精品解析：山东省滨州市惠民县第一中学2024-2025学年高一上学期期中测试模拟训练（11月月考）数学试题

惠民一中实验中心2024级高一上学期期中测试数学模拟训练 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图象可知阴影部分表示的集合为，根据交集和补集的运算即可得出结果. 【详解】由，， 得， 由图象可知阴影部分表示的集合为， 所以. 故选：B 2. 命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项. 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 3. 设函数，则满足x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到函数的单调性，再利用函数的单调性即可解出不等式的解集. 【详解】函数的图象如图， 显然函数在上单调递减， ， ， 解得. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，利用函数的单调性解函数值不等式是关键，是基础题. 4. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性，并结合函数的解析式知：当时，即可确定大概函数图象. 【详解】根据题意，设，其定义域为，有，则为奇函数，其图象关于原点对称，排除C､D， 当时，，，必有，排除B， 故选：A. 【点睛】关键点点睛：分析函数的奇偶性与函数值符号，应用间接法确定函数图象. 5. 已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A. 定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 【答案】A 【解析】 【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点求解参数，得到解析式，再判断函数的定义域、奇偶性和单调性即可. 【详解】设幂函数为，因为幂函数图象过点，所以，解得， 所以幂函数的解析式为. 该函数定义域为，是非奇非偶函数，故A正确，C，D错误；在其定义域内为增函数，故B错误. 故选：A. 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由目标式可得，结合已知条件，应用基本不等式即可求目标式的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】∵， ∴当且仅当时等号成立. 故选：C 7. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求在上解析式，再分段可求的解集. 【详解】设，则，故， 而，又， 故， 又等价于或或， 故或， 故选：B. 8. 已知函数满足：是偶函数，若函数与函数图象的交点为，，，，则横坐标之和（ ） A. 0 B. m C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分析可得两个函数的图象都关于直线对称，则两个函数图象的交点也关于直线对称，据此分析可得答案. 【详解】由是偶函数，知函数的图象关于直线对称，函数，其图象也关于直线对称， 所以函数与函数图象的交点也关于直线对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为. 故选：B. 【点睛】结论点睛：如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴； 如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确是（ ） A. 若ac2>bc2，则a>b B. 若a>b，c>d，则a+c>b+d C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b，则 【答案】AB 【解析】 【分析】可由性质定理判断A、B对，可代入特例判断选项C、D错. 【详解】解：若ac2>bc2，两边同乘以则a>b，A对， 由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对， 当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错， 令a=﹣1，b=﹣2，则，D错. 故选：AB. 10. 设函数，对于任意的，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据指数运算法则可知A正确，利用反例可知B错误；根据指数函数单调性可知C正确；结合基本不等式可确定D正确. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，令，，则，，， ，B错误； 对于C，为定义在上的增函数，，C正确； 对于D，， ，D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数的最小值为 C. 函数在上单调递减 D. 若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或 【答案】ABD 【解析】 【分析】得到函数，作出其图象逐项判断. 【详解】由题意得：，其图象如图所示： 由图象知：当时，，故A正确； 函数的最小值为，故正确； 函数在上单调递增，故错误； 方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确； 故选：ABD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数在区间上单调递增，则实数的最小值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】作出函数的图象，由图象得到函数的单调性，再根据条件求解. 【详解】函数的图象如图所示： ， 由图象知：的减区间是，增区间是， 又因为函数在区间上单调递增， 所以， 所以实数的最小值为0， 故答案为：0 13. 函数=的定义域为____________ 【答案】 【解析】 【分析】 利用被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且，则满足的x的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得x的范围. 【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且， 可得，，在递增， 若时，成立；若，则成立； 若，即，可得，即有，可得； 若，则，，可得，解得； 若，则，，可得，解得， 综上可得，x的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题关键点是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了转化思想和分类讨论思想､运算能力和推理能力，属于基础题. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算过程） 15. 化简求值（需要写出计算过程）． （1）若，，求的值； （2）化简并求值； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将指数式化为对数式，再由对数的运算性质即可求解； （2）利用根式的意义化简即可求解； （3）将小数化成分数指数幂，再由指数幂的运算性质化简即可求解. 