山西省朔州市怀仁市2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024一2025学年度第一学期八年级期中学业质量监测 数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案D B A D A B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.55a 9 12.4 13.240 14.3 15. 2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题8分) 解：AC-EF证明如下： …2分 AB∥DE,∴∠B=∠D …3分 .BF=CD,BF-CF=CD-CF,BC=DE--- …4分 在△ABC和△EDF中，AB=ED,∠B=∠D,BC=DF,.△ABC≌△EDF. …6分 ∴，AC=EF. …8分 17.(本题7分) 解：，∠ABM是△BCM的外角，∴.∠ABM=∠M什∠ACM. …2分 '∠ABM=2∠ACM,∴.∠M+∠ACM=2∠ACM .∠Me∠ACM. …4分 .BM=BC. 一5分 ∴，只要测得∠ABM=2∠ACM及BC的长，就可得到BM的长. …7分 18.(本题9分) 解：由题可知CD⊥DB,AB⊥DB,.∠CDP90%∠ABP-909- …月分 .∠APB=729∴.∠BAP90e∠APB-90e729189- …2分 ∠DPC=18%∠BAP∠DPC.-3分 .'PB=9 m,CD=9m,.'.PB=CD. …4分 在△PBA和△CDP中，∠BAP=∠DPC,∠PBA=∠CDP,PB-CD,∴.△PBA≌△CDP. …6分 .AB=PD. 7分 .DB=36m,PB=9m,∴.PD=DB-PB=36-9-=27m. …8分 .AB=27m. 答：楼AB高为27m.- 一9分 19.(本题8分) 解：，AD,CE为△ABC的两条高，∴.AD⊥BC,CE⊥AB. ∴.∠ADC-909∠AEC=90P …小分 在Rt△CDA和Rt△AEC中，AC=CA,AD=CE,,.Rt△CDA≌Rt△AEC. …4分 .∠ACD=∠EAC. …5分 '∠ACD-659∴.∠EAC=659 6分 .∠ACE-90e∠EAC-909652259 7分 第1页（共4页） ∴.∠OCD=∠ACD-∠ACE=65e25e409 444444a44448分 20.(本题10分) 解：BE-二CD… …2分 2 ,CD平分∠ACB,∴.∠BCE=∠ACE. …3分 BE⊥CD,∴.∠BEC=∠FEC-909 …4分 在△BEC和△FEC中，∠BCE=∠ACE,CE-CE,∠BEC-∠FEC,∴.△BEC≌△FEC. 小BE=EF-号BE …5分 .∠BAC-90%∴.∠BAF-909∴.∠FBA+∠F-90只 .∠BEC-909∴.∠ECF+∠F=909 ∴.∠FBA=∠ECF,即∠FBA=∠DCA. …7分 在△ABF和△ACD中，∠FBA=∠DCA,AB=AC,∠BAF=∠CAD,∴.△ABF≌△ACD.…8分 BFCD-.... …9分 CD. 10分 21.(本题8分) 解：(1)如图： 线段A1B1即为所求： …2分 (说明：画对线段得1分，正确标记两个顶点字母再得1分，不写结论不扣分) (2)(m,n): …4分 (3)(4,6)，(-2,2),(0,-1),(6,3) 8分 (每写对1个得1分，有错写的一共扣1分) 解析：满足条件的点C如图中点C1,C2,C3,C4 第2页（共4页） C2 22.(本题14分) 解：(1)D …3分 (2)理由如下： (AB=AD. 在△ABC和△ADC中， BC=DC, AC=AC, .△ABC≌△ADC. …5分 ∴.∠BAC=∠DAC ∴.沿AC画一条射线AE,则AE就是∠PRQ的平分线. …6分 (3)①角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 …9分 ②，点A,B,C在一条直线上，∠CBM=909 .∠ABM-I80-∠CBM-90%∴.∠ABM=∠CBM. 10分 ,BM所在直线过∠EOF的顶点O,∴.∠ABO=∠CBO. 在△ABO和△CBO中， AB=CB, ∠ABO=∠CBO, OB=OB, ∴.△ABO≌△CBO(SAS). …12分 .∠COB=∠AOB. 又，点C在OE上，∴.∠EOB=∠AOB ∴.∠EOB=∠AOB=∠AOD ∴.射线OA和射线OB将∠EOF三等分 -14分 23.(本题11分) 解：(1)16 …2分 (2)如图，连接AD. …3分 第3页（共4页） .△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC-90%∴.∠B=∠C-45?… …4分 D是BC中点，即AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC,BD=CD ∴.