湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（创新实验班）

2024年下学期阶段性练习题 八年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 在实数、、0、、、、、9、中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 的平方根是 D. 36的算术平方根是6 4. 已知，则等于（　　） A. 36 B. 72 C. 108 D. 24 5. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 8. 如图，线段，点是中点，点在线段上，，如图所示构造三个正方形．若阴影部分的面积为8，且，则小正方形的边长为（ ）． A. 3 B. C. 7 D. 9. 如图，在矩形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 4或 D. 2或 10. 如图，在矩形中，将沿折叠得到，延长交边于点M，若，，则的长为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 12. 计算：______． 13. 一个正方形的边长减少，它的面积就减少，则原正方形的边长是______． 14. 如图，在中，，，，，为边上的高，直线上一点满足，点从点出发在直线上以的速度移动，设运动时间为秒，当______时，能使． 15. 若是完全平方式，则的值是_____________． 16. 如图所示，是的角平分线，，垂足分别为E，，，，则的长是______． 17. 如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为，小正方形面积为6，则的值为______． 18. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，到的距离是______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知，， （1）求代数式的值； （2）求的值． 22. 已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 23. 阅读理解并解答： （1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：， ，． 则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______． （2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值． （3）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． （4）若，，试比较、的大小，并说明理由． 24. 如图1，在等边中，，点O在边上，且，动点P从点A出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．． （1）用含t的代数式表示的长； （2）如图2，当点D落在边上时，求证：； （3）当平行于的一边时，直接写出t的值； （4）作点D关于点O的对称点E，经过 ，点E恰好落在射线上． 25. 问题情境 如图1，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、， （1）把三角尺绕着点旋转（如图1），与相等吗？试猜想的大小关系，并说明理由． 变式拓展： （2）如图2，已知，平分，是上一点，，边与边相交于点边与射线的反向延长线相交于点．试解决下列问题： ①与还相等吗？为什么？ ②试判断、、三条线段之间的数量关系，请直接写出你发现的结论． 26. 在中，，是的角平分线，于E． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，点M为上一点，连接，作等边，连接，求证：； （3）如图3，点P为线段上一点，连接，作，交延长线于Q，探究线段与之间的数量关系，并证明． 2024年下学期阶段性练习题 八年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】##1米 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，－14． 【21题答案】 【答案】（1）2 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵D在的中垂线上， ∴， ∵，，平分， ∴，， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）最大值，相应的的值为 （3） （4） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ； （3）的值为4或6 （4）10 【25题答案】 【答案】（1） 解：，证明如下： 过点作于，于，如图： 平分，，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． （2） ①结论：． 理由：过点作于，于，如图： 平分，，， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． ② 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） 证明：∵与都是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 解：；理由如下： 延长至F，使，连接，如图所示： ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $