精品解析：安徽省宣城市部分校联考2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一10月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】， 所以， 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，”的否定是“，” 3. 已知，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】可知， 则，即的取值范围为. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先证明由“”可推出“”，再举例说明由“”不能推出“”，根据充分条件和必要条件的定义判断结论即可. 【详解】由“”可推出“”，又， 所以由“”可推出“”， 取，，此时，但， 所以由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由集合，可得或 又由，则. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于集合， 因为，所以，所以符合集合中的元素特征， 所以集合中的元素都是集合中的元素， 所以， 所以. 7. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】通过解方程与自然数集写出集合，由子集的计算方法得到答案. 【详解】解方程，即，即， ， 所以集合的个数. 8. 某科技公司对名职场人士进行“工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过类（写作助手）、类（绘图工具）、类（会议助手）三类工具中的一类.调查数据显示使用过类工具的有人，使用过类工具的有人，使用过类工具的有人；类和类工具都使用过的有人，类和类工具都使用过的有人；三类工具都使用过的有人，则类和类工具都使用过的人数为（ ） A. 5 B. 13 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】作出文氏图，由集合容斥原理可得． 【详解】设仅只使用过类工具的职场人士的人数为， 由图可得： ，解得， 所以类和类工具都使用过的人数为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AD 【解析】 【分析】由不等式的基本性质判断各个选项. 【详解】A选项，当时，，A选项正确； B选项，当，时，则，B选项错； C选项，当，时，则，此时，C选项错误； D选项，当，时，则，则，所以，即，D选项正确. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若集合中只有一个元素，则 B. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 C. “是方程的一个实数根”的充要条件是“” D. “”是假命题 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据方程只有一个解，按照和分类讨论求解判断A；根据必要不充分判定可判断B；结合充要条件的概念将1代入方程求解判断C；举反例即可判断全称量词命题的真假判断D. 【详解】对于A，由题意得方程只有一个解，显然当时，有唯一解， 当时，，解得，综上或，错误； 对于B， 中，，中，所以可以推出， 但不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，正确； 对于C，当即时，是方程的一个实数根， 当方程有一个根为1时，代入得即， 故“是方程的一个实数根”的充要条件是“”，正确； 对于D，当时， ，故“”是假命题，正确； 故选：BCD 11. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. 所有的奇数都是中的元素 B. 所有的偶数都是中的元素 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合中元素的性质，结合代数式的变形，运算可判断AC， 根据特殊值可判断BD. 【详解】设奇数为，则可变形为，其中， 满足集合中元素的形式，所以所有奇数都是中的元素，故A正确； 取偶数，若，则， 所以或或或， 解得或或或，不满足， 故，故B错误； 因为，所以设， 则 ，其中，所以，故C正确； 取，由A选项知，此时，由B知，故D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用并集和补集的概念求即可. 【详解】由题意得，，则或， 故阴影部分表示的集合为或. 故答案为：或 13. 设集合，，若，则实数a的取值集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得集合，根据题意，得到或，即可得到答案. 【详解】由方程，解得或，所以 因为且，所以或， 综上可得，实数的取值集合为. 14. 设集合，则中元素的个数为___________. 【答案】81 【解析】 【分析】由集合描述法转换成列举法，再由交集运算即可求解. 【详解】, ， 所以， 又， 所以中元素的个数为， 故答案为：81 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求； （2）求，． 【答案】（1） （2），或. 【解析】 【分析】（1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求； （2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可； 【小问1详解】 ， ， 所以． 【小问2详解】 因为，, 所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. 16. 已知集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）若“”是“”的必要条件等价于是的子集，即可求出实数的取值范围. （2）根据交集的运算性质运算即可得出答案； 【小问1详解】 因为“”是“”的必要条件，所以是的子集， 因为， 所以 解得，即的取值范围是. 【小问2详解】 因为，所以. 若，则，可得； 若，要使，则该不等式组无解. 综上，的取值范围是. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值集合. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个集合相等得出一元二次方程有两个实数根代入联立方程组解出检验即可； （2）由，分与讨论分析即可. 【小问1详解】 若，则和是方程的两个实数根， 所以， 解得，代入中得：， 解得：或，满足， 所以. 【小问2详解】 当时，，满足， 当且时，或， 当时，， 当时，， 故的取值构成的集合为. 18. 设是关于的方程的两个实数根. （1）若，求； （2）若，求的值； （3）若是两个不相等的正数，求实数的取值范围. 【答案】（1）（写也对） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入已知方程，利用分解因式法求方程的根； （2）由已知可得已知方程的判别式大于等于，由此可得，结合根与系数关系化简，解方程可得结论； （3）由条件可得，，，结合根与系数关系可得结论， 【小问1详解】 若，则方程为， 即，故.（写也对） 【小问2详解】 由，可得. 因为， 所以，整理得，且， 解得或，经检验符合题意. 【小问3详解】 因为是两个不相等的正数， 所以， 解得，所以或， 即的取值范围是或 19. 已知集合是由正整数构成的非空集合，定义集合，集合. （1）若集合，直接写出集合，； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，且，求集合中元素个数的最大值. 【答案】（1）， （2）由题意知，中的最小元素为，即对于任意，都有． 中包含的相邻元素的差：，． 根据条件可知，，． 由，得，所以． 由，得，所以． 综上所述，得证． （3）1013 【解析】 【分析】（1）直接枚举求解即可； （2）利用，分析出，从而求证； （3）利用（2）中分析得出的结论，写出的表达式从而分析求解. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以，． 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 设集合的元素个数为，将中元素从小到大排列为，，…，． 由（2）中的分析可知，（），所以． 所以． 因为，所以且． 所以，解得． 因为为整数，所以的最大值为1013． 验证存在性：取（即1到2025的所有奇数），此时． 因为奇数与奇数的和、差都是偶数，所以，． 显然中元素除了0以外，都在中，即． 故集合中元素个数的最大值为1013． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一10月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某科技公司对名职场人士进行“工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过类（写作助手）、类（绘图工具）、类（会议助手）三类工具中的一类.调查数据显示使用过类工具的有人，使用过类工具的有人，使用过类工具的有人；类和类工具都使用过的有人，类和类工具都使用过的有人；三类工具都使用过的有人，则类和类工具都使用过的人数为（ ） A. 5 B. 13 C. 15 D. 20 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若集合中只有一个元素，则 B. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 C. “是方程的一个实数根”的充要条件是“” D. “”是假命题 11. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. 所有的奇数都是中的元素 B. 所有的偶数都是中的元素 C. 如果，那么 D. 如果，那么 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为___________． 13. 设集合，，若，则实数a的取值集合为______． 14. 设集合，则中元素的个数为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求； （2）求，． 16. 已知集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值集合. 18. 设是关于的方程的两个实数根. （1）若，求； （2）若，求的值； （3）若是两个不相等的正数，求实数的取值范围. 19. 已知集合是由正整数构成的非空集合，定义集合，集合. （1）若集合，直接写出集合，； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，且，求集合中元素个数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $