湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（普通班）

2024年下学期期中质量检测试题 九年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 若有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 7. “周末不忙，来趟衡阳”．2024年9月22日，衡阳市旅发大会隆重召开，喜迎全国游客．据了解，10月1日，东洲岛景区接待游客约10万人次，10月3日接待游客人数达到万人次．设这两天的平均增长率为x，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（　　） A. 8m B. 9m C. 16m D. 18m 9. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 如图，在钝角三角形中，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为/秒，点E运动的速度为/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ）     A. 3秒或4.8秒 B. 3秒 C. 4.5秒 D. 4.5秒或4.8秒 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若，化简 __________． 12. 若方程是关于的一元二次方程，则___________． 13. 若是一元二次方程的两个实数根，则______． 14. 已知，则的值是______． 15. 一个等腰三角形的两边长是方程的两根，则该三角形的周长为________． 16. 如图，在一块长8m、宽6m的矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为，则修建的道路的宽应为_________m. 17. 如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN=________． 18. 如图，直线与y轴交于点A，依次作正方形、正方形…正方形，使得点、…，在直线上，点在x轴上，则点的坐标是_____． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 计算： 20. 解方程： 21. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 22. 如图．已知是的角平分线，E是延长线上的一点且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 24. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现，每天入住的客房数（间）与其价格（元）满足一次函数关系，部分对应值如表： （元） 180 260 280 300 （间） 100 60 50 40 （1）请求出与的函数关系式． （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？ 25. 将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标是(8,6),点P是边AB上的一个动点,将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处. (1)如图①，当点Q恰好落在OB上时.求点p的坐标； (2)如图②，当点P是AB中点时,直线OQ交BC于M点. ①求证:MB=MQ；②求点Q的坐标. 26. 如图1，在中，，当点从点出发，沿着方向匀速运动到点时，点恰好从点出发，沿着方向匀速运动到点，连结，记，已知． （1）求和的长． （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值． （3）如图2，直线是线段的垂直平分线． ①若直线过点，交于点，请判断四边形的形状，并说明理由； ②是点关于直线的对称点，若点落在的内部，请直接写出的取值范围． 2024年下学期期中质量检测试题 九年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）14 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）的值为． 【24题答案】 【答案】（1） （2）元 【25题答案】 【答案】（1）P（3，6）； （2）①证明：连结PM，如图， ∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处 ∴PQ=PA，∠PQM=90° ∵点P是AB中点 ∴PA=PB， ∴PB=PQ 在Rt△PQM和Rt△PBM中，PB＝PQ，PM＝PM ∴Rt△PQM≌Rt△PBM ∴BM=MQ； ②Q（，） 【26题答案】 【答案】（1）AB=4，BC=5； （2）或； （3）①四边形的形状是菱形，理由如下： ，， 直线过点，直线是线段的垂直平分线， ， 即：， 解得：， ， 在中，由勾股定理得：， 设直线交于，过点作于，如图2所示： 则， ， ， 即：， 解得：，， ， 在中，由勾股定理得：， ，， ， ， 即：， 解得：， ，， ， ， 即：， ， ， 与相互垂直平分， 四边形是菱形； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $