浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期数学周末练习6

杭州二中2023级高二上数学周末练习6 一、选择题I:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1、双曲线9x2-4y2=36的一个焦点坐标为() A.（W13,0 B.(0,13） c.（W5,0 D.(0,5) 2、已知空间向量AB=(（1,2,3),AC=(2,-1,-1),AD=(9,-2,x),若A,B,C,D四点共面，则实数x 的值为() A.-1 B.0 D.2 3、已知直线4：a2x-y+a2-3a=0,12:(4a-3)x-y-2=0,若1∥12，则a=() A.1 B.-1或一3 C.1或3 D.3 4、已知点P(0,2)关于直线x-y+1=0对称的点2在圆C:x2+y2+2x+m=0外，则实数m的取值范 围是（) A.m>-4 B.m<1 C.-4<m<1 D.m<4或m>1 5、已知点A坐标为(1,1,2)，直线1经过原点且与向量a=(1,2,2)平行，则点A到直线1的距离为() 7 A. 3 83 c. 6 3 0.6 7 6、已知A5,0),B(0,-1),直线1：2a-2y-√3a-3=0上存在点P,满足PA+PB=2,则1的 倾斜角的取值范围是() [ B. 设精国G:兰+芳=10a>6>0)与双晚G 京一=1的离心率分别为%，马，且双曲线C, 的渐近线的斜率小于V压 则三的取值范围是() A.(1,4 B.(4,+o∞） c.(1,2) D.(2,+oo) 8、已知圆0：+y2=1和点P分0： 点B(2,),M为圆O上的动点，则2MP+MB的最小值 为() A.√5 B.1+10 C.17 D.3+V2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9、三条直线x+y=0,x-y=0,x+y=3构成三角形，则a的值不能为() A.1 B.2 c.-1 D.-2 10、已知点P在曲线x2+y2=x+以上，点Q(2,0),则PQ1的可能取值为() A. B.1 c.26+v2 D.4 2 小，送几何的端人一法国数学家家日发现在精画C:导+卡=1@>6>0中，任意两条互相 垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方 根，这个图就称为椭圆C的蒙日圆，其圆方程为产+少=+6，已知椭圆C的离心率为 6,点A,B均 3 在椭圆C上，直线1：bx+y-4=0,则下列描述正确的为() A.点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为b B,若让上恰有一点P满足：过卫作椭因C的两条切线互湘需直，则椭圆C的方程为 3+y2=1 C.若1上任意一点2都满足QA·QB>0,则b>1 D.若6=1，椭图C的蒙日圈上存在点M满足班上奶，则△4OB面积的最大值为日 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、下表记录了杭州某个月连续8天的空气质量指数(AQ), 时间 1 6 8 空气质量指数(AQ) 20 2824 33 31 35 36 38 则这些空气质量指数的25%分位数为】 13、已知长方体ABCD-ABC,D中，AA=AB=2,若棱AB上存在点P,使得D,P⊥PC,则 AD的取值范围是 4、已知圆了×、2 +芳=1(a>b>0)的右焦点为F(6,0),点P,2在直线x=g上，1F2,O为 坐标原点，若0妒.00=30F2，则该椭圆的离心率为 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规祺最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主 办，每四年举办一届，1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界 体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主，第19届亚运会于2023年9 月23日至10月8日在杭州举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，衢州举办了亚运知识竞赛活 动，活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名远手参加，下图是其中男子组成绩的频率分 布直方图（成绩介于85到145之间)， ◆频率/组距 0.030--- 0.020 0.010 0.005 0859510515125135146分数 (1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第8的选手分数： (2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至多有 1位是95分以下选手的概率是多少？ (3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为11，试求所有选手的平均分和方差， 16、在平面直角坐标系x0y中，已知圆C:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)}=4. (1)若直线1过点A(一1,0)，且与圆C相切，求直线1的方程： (2)设P为直线x=-3上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆G和 2 圆C2相交，且直线，被圆C截得的弦长与直线被圆C2截得的弦长相等.试求满足条件的点P的坐 标。 17.如图，已知直三棱柱4B,C-ABC中，∠ABC=90°且AB=BC=BB,=2,D、E、F分别为 AC、BC、BB的中点，G为线段DE上一动点， (1)证明：CF⊥AG: (2)求锐二面角C,-AG-B的余弦值的最大值， 18、如图，在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD, D为垂足，且满足PD=√2MD.当点P在圆上运动时，M的轨迹为？. (1)求曲线2的方程； (2)点A(2,0),过点A作斜率为k(k≠0)的直线1交曲线2于点B,交y 轴于点C,已知G为AB的中点，是否存在定点2，对于任意k(亿≠0)都有 OG⊥CQ,若存在，求出点2的坐标；若不存在，请说明理由. l9、出租车几何或曼哈顿距离(Manhattan Distance)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是 种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和例 如：在平面直角坐标系中，若A(,h),B(x2,2),两点之间的曼哈顿距离 d(4,B)=s-x+y2- (1)已知点A(1,4),B(3,-3),求d(A,B)的值： (2)记d(B,)为点B与直线1上一点的曼哈顿距离的最小值.已知点B(1,1),直线1：4x-y+2=0, 求d(B,): (3)已知三维空间内定点A(自，1,1)，动点P满足d(A,P)=1,求动点P围成的几何体的表面积.