河南省三门峡市2024-2025学年高三上学期11月阶段性考试数学试题

★2024年11月8日 2024-2025学年度高三阶段性考试 数 学 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考 生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答 案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚 3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的 答案无效. 4. 考试结束后,将答题卡交回 第I卷(选择题 共58分) 一、单选题:本题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合A-(xllog,x<2),B=(xl-2<x<4),则A0B= B.(0.2) A.(-2,2) C.(0.4) D.(0.4 2.“x>1”是“x2>x”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数y--2*与y-2的图象 A. 关于x轴对称 B.关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y-x对称 4. 已知等比数列(a.)的前n项和为S.,2S,=a.-2.,且a.+a.=15,则a,+a,= B.5 A.3 C.30 D.45 5. 如图,平行四边形ABCD中,AE-2EB,DF=FC,若CB-a.CE-b,则AF= _# 【高三数学试卷 第1页(共4页)】 6. 关于x的方程(x-1)(x-4)=a有实数根x,x,且x<x,则下列结论错误的是 A.当a-0时,x×=1,x.-4 B.当a>0时,1<xx.<4 C.当a>0时,×<1,x.>4 7. 已知角g,B满足tang=2,2sin=cos(a+P)sing,则tanB= D.2 8. 在古巴比伦时期的数学泥板上,有许多三角形和梯形的分割问题,涉及到不同的割线.如图 在梯形ABCD中,AB//CD,且CD=a.AB=b,EF和GH为平行于底的两条割线,其中EF 为中位线,GH过对角线交点,则比较这两条割线可以直接证明的不等式为 A. a”+b?>2ab(a>0.b>0) 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9. 在实际应用中,通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能,它们之间的换算公式 玻璃材料 材料1 材料2 材料3 0.8 0.7 0.9 设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为A.A.,4.,则下列结论正确的是 B.A.>3A. C.A+A>2A A. A>A. D.A+A.>A 10. 已知非零向量a,b,c,则下列结论正确的是 A. 若a.c-b.c,则a-b B. 若a(b.c)-0,则b1c C.若(a+b)1(a-b),则lal-lb D. 向量(a:b)c-(a:c)b与向量a垂直 11. 已知函数/(x)=xcosx-sinx在区间(0,3x)内有两个零点x,x..则下列结论正确的是 A.当:(0-1}时 tanx>x B.-” C. in())翻 D. xsinx,+x, sinx.<0 【高三数学试卷 第2页(共4页)】 第II卷(非选择题 共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 13. 已知二次函数从/(x)从1到1+Ax的平均变化率为2Ax+3,则满足条件的函数可以是 /(x)= 14.已知函数(x)--(1)-/(r1)1..-()+=()+()0(2-1) (neN),则数列(a.)的通项公式为__. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 设函数/(x)-e",xeR. (1)求方程/(x)-/(x)+2的实数解: (2)若不等式x+2b?-b</(x)对于一切xeR都成立,求实数b的取值范围 16.(本小题满分15分) 己知函数/(x)-2sinxcosx+23sinx-,xeR,且将函数/(x)的图象向左平移 [0<_])个单位长度得到函数g(x)的图象. (1)求/(x)的最小正周期和单调递增区间: (2)若函数g(×)是奇函数,求的值; (3)着nc0-.当x-时(t)思得大值(0o吾])的值. 【高三数学试卷 第3页(共4页)】 17.(本小题满分15分) 在AABC中,内角A.B.C所对的边分别为a.b,c. 乙 b (2)求证:-6 sin(4-B) 。2 sinC 18.(本小题满分17分) 己知数列(a.)的前n项和为s.,an,1.S-a. -n-1.ne N. .n (1)求S; na.a... (n +1)g..(... 19.(本小题满分17分) 若函数/(x)对其定义域内任意,(*)满足:当/(×)=/(x)时,恒有xx×=m,其中$ 常数m,则称函数/(x)具有性质V(m). (1)函数g(x)-2x+-具有性质V(m).求m. (2) 设函数h(x)-x-lnx,h(x.)=h(x.)(x.>x.>0). (i)判断函数h(x)是否具有性质V(m),若有,求出洲,若没有,说明理由 (ii)证明:×x}<2. 【高三数学试卷 第4页(共4页)】 2024-2025学年度高三阶段性考试 数学参考答案 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 题号 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选 对的得3分,有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AC BCD ABD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 13.2x2-x 14.a.=2n-1 四、解答题:本题共5小题.共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 【解析】 (1)由/(x)=e’,代入方程(/(x){=/(x)+2得:(e)*=e+2 即(e-2)(e+1)=0,解得e*=2,即x-ln2. (2)不等式x+2b*-bf(x)即x+2b'-b<e’. 原不等式可化为2b?-b<e*-x对VxER都成立 令g(x)-e-x,则g'(x)-e*-1, 当x>0时,g(x)>0,当x<0时,g(x)<0. 所以g(x)在(-o0,0)上单调递减,在(0,+oo)上单调递增 故当x-0时,g(x)m-8(0)-1. 16.(本小题满分15分 【解析】 5r ()ez. 则其单调通增区问为[n-<+5].kez. (2)将(x)的图象向左平移o个单位长度得到g(x)的图象,则g(x)=2in(2x+2^-). #(#)-#(第-+n]-sn-2+-)=sn(2)#. 因此sin2-2x- 以sn20)-4#(-)- ##)-4###. 17.(本小题满分15分) 【解析】 (1): sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.:. sinB (sin4+sinC)=2sin B ·Be(0,z):. sinB:0.: sin4+sinC=2sinB. 故在:ABC中,由正弦定理得:a土c=2b. 在△ABC中,由余弦定理得:c*=a?+b?-2abcosC. (2b-a)}=a’+b}+2ab,整理得:3b}=(4+2)ab. 14 a+c2-b2 .b2+c-a2 a. sin(A-B) sinAcosB-cosAsinB -h. (2法一: 2ac sinC sinC C 2a-26: -b 法二:'-6# a'-(a+c'-2accos) 2acosB-c C 2sinAcosB-sinC 2sinAcosB-sin(A+B) sinAcosB-cos4sinB sin(A-B) sinC sinC sinC sinC 18.(本小题满分17分) 【解析】 所以S.=n(a.,-n-1)=n(S..-S.)-n(n+1) 故(n+1).三=n..-n(n 1),及S -S-1. n+ln 所以 故$-=1+(n-1)=n,则s,-n”. (2)因为S,=n},a.=S.-S(n→2.ne N). 所以a=n}-(n-1)}=2n-1(n>2,ne N). 又a=1符合上式. 所以a.=2n-1(neN'). “na_.... ( +1).... ” (n1) 所以b.=n(2n-1)(2n+1)(n+)()(2+3)(2n-1)(+1)(2n+)(2n+3) 所以b.+b,+b,+...+b. )))2)) #123)-4-223# 19.(本小题满分17分) 【解析】 (2)(1),,:,且m为常数,由()(x)得(x)-(), -"1-1nm-”-lnm+Inr, 即x-lnx.= :.函数h(x)不具有性质V(m). (1ì)由h(x)=x-lnr,求导可得r(x)-1---x1. 当0<x<1时,(x)<0,当x>1时,h(x)>0, 所以函数h(x)在(0.1)上单调递减.(1.+x)上单调递增,由h(x)=h(x).有0<x.<1,x>1. ①当x,>2时, (x)-^(2)-(×-1mr)(-1)-(,-m)14)---3r,+ 2. 216 .x,:2时, (x)~()o,即(x)→#(). ②当1<x,<2时,只需证明xx,<1. (#()#^)(-)(-)())(-)--, 令()--2nr,则()1-2--21(1.(1-1)o 当/>1时,q’(t)>0.::q(t)在(1,+)单调递增,:.9()>9(1)=0, .1<x<2时,#(x)一()→0.即(x)→#). 又1<x<2.xx<2. 综上所述:xx<2.