广东省惠州市惠城区第三中学2024-2025学年上学期期中综合素质训练九年级数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中综合素质训练 2024.11 九年级数学试卷 命题学校：惠州市第三中学 命题人：杨凯怡 注藏事项： 1.全卷共4页，五大题，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前、考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答聚写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效。 4.考试结束，将答题卡交回。 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程是·元二次方阳的是（) A.ax'+bx+c=0 8.京+x=1 C.x(x-3)=x D.x(x-2)=0 2.编数y=(m-1)x+1+5是关于x的二次函数，则m▣( A.-1 B.1 C.1或-1 D.2 3.已知a是·元二次方程x2-2x-4=0的个根，则代数式a2-2a的倒为（） A.-2 B.0 C.4 D.4 4.抛物线y=-2(x+1)+5的顶点坐标为() A.(,5) B.(-l,5) c.(-l-5) D.(1,-5) 5,若关于x的一元二次方程x2-6x+9k=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k>1 B.k21 C.ksl D.k<1 6.已知A(-1,乃)B(1,y2),C(4,y)三点都在二次函数y=-(x-3)'+k的图像上， 则片，，片的大小关系为（) A.为>为>2 B.为>2>4 C.>y3>为 D.4>y>为2 7.在阿…坐标系中，一次函数y=ax-b与二次函数y=一π2-b的图象可能是( 在好 8.已知抛物钗y=(x-)+5,平移后得到新的抛物级y=2+2x+6,则水平平移的方向和距离为( A,向左平移3个单位B,向右平移3个单位C,向左平移2个单位D,内右平移2个单位 九华做数学第1日，我4贝 CS扫描全能王 3亿人都在用的月得Ap明 9.我因古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形"问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈经 田地待耕梨，恰好三分在记，池而至周有数，每边三步无疑内方圆径若能知，堪作算中第一，"大 意为：一块正方形水池，测量出除水池外图内可排地的面积恰好是2平方步，从水池边到圆周， 每边相距3步远，如果你能求代正方形边长和圆的直径，那么计算水平就是第一了，如图，设正方 形的边长是x步，则列出的方程是( C.π(x+3)2-x2=72 D.(x+6)2-x2=72 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴父于点(-3,0)，其对称轴为直级x=- ,结合图象 分析下列结论： ①abc>0, ②对于任意实数m都有0-b≤am2+bm, ③当x<0时，y随x的增大而增大， ④3a+3h+c=0, ⑤若名，名1（x<名)为方程a(x+3)(x-2)=1的两个根，则-3<x<多<2. 其中正确结论的个数有（)个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） I1,抛物线y=(x+5)(x-1)的对称轴为 12.某种药品原价为25元瓶，经两次下调后价格变为16元/瓶，该药品平均每次降价的百分率 为 13.:次函数y=-x2+2x+3在-1≤x≤2范田内，y的最大值与最小值之和为 14.如架一条抛物线的形状与y=-x2+2的形状和开口方向均相同，且顶点坐标是(-42)，邱么它 的函数解折式为 15.龙论x取任何安数，代数式√F一：+3椰有意义，则k的取值芯丽为 三、解容题（一）（每小题7分，3小题，共21分） 16.选择通当的H法解下列∥程 (1)x2-7x-8=0(3分)1 (2)x3-2√5x+1▣0(4分) 九华似数学 奶2四，出4因 CS扫描全能王 3亿人彩在用的月博A却单 17.二次函数y=ax2+bx-3中的x,y满足下表： x -1 0 3 y=ax2+bx-3 0 -3 -4 0 (1)求此二次函数的解析式： (2)若y2-3,请直接写出x的取伯范队。 18.己方程x2-5x-1=0的两根为片，为，不解方程，求下列各式的值： (1)x2+x32: 2)↓+ x为 四、解答题（二）（每小题9分，3小题，共27分） 19.1图，抛物线y=-x2+mx与直线y=x+b交于点A和点B,直线AB与y轴交于点C(0,-2). (1)求直线和抛物线的解析式： (2)求点A的坐标，并结合函数图象，求出不等式-x2+>x+b的解集。 20.已知在△ABC中，底边BC与对应的高AD的长度之和为30. (1)设BC边长为x,直接号出△ABC的面积S与x的函数关系式 其中x的取值 范围是 2】当BC时，△ABC的血积达到设大，最大值是 (3)当底边BC与布AD的比值为2：1时（如图），其周长是杏有最小值？ 如果付，诗求出来：如果没有，请说明理由。 21.广东省2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.己知某品种荔枝的成本 价为每千克20元。品种每天的销任y(千克)与销将价x(元/千克)有如下关系：y=-2x+80. 设该品种荔枝每天的销售利洞为W元. (1)销写出利润W写销售价x之间的函数关系式： (2)该产品销件价格为每千丸多少元时，桦天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价邵门规定这种产品的销仲价不高于每千克28元，要想获得每天150元的销售利润，钠 价应定为每千克多少元？ 九华世数学第3风，北4四 CS扫描全能王 3亿人都程用的月得A单 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.综合与实段：根据以下素材，探索完成任务 如何设计长桥烧礼灯的惑挂方案？ 图1中有一地拱桥，阳2是其抛物线形 茶材 桥拱的示意图，某时浏得水面宽20m, 1 排顶离水面5m·据调查，该河段水位 布此*础上再洪1.8m达到最高. d 为迎仕节，拟在图1桥洞前而的桥挑上 芯挂40cm长的灯笼，如图3.为了安 全，灯笼底部距离水面不小于1m:为 价执 40cm 太材 了实效，相邻两品灯笼悬挂点的水平问 安全距离 最高 断均为1.6m:为了类观，要求在符合 、水位 图3 条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称 分布. 问恩解决 任务 以顶点为原点，速立平面直角坐标系（如图所示），求 确定桥拱形状 1 抛物线的函数衣达式。 任务 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定琴 探究悬挂范围 2 挂点的纵坐标的最小值和横华标的收值范围。 任务 给州一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所 拟定设计力案 3 建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标， 22.在平面直角坐标系中，己知抛物线经过A(-2,0),B(0,-2),C(1,0)三点. (1)求抛物线的解析式： (2)若点M为第三象限内抛物线上动点，点M的横坐标为m,△MMB的面积为S.求S关于m 的南数关系式，并求出S的最大值： (3)指点P是抛物线上的动点，点2是直线y=·x上的动点，判断有几个位受 能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，宜接出相应的点卫的 坐标. 九华级数学第4风，共4四 CS扫描全能王 3亿人影程用的月博A却单