只要求写出最后结果 11.已知点F(x-2)和点O(3.y)关于原点对称,则x+y=_. 12.已知一元二次方程x2+&+6-0有一个根为-1,则方程的另一根为_ 13.如图,在 4BC中,C=90^,O是 ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,若 AC-3.,BC-4,则o0的半径为_. 14.如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器,它的监 控角度是55”,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视_台 15.如图,抛物线C:y=x3-2x(0<x<2)交x轴于O,A两点;将C绕点A旋转 180*得到抛物线C,交x轴于A:将C.绕点4旋转180*得到抛物线C.交x轴于 4..,如此进行下去,则抛物线Cn的解析式是_ CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分 (1)求抛物线的开口方向、对称轴 (2)当x取何值时,y随x的增大而增大 17. 综合与实践:测量如图(1)所示的圆口水杯的杯口直径 工具:一张宽度为2cm的矩形硬纸板(厚度忽略不计)和刻度尺 小明的测量方法:如图(2),将硬纸板紧贴在杯口上,纸板的两个顶点Ao,B。分别靠在杯口上,硬 纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C,D。,利用刻度尺测得BoD。的长 小亮的测量方法:如图(3),将硬纸板紧贴在杯口上,纸板的一边与杯口相切,切点为A,另一边 与杯口相交于B,C两点,利用刻度尺测得BC的长为8cm (1)小明认为,他所测量的BoD。的长就是杯口的直径,他用到的几何知识是: (2)请根据小亮的测量方法和所得数据,计算出杯口的直径 ) 图(2) 图(T) 图(3) 18.若关于x的一元二次方程mx2+2(m+1)x+m-1=0(m≠0)有两个不相等实数根 _ (1)求m的取值范围 (2)若该方程的两个实数根分别为x.、 ,且x+x 三8,求m的值 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分 19.【发现问题】 当运动中的赛车撞到物体时,赛车所受的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量,而赛车的撞击影 响(/)与赛车行驶速度v(m/min)存在某种函数关系.以下是某型号赛车的行驶速度与撞击影 响的试验数据 表 CS扫描全能王 亿人在用鹤扫描A “0234 (km/n in) 12 2 48 (1)请在图中描出上表对应的点,并用光滑的曲线连接 【猜想验证】 (2)观察图象并猜测:I是v的函数.请你据此求出1关于v的函数表达式,并验证 所求表达式的合理性. 【实际应用】 (3)某车队搭载V10引擎的赛车马力达到了接近1000匹,在某赛道跑出372km.方的极速.利用 你得到的撞击影响公式,计笃此速度的撞击影响是多少 2_{ ( km/min) 20. 苏枝是惠州特产之一,北宋诗人苏轼为之写下“日啖磊枝三百颗,不辞长做岭南人”的绝句 今年6月,惠州市惠阳区举办“东坡茄乡能量镇隆”的主题活动,同时营销平台在活动直播中推出 一款“以篇会友”产品礼盒,每盒的成本为100元,若按每盒150元销售,则同时段每小时可售出40 盒.为了让利全国网友,决定降价销售,经核算,发现销售价每降低1元,同时段每小时的销量就 增加2盒,设该礼盒每盒降价x元,同时段每小时的销售量为y盒,每小时的销售利润为w元 (1)写出y与x及w与x的函数表达式. (2)直播间在让利顾客的前提下,要使一小时的销售利润达到2400元,销悔价应定为每盒多少元 (3)当销售价定为多少元时每小时的利润最大?并求出最大利润 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 21. 如图,四边形ABCD内接于O,DAB=90*,点E在BC的延长线 上,且乙CED-CAB. (1)求证:DE是oO的切线; (2)若AC//DE,当AB-4,DC=2时,求AC的长 五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分 22.某学校数学兴趣小组的成员在学习了图形的旋转这节课后,探索了一个新的问题: 新定义:把长方形ABCD绕着一个顶点旋转,使一边落在对角线上,把这样的旋转称为“对角旋 转”,这个旋转角称为“对角旋转角”如图1,在长方形ABCD中,AB<AD,AC是对角线 (1)如图1,把长方形ABCD绕点A逆时针作“对角旋转”,使边AB落在对角线AC上,此时 点B的对应点为点B1:点C的对应点为点C1:点D的对应点为点D,连接AC,如果乙CAL 度数为a,请直接写出“对角旋转角”的度数(用含有a的代数式表示) (2)在(1)的条件下,如之CAD一40*,那么把长方形ABCD绕点A顺时针作“对角旋转” 使边AD落在对角线AC上,点B的对应点为点B2,点C的对应点为点C2,点D的对应点为点 D2,连接AC2,请直接写出CAD的度数; (3)在长方形ABCD中,BC一24B+4,在(1)(2)的基础上经“对角旋转”后,点C的对应 点分别为点C:和点C2,连接AC、AC2、CC、CC, ACC:面积为312, ACC2面积为130. 请置接写出此时长方形ABCD的面积. #0 图1 图2 图3 表进 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 23.如图1,二次函数y一a(x+3)(x-4)的图象交坐标轴于点A,B(0,-2),点P为x轴上一 动点: 2 图1 图2 (1)求二次函数y一a(x+3)(x-4)的表达式 (2)过点P作PO1x轴分别交线段AB,抛物线于点O,C,连接AC.当OP=1时,求 ACQ 的而积: (3)如图2,将线段PB绕点P逆时针旋转90*得到线段PD ①当点D在抛物线上时,求点D的坐标 ②点E(2,-)在抛物线上,连接PE,当PE平分乙BPD时,直接写出点P的坐标. 表进 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap