江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

u吻市辅仁高级中学2024一2025学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：朱福进审核人：朱永厂 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.直线√5x-3y-1=0的倾斜角为 A.30° B.135° C.60° D.150° 2.在空间直角坐标系中，己知点A(-2,3,-5),B(2,-1,7),则线段AB的中点坐标是 A.(2-2,6) B.(01,) C.(-2,2,-可 D.(0,-1,-1) 3.己知直线4：x+(2-)y+1=0与2：2y+3=0垂直，则k= () A.0 B.1 C. D.2 4.如图所示，在平行六面体ABCD-AB,CD中，N为4C与D的交点，M为DD,的中点，若=a, D=i,4=c,则= 人++ c. ,11 0+20-20 知焦点在y轴上的椭圆C:等+片(m>0)的焦距为2，则其离心 A. B. 5 C.3 D. 2W5 5 5 6.已知圆x2+y=4与圆x2+y2-8x+4y+16=0关于直线1对称，则直线1的方程为 A.2x+y-3=0 B.x-2y-8=0 C.2x-y-5=0D.￥+2y=0 第1页共4页 7.已知椭圆兰+上 言+。=1(a>b>0,若圆心在坐标原点，直径为a的圆与该椭圆有四个交点，则称该椭圆 为”圆椭圆”，则下列椭圆中是“圆椭圆“的是 号+1 C. 8.圆C:(-1)+0y-3)=8上存在两个点到直线1：x+y+m=0的距离为v2,则实数m的取值范围是() A.6<m<-2 B.-10<m<-2 C.-2<m<2或-10<m<-6 D.m<-6或m>-2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.有一组圆C:(x-1)+(y-k)2=k(keN且k≥1)，下列四个命题中正确的是 A.所有的圆都不经过(1，k) B.存在一条直线与所有的圆都相交 C.存在一条直线与所有的圆均不相交 D.存在k,使圆与x轴相切 10已知椭圆C:号+茶-a>60的左、右瓶点分别为R,3且5=2，点PQ,3》在精圆内影， 则椭圆C的离心率可以是 A.分 B. c.a D.5 11正方体ABCD-4B,C,D,的楼长为2，点M为侧面ADDA内的一个动点（含边界），点P、2分别是线 段CC、BC的中点，则下列结论正确的是 A.存在点M使得二面角M-DC-P大小为号 D B.M瓜，M亚最大值为6 C。直线PM与面4D0所成角为号时，则点M的轨迹长度为号 D.当MB⊥BP时，则三棱锥B一AMQ的体积为定值L. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量ā=(xl,-2),6=(212),间=5，则a6= 13.圆C的圆心在直线y=x+4上，且C与x轴、y轴均相切，则C的半径为 第2页共4页 14.已知椭圆c: 苔+卡=a>6>0)的左，右焦点分别为R,过点片且斜率为-的直线与C交于4口 两点，A织⊥FF.(1)C的离心率为一：(2)线段AB的垂直平分线与x轴交于点D,则 BF2 D 四、解答愿：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设ā=A亚，b=AC. (1)求a和6的夹角0的余弦值： (2)若向量a+b与ka-26互相垂直，求k的值. 16.已知直线的方程为x+2y-4=0,若直线k在x轴上的截距为弓，且14： (1)求直线4和直线4的交点坐标： (2)已知不过原点的直线马经过直线4与直线！2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求 直线马的方程。 17.已知圆C经过三点0(0,0)，A(0,2),B(3,3). (1)求圆C的方程： (2)过A的直线I与圆C交于另一点P,且△CAP为等腰直角王角形.求1的方程. 第3页共4页 18在如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，乙MDC=∠BMD=受，F为PA的中点， PD=反，B=AD=CD=1,四边形PDCE为矩形，线段PC交DB于点N. (1)求点N到直线AB的距离； (2)在线段F(包含端点)上是否存在一点Q,使得直线B2与平面BCP所成角的大小为二？若存在， 求出F的长；若不存在，请说明理由 E 19.已知精圆C:等+茶-0>b>0)过点化回。且C的右焦点为F20。 C1)求C的方程： (2)设过点(4,0)的一条直线与C交于P,2两点，且与线段AF交于点S. (i)若4=F时，求Pg: (ⅱ)若△APS的面积与△FOS的面积相等，求点2的坐标， 第4页共4页