【小问1详解】 因为，，所以 ， 所以． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 . 16. 已知集合，集合.设全集. （1）求A，B，； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】（1），，或；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据集合的描述，解不等式得集合A、集合B，由补集的定义分析可得； （2）根据题意，由子集的定义分析可得a的取值范围即可. 【详解】（1）根据题意，，有，则， ，则，且或， （2）根据题意，，集合， 若，必有，故a的取值范围为. 17. 已知函数是定义域为上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）请判断并用定义证明在的单调性． 【答案】（1）； （2）在的单调递增；证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据函数是定义域为上的奇函数知，可以得到，再根据，可求出的值，即可得到的解析式. （2），不妨令，对进行化简处理为，进行符号判断得，即可判断出在单调递增. 【小问1详解】 函数是定义域为上的奇函数， ∴，∴； 又，∴； ∴. 【小问2详解】 在的单调递增． ，不妨令， ∵，∴，∴， 又，所以，即， 所以在的单调递增． 18. 山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略.济南新旧动能转换先行区肩负着山东新旧动能转换先行先试的重任，某制造企业落户济南先行区，该企业对市场进行了调查分析，每年固定成本1000万元，每生产产品x(百件)，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每件产品售价6万元，且全年内生产的产品当年能全部销售完. （1）求年利润(万元)关于年产量x(百件)的函数解析式.(利润销售额成本) （2）年产量x为多少(百件)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）年产量x为60(百件)时，企业所获利润最大，最大利润是万元. 【解析】 【分析】（1）由“利润销售额成本”写出分段函数的解析式即可； （2）利用配方法及函数的单调性求最值，取最大值中的最大者即得结论. 【详解】解：（1）当时，； 当时，. ； （2）当时，， 当时，万元； 当时，， 其中对勾，任取，则对应的函数值之差：，即， 故在上单调递增，故单调递减，. 年产量x为60(百件)时，企业所获利润最大，最大利润是万元. 19. 设函数（，且）． （1）若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）； （2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围； （3）若，，且在上的最小值为，求实数的值． 【答案】（1）证明见解析，是减函数； （2）(－3，5)； （3）2﹒ 【解析】 【分析】(1)f(x)定义域为R关于原点对称，判断f(－x)与f(x)的关系，以此确定奇偶性；f(x)的单调性可以通过单调性的性质进行判断； (2)利用条件，得到在R上单调递减，从而将转化为，进而得，研究二次函数得到结论； (3)令，得到二次函数h(t)，分类讨论研究得到，得到结论． 【小问1详解】 证明：的定义域为，关于原点对称， 且， ∴为奇函数， ∵，∴递减，递减，故是减函数； 【小问2详解】 (且)， ∵，∴， 又，且， ∴， 故在上单调递减， 不等式化为， ∴，即恒成立， ∴， 解得； 【小问3详解】 ∵，∴，即， 解得或(舍去)， ∴， 令，由(1)可知为增函数， ∵，∴， 令， 若，当时，，∴； 若时，当时，，解得，无解； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠民一中实验中心2024级高一上学期期中测试数学模拟训练 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A. 定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 6. 已知，则的最小值是（ ） A 1 B. 4 C. 7 D. 7. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足：是偶函数，若函数与函数图象的交点为，，，，则横坐标之和（ ） A. 0 B. m C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ） A 若ac2>bc2，则a>b B. 若a>b，c>d，则a+c>b+d C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b，则 10. 设函数，对于任意的，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数最小值为 C. 函数在上单调递减 D. 若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数在区间上单调递增，则实数的最小值为______． 13. 函数=的定义域为____________ 14. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且，则满足的x的取值范围是___________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算过程） 15 化简求值（需要写出计算过程）． （1）若，，求的值； （2）化简并求值； （3）计算：． 16 已知集合，集合.设全集. （1）求A，B，； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围. 17. 已知函数是定义域为上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）请判断并用定义证明在的单调性． 18. 山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略.济南新旧动能转换先行区肩负着山东新旧动能转换先行先试的重任，某制造企业落户济南先行区，该企业对市场进行了调查分析，每年固定成本1000万元，每生产产品x(百件)，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每件产品售价6万元，且全年内生产的产品当年能全部销售完. （1）求年利润(万元)关于年产量x(百件)的函数解析式.(利润销售额成本) （2）年产量x为多少(百件)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 设函数（，且）． （1）若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）； （2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围； （3）若，，且在上的最小值为，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$