广东省广州市执信中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

答案第 1 页，共 6 页 2024-2025 学年第一学期初三级数学科期中卷答案及评分标准 选择：BBBAD ADBCD 填空：11.(-1，2) 12.y=—2（x-1）2﹣4 13.300 14.2022 15. ______5√3____ 16.①③④ 17.解：x2﹣6x+2＝0 移项，得 x2﹣6x＝﹣2， 即 x2﹣6x+9＝﹣2+9， ∴（x﹣3）2＝7， ......2 分 解得 x﹣3＝± ， 即 x＝3± ． ∴x1＝3+ ，x2＝3﹣ ． ......2 分 18. 解：（1）解：如图， 1 1 1A B C△ 即为所作，B1(-4，-2) .......2 分 （2）如图， 2 2AB C 即为所求. ......4 分 19.解：（1）b2﹣4ac＝22﹣4×1×（3﹣k）＝﹣8+4k， ∵有两个不相等的实数， ∴﹣8+4k＞0， 解得：k＞2； ......3 分 （2）∵方程的两个根为 α，β， ∴αβ＝ ＝3﹣k， ∴k2＝3﹣k+3k， 解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去）． ......3 分 20.（1）证明：∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦， ∴CF＝DF， ∵OA＝OB，OE⊥AB， ∴AF＝BF， ∴AF﹣CF＝BF﹣DF， ∴AC＝BD； ......3 分 答案第 2 页，共 6 页 （2）解：如图，连接 OC， ∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦， ∴ ，∠OFC＝90°， ∴CO2＝CF2+OF2， 设⊙O的半径是 r， ∴r2＝32+（r﹣1）2， 解得 r＝5， ∴⊙O的半径是 5． ......3 分 21.解：（1）∵抛物线过 C（0，-3）与 D（-2，-3）且有最小值-4. ∴顶点坐标为(-1，-4)， 设函数的解析式为y = a(x + 1)2 − 4， 把 C(0，-3)代入得， ( ) 2 3 0 1 4a− = + − 解得 a=1， ∴函数的解析式 ( ) 2 1 4y x= + − ，即 2 2 3y x x= + − ； ......3 分 （2）∵当 y=0 时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1． ∴A（1，0），B（﹣3，0）．∴AB=4． 设 P（m，n）， ∵△ABP 的面积为 24，∴ 1 2 AB•|n|=24，解得：n=±12． 当 n=12 时，m2+2m﹣3=12，解得：m=-5 或 3． ∴P（-5,12）（3,12）． 当 n=﹣12 时，m2+2m﹣3=﹣12，方程无解． ∴P（-5,12）（3,12）． ......5 分 22.（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF， 即∠EAB=∠FAC， 在△ACF 和△ABE 中， AC AB CAF BAE AF AE =   =   = △ACF≌△ABE  答案第 3 页，共 6 页 BE=CF. ......5 分 （2）∵四边形 ACDE 为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE， ∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°， ∴△ABE 为等腰直角三角形， ∴BE=√2AC=√2， ∴BD=BE﹣DE= 2 1− ． ......5 分 23.(1)设 y与 x的函数关系式为 y＝kx＋b． 把(22，36)与(24，32)代入，得 22 36 24 32. k b k b + =  + = 解得 2 80 k b = −  = ， ∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）． ......3 分 (2)设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x元， 根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150． 解得 x1＝25，x2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是 25 元． ......3 分 (3)由题意，可得 w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200． ∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，当 x＜30 时，y随 x的增大而增大， ∴当 x＝28 时，w 最大＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)． ......4 分 答：该纪念册销售单价定为 28 元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元． 24. （1）135°；......2 分 （1） 将线段BA绕点 B 旋转 ，得到线段 BE ， AB BE = ， BAE BEA = ， 正方形 ABCD， , 90AB BC ABC =  = ， BE 平分 ABC ， 答案第 4 页，共 6 页 45ABE CBE =  = ， BE BE= ， (SAS)ABE CBE ≌ ， 180 45 135AEC EB CEB =  + = −  =  （2）解：①补全图形如图 2， ......2 分 ∵将线段BA绕点 B旋转 ( )0 90     ，得到线段 BE ， BE BA BC = = ， 90ABC = ， ABE  = ， 90 2 BEA BAE   =  = − ， 45 2 BEC BCE   =  = − ， 45AEC BEA BEC =  − = ；......2 分 ② 2 2FB FC AE= − ，证明如下： 证明：过点 B作BH EC∥ 交 FC 的延长线于点 H，如图 3， BE BC= ， BF 平分 EBC ， BF 垂直平分 EC ， FE FC = ， FEC FCE =  ， 由①知， 45AEC = ， 45FEC FCE =  = ， 45GFC = ， BH EC∥ ， 90FBH FGC =  = ， 45H FCG =  = ， ∴ 45H BFH =  = ， BF BH = ， 2FH FB= ， 90ABF FBC = − ， 90CBH FBC = − ， ABF CBH =  ， 在 ABF△ 和 CBH 中， AB CB ABF CBH BF BH =   =   = ， ( )SASABF CBH ≌ ， 答案第 5 页，共 6 页 AF CH = ， 2FH FC CH FC AF FC FE AE CF AE= + = + = + − = − ， 2 2FB FC AE = − ． ......6 分 法二：过点 B作 BM⊥EF，BF=√𝟐FM=√𝟐（FE=ME)=√𝟐(FC- 𝟏 𝟐 AE)=√𝟐FC- √𝟐 𝟐 AE） 25. 解：（1）∵抛物线 y＝x2+bx+c与 y轴交于点 C（0，﹣3），其对称轴为直线 x＝1， ∴ ， 解得 ， ∴抛物线的函数解析式为 y＝x2﹣2x﹣3； .............................................2 分 （2）点 D为第二象限抛物线上一点，设 BD交 y轴于 K，如图 1： 在 y＝x2﹣2x﹣3 中，令 y＝0 得 0＝x2﹣2x﹣3； 解得 x＝﹣1 或 x＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴OA＝1，OB＝3， ∵C（0，﹣3）， ∴OC＝3， ∴OB＝OC， ∵∠ACO+∠BAC＝90°， 又∠ABD+∠BAC＝90°， ∴∠ACO＝∠ABD，即∠ACO＝∠KBO， ∵∠AOC＝90°＝∠BOK， 答案第 6 页，共 6 页 ∴△AOC≌△KOB（ASA）， ∴OK＝OA＝1， ∴K（0，1）， 由 B（3，0），K（0，1）得直线 BK解析式为 y＝﹣ x+1， 联立 ，解得 （舍去）或 ， ∴D（﹣ ， ）；.............................................................................................5 分 （3） 抛物线的函数解析式为：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，顶点为（1,-4） 将抛物线沿 x 轴翻折后顶点为（1,4）， ∴顶点运动的轨迹为 y=x+3,∴图象 M 的顶点坐标为（m,m+3） 则图象 M 对应的函数解析式为：y=-（x-m）2+m+3 当图象 M 过点 A(-1，0)时， -（-1-m）2+m+3=0, 解得 m=-2 或 1； 当图象 M 过点 C(0，-3)时， -（0-m）2+m+3=-3，解得 m=-2 或 3； ∴当顶点为（-2,1）时，图象 M 恰好过点 A、C; 当抛物线与直线 AC 相切时， 联立 2( ) 3 3 3 y x m m y x  = − − + +  = − − 得-（x-m）2+m+3=-3x-3; 令△=0 得， 33m 16 = − 经验证此时切点在线段 AC 上， ∴m 的范围是 1≤m≤3 或 33m 16 = − . ...........................................................................5 分