江苏省宜兴市2024-2025学年高一上学期11月期中调研考试数学试卷

2024-2025学年江苏省宜兴市高一11月期中调研考试数学试卷❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若命题，则命题p的否定为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知幂函数经过点，则是(    ) A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是增函数 D. 奇函数，且在上是减函数 3.函数与的图象(    ) A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 4.花木兰是中国古代巾帼英雄，忠孝节义，代父从军击败入侵民族而流传千古.面对入侵者，木兰带军出征，誓死不退，不获胜利决不收兵!这里“获取胜利”是“收兵”的(    ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数，若，则(    ) A. 4046 B. 2026 C. D. 6.已知函数的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.已知实数，函数若，则a的值为(    ) A. 1 B. C. D. 或 8.若实数a，b，c满足，则下列不等关系中不可能成立的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 或 10.已知a，，且，则(    ) A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. 最小值为12 D. 的最大值为 11.已知是定义域为的奇函数，且，当时，恒成立，则(    ) A. B. C. 当时 D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：__________. 13.已知关于x的不等式的解集为，则实数a的值为__________. 14.若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知集合， 若，求实数m的取值范围; 设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 16.本小题15分 已知函数为奇函数. 求实数a的值; 判断的单调性，并用定义证明; 求不等式的解集. 17.本小题15分 已知函数对一切实数x，y都有成立，且 求的值; 求的解析式; 设命题当时，不等式恒成立;命题函数在区间上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 18.本小题17分 中国“一带一路”战略构思提出后，宜兴某企业为抓住“一带一路”的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产 x台需要另投入成本万元，当年产量不足80台时，当年产量不少于80台时，若每台售价为200万元.通过市场分析，该企业生产的该设备能全部售完. 求年利润万元关于年产量x台的函数关系式; 当年产量为多少台时，该企业所获的利润最大，并求出最大利润. 19.本小题17分 若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“k倍倒域区间”.已知奇函数的定义域为，当时， 求的解析式; 求函数在上的2倍倒域区间; 若以函数在上的2倍倒域区间上的图象作为函数的图象，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素?若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了全称量词命题的否定，属于基础题. 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结果. 【解答】 解：全称量词命题：，>  x的否定是存在量词命题：ョ ，  故选 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查幂函数的图像性质，属于基础题. 根据函数过点，可得函数解析式，根据解析式即可得其奇偶性和单调性，即可求解. 【解答】 解： 依题意，设，将点代入上式，得到，即， 所以该函数为偶函数，且在上是增函数． 故选 3.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了指数函数图象的对称性，属于基础题. 设在函的图象上，计算化简可得在的图象上，由与关于原点对称可得结论. 【解答】 解：设在函的图象上， ， ， 在的图象上， 与关于原点对称， 函数与的图象关于原点对称. 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 利用充分、必要条件的定义即可判断. 【解答】 解：由题意，若“收兵”，则一定“获取胜利”， 反之，若“获取胜利”，则不一定“收兵”， 故“获取胜利”是“收兵”的必要条件 5.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了求函数的值，属于基础题. 由已知求得，即可求解. 【解答】 解：，， ， ， 则 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查指数函数的性质及函数图象变换，属于中档题. 结合指数函数的性质和函数图象变换求解即可. 【解答】 解： 当时，函数的图象是由的图象向上平移b个单位得来， 当时，函数的图象是由的图象向下平移个单位得来， 作出函数图象，如下图， 由图知，函数的图象不经过第一象限，则需要将的图象向下平移至少2个单位， 所以 7.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查分段函数，关键是判断出自变量所在的范围，属于基础题. 对a分类讨论判断出，在分段函数的区间段，代入求出函数值，解方程求出 【解答】 解：①当时，，， 由， 得， 解得，不满足，故舍去; ②当时，，， 由， 得， 解得满足， 故 8.