浙江省杭州学军中学2024-2025学年高二上学期数学阶段复习卷

杭州学军中学高二（上）阶段复习卷 班级 姓名 一、单选题 1.若复数+(a,be)为纯虚数，则号=(） 1+24 B.-2 c.号 D. 2.设向量a=(1,1),=（-1,3),c=(2,1),且(a-)1c,则元=( A.3 B.2 c.-2 D.-3 3.已知点A为曲线y=x+(x>0)上的动点，B为圆(x-2)+y2=1上的动点，则A8吲的最小值是(） A.3 B.4 c.32 D.42 4,在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△DAC沿对角线AC折起得三棱锥D-ABC.当三 棱锥体积最大时，此三棱锥D一ABC的外接球的表面积为( A.5π B.4元 π C.- 3 D.5 5,[表示不超过实数x的最大整数，已知奇函数∫(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数，∫(-2)=-8， 对于区间[0,2上的任意4，气都有飞+4)-飞+，0，若关于x的不等式≥6@'-19a对任意的 x3一x x∈R恒成立，则[a的最大值是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知点集={《x,y)ar+b例+lar-=2,n2={《x,yax+by)}+(ax-by2=2C分别表示曲线r2 其中实数a,b,c满足ab≠0，c>0,则T,厂2的公共点的个数可能为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在△MBC中，角4B,C所对应的边分别为a6c,设△MBC的面积为s,则。中4 一的最大值为() A将 B. 12 c. 16 D.② 18 8.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿"”构成的多面体，其中 一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱 柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为 所在棱的中点)若某“十字贯穿体"由两个底面边长为2，高为3√2的正四棱 柱构成，则下列说法正确的是() A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 B.该“十字贯穿体的表面积是32√2 C,该"十字贯穿体的体积是56V巨 3 D。一只蚂蚁从该十字贯穿体"的项点A出发，沿表面到达项点B的最短路线长为45 二多选週 9.已知空间四点00,00)，4(0,12,8(2,0，-)，C32,),则下列说法正确的是（) A.0A0丽=-2 B.以OA,OB为邻边的平行四边形的面积为√2 C.点0到直线BC的距离为V5 D.O,A,B,C四点共面 10.在棱长为1的正方体ABCD-48,GD,中，下列结论正确的是(） A,异面直线BD.与B,C所成的角大小为90°B.四面体D,DBC的每个面都是直角三角形 C.二面角D-BC-B的大小为30° D,正方体ABCD-A8GD的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为5 2 山设P为椭因C:二+-a>b>0上的动点，R,B分别为精图C的左，右焦点，焦距为2c,京 I到△PFE三边的距离相等，椭圆的离心率为。，短轴长为4√5，则（) A点P到椭圆C的焦点的最大距离为4 B老丽丽0.则-月 C.△PFE的面积的最大值为8 D.直线R和直线I风，的斜率之积是定值 三填空题 12.函数∫()=2-a在区间(L,+∞)上单调递减，则a的取值范圆是 13.定义在R上的函数了闪--4x≠4 1,x=4 ,若关于x的方程∫产()+()+c=0有5个不同的实根 ,为，为，，为，则∫（名+与+为+名+）= 14.已知实数名1、2、1、为满足x好+y经=2，x好+y经=2，-=2， 则名+为一2+：2+y2-2到的最大值是 四解答题 15.已知函数f(x)=Acos(@x+p)(A>0,w>0,0<g<的部分图象 6 7π 如图所示.(1)求f(x)的解析式：(2)设0<6<元，记f(x)在区间[0，]上 12 的最大值为g(),求g(⊙)的解析式. 16.2024年为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竟赛的学生中随机抽取了80 名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制 成如图所示的颜率分布直方图. ()若该中学参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人“的人数： (2)估计参加这次竞赛的学生成绩的第75百分位数： (3)若在抽取的80名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于 4领率 70分的学生中随机抽取6人，再从6人中选择2人作为学生代表， 组距 0.030- 求被选中的2人均为航天达人的概率。 0.020 0.015 0.010 0.005 405060708090100成绩/分 17.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为等腰直角三角形，且∠CPB=90°，四边形ABCD为直角 梯形，满足AD∥BC,CD⊥AD,BC=CD=2AD=4,PD=2N6 D (I)求证CD⊥PB; (2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为AB上一点，当EM⊥B酝 AM 时，求 的值 AB B 18.从点M,0)引直线交椭圆+少=1于4B两点，直线：x=4与x轴交于点N,设点A关于X箱 对称点为P(异于点B)(1)证明：P,B,N三点共线： (2)过点A作PB的平行线交直线I:x=4于点2，若记△MOM,△OMN,△BMN面积分别为 SS2,S3,探讨是否存在常数九，使得S=1SS成立，说明理由. 19.设集合S≤N,且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①T二N,且T中至少有两个 yes 元素：②对于任意x,y∈S,当y≠x,都有y∈T:③对于任意名y∈T,若y>x,则x,则称集合T 为集合$的“耦合集” (1)若集合9=2,4，求集合的糯合集3： (2)若集合2存在耦合集X,集合={，PPP},且P4>P>D>P,求证：对于任意1≤i<jS4, PLeS2 有P: (3)设集合S={,P2,乃P4},且P>乃>P2>A22,求集合S的耦合集T中元素的个数