浙江省温州市十二中、八中等三校2024-2025学年九年级上学期 联考期中测试数学试卷

2024学年第一学期期中检测九年级数学试卷 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（▲） A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 2.已知⊙O的半径为2，点A到圆心O的距离为1，则点A在（▲） A,⊙0内 B.⊙0上 C.⊙0外 D,无法确定 3,抛物线y=一2(x一2)2+3的顶点坐标是（▲） A.(-2,3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 4.掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数为偶数的概率为（▲） A君 品 c D. 5.如图，在⊙0中，∠BAC=50°.则∠BOC的度数为（▲) A.100 B.110 C.120° D.130 6.二次函数y=一x2+6x十3的对称轴为（▲） (第5题) A.直线x=6 B.直线x=5 C.直线x=4 D,直线x=3 7.如图，AB是半圆0的直径，∠BAC=35°，则∠D的度数为（▲） A.110 B.115 C.1209 D.125 频半 0.35 03 124030036020实次数 0 10m 图2 (第7题) 图1 (第8题) 8.小明为了解平整地面上一块不规则案的面积，采取了以下办法：用一个长为10m,宽为8m 的长方形，将它围起来（如图），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区 域内（落任界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计 不规则图案的面积约为（▲） A.24m2 B.28m2 C.32m2 D.36m 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E, 若BA平分∠DBE,AD=6,CE=4,则AE=(▲) A.5 B.4 C.2W5 D.26 (第9题) 九年级数学试卷第1项（共4页） 10.某弹性小球从地面以初速度（米/秒）竖直向上抛出，其高度h(米)与时间！（秒）的关系为 h=W-4.92.当初速度为n时，达到最大高度加后落回地而用时1（如图I):落地后再次以初 速度2竖直向上弹起至最大高度 Ah(米) h(米) 再落回地面用时2（如图2），已知1： h2=5:2,则1：2的值为（▲） A.5:2 B.V5:2 C.3:2 D.V0:2 0 1(秒)O ·(秒) 图1 图2 (第10题) 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个蓝球它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球， 则摸出的球是红球的概率为▲一 12.若点A(2,h),B(3,2)在抛物线y=(x一1)2-1上，则九▲2（填“>”，“=” 或“<") 13.如图.，把△ABC绕点C顺时针旋转30°，得到△A'B'C,A'B交AC于点D,若∠A'CB=105°， 则∠ACB'的度数为▲一 14.如图，AB是⊙0的弦，半径O刀AB于点C,AE为直径，AB=8,CD=2,则线段CE的长 为▲ 15.已知二次函数y=(x-m)2-1(m为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，1与其对应的函 数值y的最小值为3，则m的值为▲一 16.如图1所示是一敷带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点P, 另-一端为点C,CP=8cm,毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A,B,且A,P,B三点在 同一直线上.当毛刷PC从PA出发顺时针扫过60°时，PC∥OA,则⊙O的半径为▲cm, ,毛制在旋转过程中，与⊙O交于点D,则CD的最大长度为▲cm。 10 (第14题) 图 (第16幽) 图2 三、解容题（本题有7小圈，共66分） 17.(本题6分)已知抛物线y=x2-十4k与x抽的-个交点为（一4,0）. ()求k的值： (2)求抛物线与x轴的另一个交点坐标， 九年级数学试卷第2项（共4页） 18.(本题8分)小明和小亮通过一个“配紫色”游戏决定谁去观看校艺术节汇演。规则是：有两 个相同的转盘（甲盘，乙盘），每个转盘被分为三 个面积相等的扇形，同时转动两个转盘，若一转盘 转出红色而另一转盘为蓝色，则可以配成紫色，此 时小明获胜：否则小亮获胜. (1)转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是▲一 甲胜 (盘 (2)请用树状图或列表法分析这个游戏是否公平. (第18题)》 19.(本题8分)如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的 顶点称为格点.格点A,B,C在同 一个圆上.请只用无刻度直尺分别在 给定网格中按照下列要求作图，并保 留作图痕迹 (1)在图1中，画出圆心O: (2)在图2中，在BC上画点E, 并连结AE,使AE平分∠CAB, 图】 图2 (第19题) 20.(本题10分)如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E,过点C作DB的垂线，交AB的延长 线于点G,垂足为点F,连结AC. (1)求证：AC=CG (2)若CD=4W5,0G=5,求⊙0的半径. (第20题) 21,(本题10分)如图，二次函数y=x2十b加十e的图象交x轴于A,B(3,0)两点， 交y轴于C(0,-3). (1)求这个二次函数的解析式： (2)点M为这个二次函数上一个动点，点N为坐标平面内一点， 设点M的横坐标为m,则点N的横坐标为一2m,且MN轴. O若点N也在二次函数的图象上，求m的值： ②当线段M与二次函数的图象有两个公共点时， 埔直接写出m的收值范国：A一 (第21题) 九年级数学试卷1绵3真（共4项） 22.(本题12分)某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少 为2m.如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地而水形E离1m的O处将球垫偏，之后又 在A,B两处先后垫球，球沿抛物线C1→C→C运动（假设抛物线C,C2,C在同一平面内）， 最终正好在0处垫住，以O为坐标原点，与地面平行的水平直线为x轴，1m为单位长度建立 标系，已知点A(号，点B的横坐标为-2，抛物线G和C的表达式分别为=： 和y=2am2+br（a≠0). (1)求抛物线C的函数表达式. (2)第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由. (3)若第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达到要求，求该女生第三次垫球处B 窗面的高度为多少米？ cccco7ccccccccc7a7cc (第22题) 23.(本题12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为直径，AD上存在点E,满足L 连结BE并延长交CD的延长线于点F,BE与AD交于点G, (I)设∠DBC=a,请用含a的代数式表示∠FGD. (2)若BD=CF,求证：EF=DG. (3)在(2)的条件下，若∠DBC=30°，则哑的值为▲一·（直接写出答案） A G Q第23幽) 《备用图) 九年级数学试卷第4到（共4到) 2024学年第一学期期中检测九年级数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D A D D B C D 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. . 12. < . 13. 45° . 14. 15. 0或7 . 16. 16 ， . 三、解答题（7小题，共66分） 17．（6分） （1）根据题意得，16＋4k＋4k＝0， 所以k＝－2； 得抛物线的解析式为y＝x2＋2x－8；……………………………………………………………（3分） （2）∵x2＋2x－8＝0， 解得x1＝－4，x2＝2， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（2，0）．……………………………………………………（3分） 18．（8分） （1）………………………………………………………………………………………（3分） （2）这个游戏不公平，理由如下： 用列表法表示所有可能出现的结果如下： B盘 A盘 蓝1 蓝2 红 蓝 蓝，蓝1 蓝，蓝2 红，蓝 红1 红1，蓝1 红1，蓝2 红，红1 红2 红2，蓝1 红2，蓝1 红，红2 共有9种可能出现的结果，其中配成紫色的有5种，配不成紫色的有4种，…………………………（3分） ，，因此游戏不公平．…………………………………………………………（2分） 19．（8分） （1）如图，以下4种供参考，画出任意一种即可，其他画法酌情给分，. …（4分） （2）如图，在（1）的基础上，连结BC，利用格点取BC中点D，延长OD交⊙O于点E，连结AE，AE即为所求 ……………………………………………………………………………（4分） 20．（10分） （1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB， ∴∠DEB＝∠BFG＝90°， ∵∠DBE＝∠GBF， ∴∠D＝∠G，………………………………………………………………………………（2分） ∵∠A＝∠D， ∴∠A＝∠G，………………………………………………………………………………（2分） ∴AC＝CG．………………………………………………………………………………（1分） （2）解：如图，连结OC，设⊙O的半径为r．则AG＝OA＋OG＝r＋5， ∵CA＝CG，CD⊥AB， ∴AE＝EG＝，EC＝ED＝4， ∴OE＝AE－OA＝， 在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2＋EC2， ∴r2＝＋（）2，……………………………………………………………………（3分） 解得r1＝3，r2＝－（舍去），………………………………………………………………（2分） ∴⊙O的半径为3． 21．（10分） （1）∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于A，B（3，0）两点，交y轴于C（0，3）， ∴，解得，……………………………………………………………（2分） 这个二次函数的解析式为y＝x2－2x－3；…………………………………………………（1分） （2）∵y＝x2－2x－3＝－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1， 1 若点N也在二次函数的图象上， ∵MN∥x轴， ∴M，N关于直线x＝1对称， ∴， ∴m＝－2；……………………………………………………………………………………（3分） 2 m≤－2或m＞1………………………………………………………………………………（4分） 分析： 当线段MN与二次函数的图象有两个公共点时， ∵点M的横坐标为m，MN∥x轴， ∴点M关于对称轴的对称点的横坐标为2－m， 当m＜0时，则－2m≥2－m，解得m≤－2； 当0<m＜1时，2－m≥－2m，舍去； 当m＞1时，则－2m≤2－m，解得m≥－2，故m＞1， ∴m的取值范围是m≤－2或m＞1． 22. （12分） （1）∵C1：y＝ax2ax，将A代入，得：， 解得：a＝，∴C1：y＝；………………………………………………（3分） （2）由（1）得： C1的对称轴为直线x＝，代入得y＝，顶点为（，）， ∵O处距离地面1米，∴最大高度为＋1＜2，∴未达到要求；……………………………（3分） （3）C3：y＝2ax2＋bx（a≠0），对称轴为直线x＝－，顶点（－，－）， ∵最大距离恰好达到要求，∴－＝1，∴，解得：b＝或﹣，…………………（2分） ∵x＝－＜0，∴a，b同号，则b＝﹣，∵B的横坐标为， 由（1）知a＝， ∴yB＝2ax2＋bx＝＝+＝＝0.64米………………（3分） ∴该女生第三次垫球处B离地面的高度为1＋0.64＝1.64米．…………………………………（1分） 23. （12分） （1）解：∵＝，∴∠ABE＝∠DBC，…………………………………………………………（1分） ∵∠DBC＝α，∴∠ABE＝α， ∵BD为直径，∴∠A＝90°，……………………………………………………………………（1分） ∴∠AGB＝90°－∠ABE＝90°－α，∴∠FGD＝∠AGB＝90°－α；………………………（2分） （2）证明：连接ED，如图， ∵BD为直径，∴∠BED＝90°，∴∠DEF＝90°， ∵∠DEC＝∠DBC＝α， ∴∠CEF＝90°＋α． 由（1）知：∠AGB＝90°－α， ∴∠BGD＝180°－∠AGB＝90°＋α， ∴∠BGD＝∠CEF．………………………………………………………………………………（3分） 在△BGD和△CEF中， ∴△BGD≌△CEF（AAS）， ∴DG＝EF．…………………………………………………………………………………………（2分） （3）. …………………………………………………………………………………………………（3分） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$