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查指数函数的图象与性质，属于中档题. 将已知变形为，作出，，直线l图象，由指数函数性质结合图象可得解. 【解答】 解：由已知得，易知， 设直线l：，作出，，直线l图象， 如图：当时，，， 当时，，， 所以不可能成立，故选 9.【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查集合的运算，属于一般题. 化简B，然后对选项逐个判断即可. 【解答】 解：， 对于A、，故A错误； 对于B、，故B正确； 对于C、，则，故C正确； 对于D、或，结合选项C可知或，故D正确 10.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查最值问题，属于一般题. 利用基本不等式和二次函数的性质对选项逐个判断即可. 【解答】 解：对于A、，当且仅当时，取等号，故A正确； 对于B、， 当且仅当时，取等号，故B错误； 对于C、， 当时，最小值为12，故C正确； 对于D、因为， 当且仅当时取等号， 所以的最大值为，故D正确 11.【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性和单调性的定义，以及利用单调性比较大小，属于中档题. 立足题设由函数单调性判断D，令易得其在上单调递减，由结合函数的奇偶性可判断选项AB，结合可判断 【解答】 解：当时，恒成立， 所以①， 所以， 所以函数在上单调递减，故D正确； 由①得， 设， 则在上恒成立， 所以在上单调递减， 所以，即， 即， 即，故A正确，B错误； 又，所以， 故时，即，C错误. 12.【答案】10  【解析】【分析】 本题主要考查了有理数指数幂的运算，对数的运算法则，属于基础题. 利用有理数指数幂运算法则，对数的运算法则即可求解. 【解答】 解： ； 13.【答案】3  【解析】【分析】 本题考查根据不等式的解求参数，属于基础题. 由题意转化为一元二次不等式的解集，由“三个二次”的关系可得答案. 【解答】 解：不等式可化为， 可得，平方可得22， 即22， 由不等式解集是可知和0是方程22的两根， 故a2，且，解得 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用对勾函数研究函数的单调性. 利用对勾函数得到函数的递增区间，又由函数在上是增函数，则为递增区间的子集，建立关于参数m的不等式，解出即可求得结论. 【解答】 解：， 当时， 当时，， 由对勾函数性质结合函数定义域， 函数在和单调递增，又在上，在上， 函数的递增区间为 在上单调递增， 解得：， 故实数m的取值范围为 15.【答案】解：，由可得， 当B为空集时，则，可得， 当B不为空集时，则可得， 综上所述，m的取值范围为 若p是q的充分条件，则，则，可得， 故m的取值范围为  【解析】本题考查集合间关系的应用，充分条件及其判断，属于基础题． 由可得，讨论，从而得到不等式，求解参数m； 若p：，q：，p是q的充分条件，知，即可求参数范围． 16.【答案】解：为R上的奇函数，则，即 整理可得，可得 为R上的单调递增函数. 证明如下： 设，，且 则，因为，则，，， 所以，即， 所以为R上的单调递增函数. 因为为奇函数，不等式化为， 又因为为R上的单调递增函数，所以，解得不等式的解集为或  【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性 根据奇函数的性质进行求解； 利用定义法进行证明即可； 由为奇函数，不等式化为，再结合函数单调性求解即可。 17.【答案】解：令，，则由已知， 有； 令，则， 又， ； 不等式， 即， 即 当时，的最大值为3， 若p为真命题，则； 又因为在上是单调函数， 故有，或，解得或， 当p为真且q为假时，得则， 当p为假且q为真时，得则， 综上得m的取值范围为  【解析】本题考查抽象函数解析式的求解，考查赋值法求函数值、函数解析式的思想，考查恒成立问题的解决方法、考查二次函数单调性的影响因素，考查学生的转化与化归能力，属于中档题．对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋，求出； 在基础上赋值可以实现求解的解析式的问题； 利用中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出m的范围；利用二次函数的单调性求解策略求出m的范围，最后通过命题的真假即可． 18.【答案】解：当且时， ； 当且时， 综上所述： 当且时， 当时，此时最大值为2000， 当，且时，， 当且仅当，即时，取得最大值2200， 又， 故当年产量为91台时，企业所获利润最大，最大值为2200万元.  【解析】本题主要考查利用基本不等式解决实际问题、利用分段函数模型解决实际问题，属于中档题. 利用题意得到当且时，；当且时， 当且时，利用二次函数知识得到最大值为2000， 当，且时，利用基本不等式得到最大值2200，然后利用 19.【答案】解：当时，，所以， 为奇函数，所以， 所以 当时，在单调递减， 由题意在内的值域为，且在上单调递减， 所以， 所以a，b为方程的两个不等实根，，且， 所以，所以在上的2倍倒域区间为 由得，， 所以，  由题得函数图象与函数的图象有两个交点， 当时，的图象开口向上，且过点所以的图象与函数的两段图象各有一个交点， 当时，由得，令，， 所以得又，所以， 当时，由得，令，， 所以得，所以，所以 当时，时由得，时由得方程无解. 当时，的图象开口向下，对称轴， 由题的图象与函数在的图象有2个交点， 由得，令，， 所以不等式组无解. 综上所述存在满足条件.  【解析】本题考查新定义、考查函数的奇偶性、解析式、二次函数的图象与性质、二次方程根的分布，属于较难题. 利用奇函数的定义即可求解; 利用的单调性求出a，b，由“倒域区间”的定义即可求解; 由题得函数图象与函数的图象有两个交点，对m讨论，利用根的分布求解即可. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$