河北省保定市六校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

河北省保定市六校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色黑水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黑水签宇笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章第2节． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的. 1. 已知，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（    ） A. B. C. D. 3. 平行六面体中，为与的交点，设，用表示，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（ ） A. 21 B. 19 C. 13 D. 11 5. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不含端点）上运动，则下列结论正确的是（ ） ①的外接球表面积为； ②异面直线与所成角的取值范围是； ③直线平面； ④三棱锥的体积随着点的运动而变化. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 经过点，且在轴，轴上截距互为相反数的直线方程为 C. 直线：恒过点 D. 已知直线：，：，则“”的充要条件是“或” 10. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则（ ） A. B. 点E到直线的距离为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 11. 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆或的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的蒙日圆方程为 B. 矩形的四边均与椭圆相切，若为正方形，则的边长为 C. 若是椭圆的蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为 D. 若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若，则的值为______. 13. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为____________. 14. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______. 四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知关于的方程：． （1）当为何值时，方程表示圆； （2）若圆C与直线相交于两点，且，求的值． 16. 如图，四棱锥的侧面为正三角形，底面为梯形，，平面平面，已知，. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且经过点， （1）求双曲线C的标准方程 （2）已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值． 18. 如图1，在平行四边形ABCD中，，将沿BD折起到位置，使得平面平面，如图2. （1）证明：平面BCD； （2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19. 已知O为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知直线交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值． 河北省保定市六校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色黑水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黑水签宇笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章第2节． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取上的点，使， 则， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在中，因为， 由余弦定理，得， 所以，所以， 所以． 如下图1所示：在中，作于点， 因为平面平面，平面平面平面， 所以平面，又平面，所以， 又因为平面，所以平面， 因为平面，所以， 又平面BCD，所以平面BCD. （2）存在，，理由如下： 方法一：如下图2所示： 存在点，当是的中点时，二面角的大小为. 证明如下：由（1）知平面BDC，所以且， 所以，又因为是的中点，所以，同理可得：， 取BD的中点为O，DC的中点为，连接MO，EM，OE， 因为，所以是二面角的平面角， 又因为，所以．此时． 方法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如下图3所示的空间直角坐标系，则. 假设点存在，设， 则， 设平面MBD的一个法向量为， 则，取，可得， 又平面CBD的一个法向量为， 假设在线段上存在点，使得二面角的大小为， 则，解得， 所以点存在，且点是线段的中点，即. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $