广东省广州市第十六中学2024-2025学年高一上学期高中中段教学质量反馈数学试卷

广州市第十六中学2024学年第一学期高中中段教学质量反馈 高一年级数学试卷 命题人：高二数学备课组、审核人：李慧梅 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.满足条件{1,2}UB={1,2,3,4,5}的所有集合B的个数为（) A.8 B.4 C.3 D.2 2.命题“3x∈(1,2)，2x2-3≥0”的否定是() A.xE(1,2),2x2-3<0 B.3xg(l2),2x2-3≥0 C.xe(1,2),2x2-3<0 D.3x∈(l,2),2x2-3<0 3.已知函数了()的定义域为[2,8别，则函数y=区-2的定义域为（) x-5 A.[4,10] B.[0,6] c.[4,5)U(5,10] D.[0,5U(5,6] 4.已知幕函数f(x)=(a2-3a-3r°为偶函数，则a=() A.-1 B.4 C.4 D.2 5,函数∫(x)= x-4 mx+4mx+3 的定义域是R；则m的取值范围是() A.m≠4 B.m<0或m> A c.0sm<是 D.[3,+o) 6.设xyeR,下列说法中错误的是（) A.“x>I”是“x2>1”的充分不必要条件 B.“x>1,y>I”是“x+y>2,y>1”的充要条件 C.“y=0”是“x+y2=0”的必要不充分条件 D.“x2≠4"”是“x≠2”的充分不必要条件 7.函数x)= [(a-5)x-2,x22 -2口+)x+3a<2若对任意5eg,都有)二<0成立，则实数口 5- 的取值范围为() A.（-0,1] B.(1,5) C.[1,5) D.[1,4 试卷第1页，共4页 8.已知函数f(x)的定义域为R,且∫(x+y)-2f(x-y)+(x)-2f(y)=y-2,则f(2024)=() A.0 B.1 C.2024 D.2025 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上为增函数的是() A.y=2-x B.y=x2+2 D.y=+1 10.已知关于x的不$式ax2+bx+c≤0的解集为{k≤-2或x≥3}，则下列说法正确的是() A.a<0 B.ax+c>0的解集为{r<6例 C.8a+4b+3c<0 D。c+r+a<0的解集为-x<引 11.若a,b均为正数，且a+2b=1,则下列结论正确的是（) 入心的是大直为号 号的最小慎为) B. C。+4的的最小值为号 D.(a+2)(2b+)的最小值为4 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.计算： 2号-075+6× 8 13.已知对任意两个实数m,n,定义min{m,}= m,m≤n,对任意的实数x,记f()=min{2-x,, n,m>n f(x)的最大值是」 14.已知∫(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+o∞)上单调递增，对于任意实数t,f(-)sf(2a2+a)恒 成立，求a的取值范围 试卷第2页，共4页 四、解容题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤 15.(13分) 设全集U=R,集合A={x-1≤x<4,B={xl+2a≤x≤5a (I)若a=l,求AnB,Bn(GA): (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 16.(17分) 已知函数冈是定义在R上的奇函数，当x<0时，f)=2-X. (1)求f(x)的解析式： (2)用定义证明∫(x)在(-o,-1)上为增函数： (3)判断f(x)的单调性。（不用证明） 17.(15分) 根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入 20万元.若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R(x)万 100-c,0<x≤20， 元，且R(x)= x2,x>20. 21009000k 当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利 润为300万元. ()求出k的值，并号出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式： (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最人利润. 18.(15分) 已知函数∫()=2+29(x≠0，常数aeR). (I)讨论函数∫(x)的奇偶性，并说明理山： (2)若函数∫(x)在[1，+∞)上为增函数，求实数a的取值范围 19.(17分) 对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见.高一某同学通过自主探究发现：①当，+为=24时： 若恒有(x)=∫(x),则函数∫(x)关于直线x=t对称：若恒有f(:)+∫(3)=2s,则函数f(x)关于点 (,s)对称：②函数(x)关于直线x=1对称，f(1+x)必为偶函数：若函数∫(x)关于点(，s)对称，则 ∫(x+t)-s必为奇函数：③三次函数y=ar+bx2+cx+d(a≠0)一定有对称中心：四次函数 y=ar+bx+cx2+dc+e(a≠O)不一定有与x轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的 实际，解答以下问题： (1)求三次函数y=x-3x2+4x+1的对称中心： (2)若四次函数∫(x)=x+4x2+x2+4x+1有垂直于x轴的对称轴，求c的值： (3)若(x+2y+3z+(3x+2y+z3-3[x+2y+3z)2+(3x+2y+z}2]+16(x+y+z)-4=0,求x+y+z的值 鼎签A而北4而