福建省福宁古五校教学联合体2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题

福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量检测 高二数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 168 B. 196 C. 200 D. 210 3. 已知数列各项都是正数的数列，下列说法正确的是（ ） A. 若是等差数列，则是等差数列 B. 若是等比数列，则是等比数列 C. 若是等差数列，则是等比数列 D. 若是等比数列，则是等差数列 4. 已知数列的通项公式为，下列说法正确的是（ ） A. 数列从第3项起各项数值逐渐增大 B. 当时，取最大值 C. 是该数列的项 D. 数列的图象与的图象相同 5. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 6. 已知直线，则这条直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线将圆分成面积分别为，的两个部分，当的值取最大时，的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 8. 一个弹力球从1m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的处，那么在第n次着地后，它经过的总路程超过5m，则n的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分. 9. 已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 若满足在轴上的截距与在轴上的截距相等，则 B. 必过定点 C. 若，则或4 D. 若，则 10. 已知圆，点，直线不全为，则下列说法正确的是（ ） A. 若与圆相切，则点在上 B. 若与圆相交，则点在外 C. 若与圆相离，则点在内 D. 若与圆相离，则点在外 11. 斐波那契数列又称“兔子数列”，在现代物理、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，.则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. .直线与之间的距离是__________ 13. 已知圆与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），动点C满足，则的面积最大值为______. 14. 定义在上的函数满足对任意的x，y都有（为常数），且，设，数列的前n项和为，当且仅当时，取到最大值，则t的取值范围是______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若对于任意正整数，都有，求实数的最小值. 16. 已知直线过点，且的一个法向量是. （1）求直线的方程； （2）若直线与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转，点所对应的点为，求直线的方程； （3）在（2）的条件下，求的角平分线所在的直线方程. 17. 设数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18. 已知直线和圆交于A、B两点. （1）当时，求直线l被圆C所截得的弦长； （2）探究：x轴的负半轴上是否存在一个定点M，使得x轴平分，如果有，求出M点坐标，如果没有，说明理由. 19. 定义：对于数列，若存在常数，对任意的都有，则称数列为和谐数列. （1）已知数列，判断是否为和谐数列，并说明理由； （2）设是数列的前项和，证明：若是和谐数列，则也是和谐数列； （3）若都是和谐数列，证明：也是和谐数列. 福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量检测 高二数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） 是和谐数列， 理由如下： ， 所以数列是和谐数列； （2） 因为数列是和谐数列，所以存在常数，对任意的， 有， 即， 即， ， 所以数列是和谐数列； （3） 若数列、是和谐数列，则存在常数， 对任意的，有， ， ， ， 即，同理：， 因为，所以， 所以， 记，， 则有， ， 所以， ， 所以数列也是和谐数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $