陕西省铜川市王益中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二年级数学考试参考答案 1.A椭圆C的焦距为4√3.」 2.C直线x十y十3=0的倾斜角为平 3.C将(x十1)2-y2=x2-(y-3)+2化简，可得x-3y十4=0. 4.C(2)2+(√2)2>2，所以点A在圆O外. 5.B△ABF:的周长为4a=12. 6.D圆A的圆心为(0,3)，半径为1，点(0,3)关于直线y=x对称的点为(3,0)，所以圆B的 方程为(x-3)2十y2=1. 7.A由题意可得△0DE为等腰直角三角形，所以∠ODF=-开，△ODF为等腰直角三角形，所 以10F=DFe-公-1，所以6=a=a-c=02-1,解得a-1士5a-15 -(a= 2 2舍去). 8D设A(y),P(x.则x=分y=空，即x,=2x,=2①. 因为点A在圆(x-2)2+(y-2)2=1上运动，所以(x。一2)2+(y。-2)=1②. 把①代人@，得(2x-2》+(2y-2》2=1,即x-10+(y-1D=是 故线段0A的中点P的轨迹方程为(x-1D°十(g-1)°- 9四若>4则广-后卡解得-草者<则-三--子期得长8 10.ACD AB1=√(2-1)+(6-8)2+(9-11)7=3，A正确.AB=(1,-2,-2),B错误.由 题意得CD=(-2,4,4),则CD=一2AB,所以A,B,C,D四点共面，C正确.AC=(2,一4， -1),AC1=√4+16+五=√2I,AC·AB=2+8+2=12,则点C到直线AB的距离为 p-(-V1-(-5,D正 11.ABD圆C1的圆心为（一a,2),半径r1=2,圆C2的圆心为(2，a),半径r2=2.若圆C1与 圆C2外切，则W(2十a)十(a一2)2=4，解得a=2或一2，A正确. 当a=1时，圆C1:(x十1)2十(y一2)2=4，圆C2:(x-2)2十(y-1)2=4,经验证C1与C2 相交，将两圆的方程作差可得圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为y=3x,B正确. -a+2=-1×2, 若圆C1与圆C2关于点（一1,3）对称，则 解得a=4,C错误。 2+a=3×2, 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 当a=0时，圆C1:x2+y2-4y=0,圆C2:x2一4x+y2=0,则(1+λ)x2+(1+λ)y2-4x 一4y=x2+y2-4y+A(x2一4x+y2)=0,所以对任意的λ∈R,曲线W恒过圆C1与圆C2 的交点，D正确。 12.√10直线x+3y+2=0与直线x+3y一8=0之间的距离为 |2+81 =√10. /1+3 13.1.47×108由题意可得a+c=1.53×10,解得c=0.03×10°，所以地球到太阳的最小距 离为a-c=1.47×103km. 14.受 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B,(2 0,2),D(0,2,2),C1(2,2,2),D(0,4,0),P(1,3,1).D1产 =(1,1,-1),AB1=(2,0,2),AD1=(0,2,2),设平面 D ABD,的法向量为n=(x,y,之)，则 n·AB1=2x+2x=0, 取n=(1,l,-1),所以DPm,即 n·AD1=2y+2e=0, 直线D,P⊥平面AB,D.故直线D,P与平面AB,D1所成角的大小为 2一0 15.解：（1)k啡=421“3分 故所求直线的方程为y一3=x一1，即x一y十2=0.…6分 2-31 (2)kx=-一3' …8分 则所求直线的斜率为3，…10分 故所求直线的方程为y=3(x一2)，即3.x一y一6=0。…13分 16.解：(1)圆C的标准方程为(x一2)2+(y一2)2=4，圆心为(2,2)，半径r=2.…2分 因为直线1与圆C相切，所以圆，心C到直线1的距离d=3张一2=2， …5分 √1十k☒ 化简得5k2-12k=0,解得k=0或k 12 5· 所以女的值为0或号 7分 (2)因为△ABC为等边三角形，所以AB|=2. 9分 圆心C到直线I的距离为√r2一AB严=√， 11分 所以3张一2- 13分 √1十k 化简得6k2-12+1=0,解得k=6±y30 6 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 故k的值为十y30或5Y30 心或6 15分 17.(1)证明：连接OB,PO.因为PA=PC,所以PO⊥AC.因为平 面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,所以PO⊥ 平面ABC,进而PO⊥OB.因为AB=BC,所以BO⊥AC. …2分 以O为坐标原点，OB,OC,OP所在直线分别为x,y,z轴建立 E 如图所示的空间直角坐标系， 则0(0,0,0)，P(0,0,3),B(3,0,0),C(0,3,0),E(1,1,1),P3 =(3,0,-3),BC=(-3,3,0).…4分 B 因为OE=(1,1,1),所以OE.PB=OE.BC=0,则OE⊥PB,OE⊥BC,又PB∩BC= B,所以OE⊥平面PBC. …7分 2解：由1得A0,-3.0.D(,号o),Pi=0,-3,-3FP币-（号，号，-）. …9分 n1·PA=-3y-3x=0, 设平面PAD的法向量为n1=(x,y,x),则 …Pm=是+y-3=0 取n1=(3,-1, 1). …11分 易得平面PAC的法向量为n2=(1,0,0).… 12分 n.n2 3 311 设二面角D-PA-C的大小为0，则|cos0 ln1|ln2√9+1+1×W1+0+0 11 …14分 由图可知二面角D-PAC为锐角，故二面角D-PA-C的余弦值为3 11· …15分 18.(1)解：根据题意可得一2)+y 2 04…444044004440444044”400”40004””4g 9 3 3分 一2 化简得写+苦 1,即C的方程为。+ =1,…5分 x2+y2 (2)①解：由9+5=1， 得14.x2十181.x十9m3-45=0.…7分 y=x+m, 由△=(18)2-4X14(9m2-45)>0,…9分 解得√14<m<√14，所以m的取值范围为（一√14，√14）.…10分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 ②证明：（方法一）由①中14x2+18mx十9m2-45=0,得x1十x2=- 9m 7 …11分 设直线1被C截得的线段的中点坐标为(xo,y。), 则x=十= 97n 5m 2 14y%=0十m= 14 14分 9m 14 由 消去m可得5.x0十9y0=0,…16分 517m y=14' 所以直线l被C截得的线段的中点在直线5.x十9y=0上.… 17分 (方法二)设直线l与C交于A,B两点.设A(x1,y1),B(x2,y:),线段AB的中点坐标为 2y=十y2 (,),则直线1的斜率为二兰=1，x,=5十，y 2 …12分 x1一x2 xi+=1, 9T5 因为点A,B在C上，所以 …13分 95 =1, 两式相减得一+好一 9 =0, 5 14分 化简得5.2+9.当十少.-少=0. 2 15分 x1-x2 即5x。+9yo=0, 16分 所以直线1被C截得的线段的中点在直线5.x十9y=0上.…17分 19.(1)证明：设D(一1,0)，G(1,0). 2=,k= 4444+*4040444044444*44040044044044*40*4044044044444*04404444*4*04400中 2分 xD十t xo-t 记坐标原点为0，直线OQ的斜率为必，k1= …3分 y 层+)=+)=-2 综上（侵十)为定值，定值为-2.…5分 (2)①解：在△OAD中，AD为斜边，OF为斜边上的中线，所以AD=2OF=2r.… …7分 又因为OA=r,所以OD|=√AD-OA2=3r,∠ADE=30°.…8分 因为AD.LAF.所以AB=ADm∠ADE=2r-4,解得r=2 3 …9分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 ②证明：因为点Q(x。,yn)(xoy。≠0)在圆C上，所以x名+y=r2.…10分 直线AE的斜率为一，直线AD的斜率为。，…11分 To 直线AD的方程为y= x十.…12分 令=0，得x=则D(-二0)，G(0): …13分 直线QG的方程为y=”(x一)，即zx+(r-x)yr=0, …14分 Jo- -ryo 原点O到直线QG的距离d= r2yol W√(xoyo)2+(r2-x) V(zoyo)2+(v)2 r21yol =r,…16分 √y(x+v)ryo| 所以直线QG与圆C相切.…17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】高二年级数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 敞 题目要求的 如 1横圆C后+号-1的施距为 A.43 B.45 C.2√3 D.25 解 2.直线x十y十√3=0的倾斜角为 长 N号 B骨 e晋 D ☒ 3.方程（红十1）-y=x-(y一3)+2表示的图形是 A.梢圆 R圆 C.直线 D.不确定的 粥 4.已知点A(√2,2)，摑O:x+y=2,期 A.点A在因O上 B点A在圆O内 廊 C.点A在图O外 D.点A与题O的位置关系不确定 韵 5已知FF:分别为椭圆C:号+芳-1的左，右焦点，过点R,的直线1与C相交于A,B两 点，则△ABF:的周长为 A.8 B.12 C.16 D.8V2 6.已知圆A:x+(y一3)2=1与圆B关于直线y=x对称，期周B的方程为 A.r'+y:=1 B.(x-3)2+(y-3)2=1 C.x2+(y+3)2=1 D.(x-3)2+y2=1 久已知椭国cC衣女 =1(a>6>0)的右焦点为F1,0),过点F且垂直于z轴的直线与C交 于D,E两点，O为坐标原点，若OD⊥OE,则a= A5+1 D3+1 2 2 【高二数学第1页（共4页）】 ,1 C③扫描全能王 】亿人部在用的目播APP 8.已知0为坐标原点，点A在圆(x一2)2+(y一2)2=1上运动，则线段OA的中点P的轨迹方 程为 Λ.(x-1)+(y-1)2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C-10+y-1=号 D.-10+0-1°=} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知椭圆C若+苦-1的离心率为号·则长的值可以为 4 Λ.2 B.3 C.16 06 10.已知A(1,8,11),B(2,6,9),C(3,4,10),D(1.8,14),则 A.1AB1=3 B直线AB的-个方向向量为(-号-1) C.A,B,C,D四点共面 D.点C到直线AB的距离为√5 11.已知因C:(x十a)十(y一2)产=4与图C,:(r一2)+(y一a)一4，则下列结论正确的是 A.若圆C,与因C:外切，则a=2或一2 B.当a=1时.圆C,与固C:的公共弦所在直线的方程为y=3x C,若因C,与图C,关于点（一1.3）对称，期a一一4 D.当a=0时，对任意的λ∈R,曲线W,(1十λ)r‘+(1十A)y一4r-4y=0恒过圆C1与 图C,的交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.直线x+3y十2=0与直线x十3y-8=0之间的距离为▲： 13.已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50X10°km的椭画，太阳在这个椭圆的一个焦点上， 若地球到太阳的最大距离为1.53X10km,则地味到太用的最小距离为 ▲km. (注：把地球、太阳看成质点) 1A.如图，在四棱台体ABD-A,B,CD,中，AA:⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，AB= 2AA1=2A1B,=4,P为线段CD的中点，直线D,P与平面AB,D1所成角的大小 为▲ CS扫描全能王 】亿人都在用的目播APe 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 15.(13分) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(4,2),C(1,3). (1)求过点C且与直线AB平行的直线的方程： (2)求BC边上的高所在直线的方程， 16.(15分) 已知直线l:y=k(x+1),圆C:x2+y2-4x-4y十4=0. (1)若直线1与圆C相切，求k的值； (2)记圆C的圆心为C,若直线L与圆C交于A,B两点，△ABC为等边三角形，求k的值. 17.(15分) 在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC=3√2，O,D 分别为棱AC,BC的中点，E为PD上靠近点D的三等分点， (1)证明：OE⊥平面PBC (2)求二面角D-PA-C的余弦值. P D 【高二数学第3页（共4页）】 R1. C3扫描全能王 3亿人都在用的目播A即P 18.(17分) 动点Mxy)与定点F(2,0)的距离和M到定直线1：x-号的距肉的比为号记点M的轨 迹为C. (1)求C的方程 (2)已知直线1：y=x+m ①若直线/与C相交，求m的取值范围： ②当直线/与C相交时，证明：直线1被C截得的线段的中点在同一条直线上 烯 19.(17分) 已知圆C:x2十y2=r2(r>0),点Q(x,yo)(xoyo≠0)在圆C上，点D,G在x轴上，且关于 y轴对称 1)圆C在点Q处的切线的斜率为，直线QD,QG的斜率分别为，，证明：（号十 湘 )为定值 够 (2)过点Q作QE⊥x轴，垂足为E,A(0,r),点D满足AD⊥AE. 鸥 ①直线AD与圆C的另-个交点为F,且F为线段AD的中点，AEI=4 3,求r； ②证明：直线QG与圆C相切. 【高二数学第4页（共4页）】 .Bl. C③扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP