浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期数学期中复习卷1

杭州二中2023级高二上期中复习卷1 一、单选题 1.直线x+5y+2=0的倾斜角为() A君 B月 D. 6 2.在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异，现从中依次不放回地随机抽取出2个 球则两次取到的球颜色相同的概率为() A吉 c 3.已知一组数据25+12x+12x+1,2x,+1的平均数是3，方差为4，则数据，为2，，×的平均数和方差分别是 () A.1,1 B.12 24 D. 2 4.已知向量ā在向量方向上的投影向量的模2，向量方在向量a方向上的投影向量的模为1，且 (g+)1(2G-3),则向量a与向量i的夹角为（) A君 B c. 0.3 4 5.若直线y=x+b与曲线y=3-√4x-x2有公共点，则b的取值范围是() A.[1-25,3] B.[1-2W2,4] c.【-1,3] D.（-22,4 6已知圆(c-2+少=1与双曲线号一发=1a>0,b>0)的一条渐近线交于4B两点，且4例=1，则该双曲线的 离心率为() A.2 B.13 c.21g D.4i3 13 13 7.已知点A为直线3x+4y-5=0上一动点，点P(m+2,1-n列，B(2,0),且满足m2+n2=2n-4m-4,则 2AP+BP的最小值为() A.S C.63 D.. 5 8.己知二面角P-AB-C的大小为120，且∠PAB=∠ABC=90',AP=AB,AB+BC=6若四点P,A,B,C 都在同一个球面上，当该球体积取最小值时，AB为（) A.9 B. C.3 D. 号 二、多选题 9,有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽总，其中三个盲盒里面分别仪装有红色水晶崽崽、蓝色水晶傲崽，粉色 水晶崽崽，剩下的那个言盒里面三种颜色的水晶崽崽都有现从中任选一个盲盒，设事件A为“所选盲盒中有红色 水晶崽崽”，B为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，C为“所选官盒中有粉色水晶想患”，则() A.A与B不互斥 B.P(A)+P(B)+P(C)=1 c.panc)-号 D.A与B相互独立 10.已知点P(s,y)是圆M:(x-4)2+(y-2}=4上任意一点，直线1：y=-x+2分别与x轴、y轴相交于点4，B, 则() A.直线1与圆M相离 B.△PBA面积的最小值为4+2√2 C,二的最大值为号 D.∠PBA的最小值为15 1业，已知圆G兰+二=1的左、右两个焦点分别为R,乃，直线y=k≠0)与C交于A,B两点，AB上x 42 轴，垂足为E,直线BE与C的另一个交点为P,则下列结论正确的是() A.四边形AFBE为平行四边形B.∠FPF2可能为直角 C.四边形A乐BF面积最大为4D.直线B的斜率为k 三、填空趣 2已知椭圆二+1(a>b>0)的长轴长为4，高心率为二若A,B分别是椭圆的上、下项点，月，分 别为椭圆的上、下焦点，P为转圆上任意一点，且历，历=分，则PR3的面积为一 13.已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩 数据40个，女生成绩数据60个，男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平 均数和方差分别为73.3和19，则总样本的方差是一· 14.已知圆0：x+y2=4上两点4(6，X)B,片)满足+=-号则+4y+10++4%-10的最小 值为 四、解答趣 15.根据下列条件，求直线的一般方程： (1)过点(2，)且与直线2x+3y=0平行的直线方程； 2)若A,),B(3,5),C(3,0),∠BAC的角平分线所在直线方程 16.梵净山位于贵州省铜仁市的江口、印江、松桃三县交界处，是具有2000多年历史的文化名山，梵净山山势雄伟、 层峦叠嶂，溪流纵横、飞瀑悬泻为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100 分)，根据评分，制成如图所示的频率分布直方图。 ()根据频率分布直方图，求x的值： 频率 组距 (2)估计这100名游客对景区满意度评分的70%分位数： 0.040 3)若采用按比例分层抽样的方法从评分在[50,60)，[60,70)的两组中共抽取 6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别 0.015 0.010 0.005 在[5060)和[60,70)内各1人的概率. 0 5060708090100分数 17,如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AB⊥D,AB+AD=5,CD=√2， ∠PAD=120°，∠ADC=45°. (1)求证：平面PAB⊥平面PAD; (2)设AB=AP, A @诺直线P9与平面PCD所成角的正弦值为店，求线段B的长 B 44 ②在线段AD上是否存在点G,使得点P,C,D在以G为球心的球上？若存在，求线段AB的长： 若不存在，说明理由。 18.已知椭圆c号+后=1(>b>0)的左、右焦点分别为和R,焦距为2，动点M(:,)在精圆C上，当线段 的中垂线经过（时，有c0s∠M,R=互， 2 ()求椭圆C的标准方程： ②)如图，过原点0作⊙M:(-广+0-%°=的两条切线，分别与椭圆C交于 点P和点2，直线OP、OQ的斜率分别记为、k2.当点M在椭圆上运动时， ①证明：k·k2恒为定值，并求出这个值：②求四边形OPMQ面积的最大值. 19.已知双曲线C:号-片=1(@>0，b>0)的两条渐近线方程为x±2y=0,4(22,)为C上一点。 1)求双曲线C的方程； 2)若过点A的直线I与C仅有1个公共点，求1的方程； 3)过双曲线C的右焦点F作两条互相垂直的直线{，2，且I与C交于M,N两点，记N的中点B,2与C交于 P,2两点，记P№的中点为D.若G0,√)，求点G到直线BD的距离的最大值.