浙江省杭州第七中学2024-2025学年高二上学期期中练习数学试卷

高二数学期中练习卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1,本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2,回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.化简 的值为() A.3v⑩ B.o C.3v10 5 D.2 10 2.若直线ax+2y=0与直线x+(a+1)y+(a2-1)=0平行，则a的值是() A.1或-2 B.-1 C.-2 D.2或-1 3.已知m,n是两条不同直线，a,B,y是三个不同平面，下列命题中正确的是() A.m/n,nca→ml∥c B.m/,m/B→a/B C.m⊥a,n⊥e台m/n D.a⊥y,B⊥y→a/IB 4.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且满足短半轴长为25的椭圆方程是（) A.+=1 B.+=1 25'20 2025 C. 名 D. 8085 5.现有质地相同的6个球，编号为1一6，从中一次性随机取两个球，则两个球的号码之和 大于7的概率是() A号 B是 c D. 6.已知空间中的点A(1,11),B(5,4,13),C(2,2,2),则C到直线AB的距离为（) A吕 B晋 c D.2 7.△ABC的面积为S,且asin生=bsinA,6S=VAE.AC，,则△MABC的形是() A.等腰三角形（非等边） B.直角三角形 C.正三角形 D.钝角三角形 8.直线l:x-ay-1=0与圆C:x2+y2-2x+4y-4=0与交于A、B两点，设弦B 的中点为M,O为坐标原点，则线段OM长度的取值范围为() A.[3-5,3+V⑤B.[3-1,V3+1]C.[2-3,2+3D.[2-1,V2+1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.已知随机事件A、B,若P(AB)=P(AB)=0.25,且P(AUB)=0.5,则正确的是（) A.P(A)=P(B) B.A、B为互斥事件 C.A、B相互独立 D.P(B)=0.25 10.已知直线：kx-y+k=0,圆C:x2+y2-6x+5=0,点P(xa,yo)为圆C上一动 点，则下列说法正确的是() A.x02+y02的最大值为5 B.兰的最大值为25 5 C.x+y0的最值大值为3+2V2 D.圆心C到直线1的距离最大为4 1l.定义两个向量a,b之间的一种新运算：a*6=回.si加日，其中0是向量d,五的夹 角，则对于非零向量，五，则下列结论一定成立的是( A.若a*b=0,则a/石 B.a*b2+(d.b2=2.b2 C.@+B)*@+B)=@*d+2a*B+B+B D.若1∈R,则a(G*=(过* 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c cos A+a cos C-6,AC边上的高为4， 则△ABC的面积为一， B。若动直线m+-m-片0始终与椭圆C:茶+片=1(a>0)有公共点，则a的取值范围 是 14.在四边长均为2V3的菱形ABCD中，∠A=60°沿对角线BD折成二面角A-BD-C为 90°的四面体ABCD,则此四面体的外接球表面积为 四、解答题：共5题，共77分. 三，已知槽圆C:三+=@>b>0)的-个焦点为F2,0,且过点2立 (1)求椭圆C的方程： (2)直线：y=x+m与椭圆C交于A,B两点，若AB中点为M,求koM 16.△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,且sin+cosA=1,acsin A+4sinC=4 csin A. 2 (1)求边长a和角A: (②)若△ABC的面积为受，求中线AD的长度， 17.某市为了创建文明城市，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调 查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值按照[50,60)，[60,70)，.，[90,100]分成5 组，制成如图所示频率分布直方图 十颏常 0.035 0.030 0.010 0.005 5060708090100諧意度深分值（分） (I)求图中x的值； (2)求这组数据的中位数： (③)若用这组数据估计全市对文明城市创建推行的满意度，从该城市中随机抽取3人，求这 三人中恰有一人满意度在80分及以上的概率 18.如图，直四棱柱ABCD-A1B1CD1的底面是正方形，AA1=2AB=2,E,F分别为CC1,A1B 的中点. D (1)证明：CF平面A1BE: (2)求二面角A1一BE-F的正弦值： 19.古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定 点的距离之比为定值k(k>0,k≠1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯 圆，已知点A(0,6),B(0,3以动点M满足MB=2MA,记动点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程： (2)过N0,4)的直线1与曲线C交于P,2两点，若P为线段NQ的中点，求直线1的方程： (3)过点P(a,a+3)作曲线C的两条切线，切点分别为M,N,线段MN长度的最小值.