∠ADB=∠ADC-90P ∴.∠B=∠BAD=∠C=∠CAD=459 .AD=BD=CD.- 5分 .'∠FDE-∠ADC-909.∠FDE-∠ADE=∠ADC-∠ADE,即∠ADMF∠CDN.-6分 ∴△ADM2△CDN(ASA).…7分 S4S4ceS4)×）X8X8=16cm. -8分 2 (3)BF+AF=EF 11分 第4页（共4页）蛙名 准考证号 4数学活动课上，小明将一根14厦米长的木棒截成三段，首尾相都连围成一个等腰三角 怀仁市2024-2025学年度第一学期八年级期中学业质量监测 形.如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）酸断，那么第二次可以在()处截断. A.①或② B.②或③ 数学 C.①③ D.③或④ ① 注意事项： 1.试卷分第1卷和第Ⅱ暴两年分，全卷共8页，满分120分，考诚时间120分钟 2.答案全部在答通卡上完成，答在本成春上无效， 慕4效园 第5题副 5.如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形有网个顶点恰好落在直尺的边 第1卷选择题（共30分） 上，且∠2s52°，则∠1的度数为 A.35 B.30 一、选择愿（木大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， C20 D.10 只有一项符合题目要求，请选出并在答器卡上将该项涂黑】 6效网筝在中国有着悠久的历史，悬中国文化，传统习俗的重要组成部分，在校内劳 1,在2024年巴黎奥运会上，中国代表团取得了优异我馈，下列巴黎奥运会项目的图标 动果上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架，已知∠B=∠F,AB= 中，在文字上方的图标是轴对稀图形的是 DE,BF=EC,△ABC的周长为24cm,FC=3m,测制作该风筝框果所需材料的总长 激 度至少为 A.44 cm B.45 cm 丽毛球 C.46c国 D.48 cm 水 是球 A D 2小林在家打扫卫生，为方便拆取留帘，章来一个人字佛，在打开梯 子时发现中间有一根拉杆如图)，这样设计所蕴含的数学道理是 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 基6题图 第7题图 第8超因 C.三角形具有稳定性 第2 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点，要使△ABE△ACD,下列 条件能作为补充条件的是 D.三角形两边之和大于第三边 A.∠ABE=LACD B.∠A=∠A 3.下列四位同学所重的△ABC中C边上的高AE,正确的是 C.LABC=∠ACB D.BE=CD 8如图，在△ABC中，AB=AC,∠4C=I08°，在BC上分别取点D,E,使∠BAD=LB, LCE=LC,图中等腰三角形共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 八年级数学第1页（共8页） 人年级数学第2页（共8页） 9.小用在学完（全等三角形》这章后，自己进行小结，如图，他的面图过程说明 14.如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），格点△ABD与 A.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 △ABC全等（杰D与点C不重合），演足条伴的△4BD共有 个 B.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D,网个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 第14题国 第15理图 30 125cm 15.如图，将等边三角形AC和等覆直角三角形DEF重叠捏放，∠DEF=90',点D,E分 A25m6 A 2.5 om 8 A 2.5 em 别在边AB,BC上，且BD=BE若AB=9,BE=3.则△EFG的面积等于 30 A 25 em B 三，解答避（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说用、证明过程或演算步骤） 第9斯图 16(本题8分)如图，点B,C,F,D在同一条直线上，BF■CD,AB∥DE,AB=DE,试深 10.如图，在一条沿直线铺设的电镜同侧有P,Q两个小区，现要在直线！上选取一 究AC与E下之同的数量关系并证明。 点M,分别向两个小区铺设电蠲，下面四种铺设方案中，使用电拨材料最少的是 第16题图 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小丽3分，共15分】 17.(本题7分)如图，要测量小河两岸B,M两点之间的距离，测出∠ABM,∠ACM的度数， 11.若下图中的两个三角形全等，则上1的度数为 如果∠ARM=2LAGM,则量出BC的长就可得到RM的长，试说明这样做的理由. 150 447 第17题图 第11题图 第12场图 第13题图 12如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若∠ABC=150°，BG长为8米，则乘电梯从 点B到点C上升的高度h= 米 13.如图是公园内由两种地砖所铺路面的一部分，分别是边长为20m的两块正大边 形和一块正方形地砖，若再用一块边长为0©m的正多边形地砖无缝霞、不重叠她 铺在LAOB处，则这块正多边形她砖的周长为 cm. 八年级数学第4页（共8页） 八年级数学第3页（共8页）】 I8〔本题9分)如图，数学实我活动小组为了测量一幢楼AB的高度，在旗杆CD与樱 20(本延10分)如图I,在△ABC中，AB=AG,∠BAC=0,CD平分∠ACB.BE⊥CD,垂 AB之同选定一点P(点D,P,B在一直线上)，测得PC与地面的夹角∠DPC=18°，PA 足E在CD的延长线上，则线数BE与CD之同的数量关系为 与地面的夹角LAPB=T2”,点P到楼底的距离PB为9m,放杆CD的高度为9m.若 理由：如图2，分别延长BE,CM两线交干点F 旗杆CD与楼AB之间的距离BD为36m,请你计算楼AB的高 (请锌解答过程补克完整) 田 第18题图 图2 第20绳圆 2L,(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个物点4，B的坐标分别为 (-14),(-3,11. (1)在图中画出线段AB关于y轴对称的线段4,8，： 19.(来题8分)如图.△ABC的高AD.CE相交于点O,AD=CE.∠ACD=65°，求L0CD (2)若点P(mn)是线段AB上的任意一点，则点P在线段A,B上的对应点P的坐标 的度数 是 (3)点C是平面内一点，若△A,B,C是以AB,为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标 为 第19题因 第21题图 八年级数学第5页（共8页） 八年级数学第6页（共8页） 22.(本瓶14分)数学实验能增加学习数学的兴趣，也是提高动手能力和发展创新意识 23.(本随11分)综合与实贱 的手段之一，八年级1斑同学在运用数学实验研究角平分线时超出了如下间题，请 【闯陋情境】 你解客。 三角尺是我们生活中常用的工具，一副三角尺由如阔1所示两块三角尺构咸，内角 ()”行知”小组开展“用直尺和题规作角平分线"的探究活动，作图痕婆如下图： 分别为30,60°，0和45,45,90°，人年级数学兴趣小组开展了关于三角尺的项 目化学习活动.下面是他们的探究过程，请你仔细阅读，共问解决相关问题！ 【初步探究】 (1)》将两个三角尺如图2（左图）重叠摆做，点D为含45角的三角尺斜边的巾点，小 组同学将其杂制成如图2（右函）所示的图彩，若含45角的三角尺的直角边长 其中射线OP为∠AOB的平分线的共有」 为8cm,那么两个三角尺重叠部分的面积等干 6m: A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【深入探究】 (2》如测1，“善思”小组尝试制作可以用来平分角的仪器 (R) (2)该小组问学继续探究，将两个三角尺如图3{左国)重叠摆放，若点D仍为含45 ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与LPRQ的 角的三角尺斜边的中点，其直角边的长还等于8cm,图3（右蓝）是此时的示意 顶点R重合，测整AB和AD,使它们落在角的两边上，沿AC 图，请计算两个三角尺重叠部分的面积： 团一条射线AB,则AE就是∠PQ的平分线.请说明理由. 【拓展廷伸】 (3)如图2，“智慧”小组尝试制作可以用来三等分角的仪器，仪 器是一个直角角尺，图中的点A,B,C在一条直线上，且BC⊥ (3)如图4，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边的中点，△DEF是直角三角形。 NA,∠MBC=90,AB=BC ∠EDF=90',边EF恰好经过点A,速接BE若BF⊥EF,请直接写出线段BF, EF,AF之间同的数量关系 △☒ 图2 图4 图5 第边题函 小组同学给出仪器三等分LEOF的步骤： 第一步，将仪潜如菌3故置，使X4落到∠E0F的边OF所在的直线上，画出此时 WB所在直线GH: 第二步，将仪器如图4成置，使BW所在直线过LEOF的顶点O,且点A,C分别落 在直线GH,射线OE上： 第三步，在图4中分别作射线0A,射线0B,得到图5. 下面是小姐同学展示的部分推理过程： 第23超图 国5，过点A作AD⊥0F,每足为D,连校AB.由仅器将红和操作过程可知 AB⊥OB,且AD=AB.,∠AOB=∠AOD(▲. 4411行 ①“▲处的推理依据是 ②补全推理过程 八年级数学第7页（共8页） 八年级数学第8页（共8页）