福建省厦门市华师希平双语学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

竿诉希年双谱学花 1入11gGU1I(t41k100 2024-2025学年第一学期九年级数学学科期中知识检索 (满分：150分：考试时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.方程x2=4的根是() A.x=2 B.x=-2 C.x=4,x=-4.D.x=2,x=-2 2.用配方法解方程x2-2x-8=0,下列配方结果正确的是() A.(x+1)2=9 B.(x+1)2=7 C.(x-1)2=9 D.(x-1)2=7 3.抛物线y=x2与y=-x2相同的性质是() A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.有最低点 D.对称轴是x轴 夫于x的一元二次方程x2+3x-2=0根的情况是(） A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象上有两点(3,4)和（一5,4），则此抛物线的对称轴是直线() A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 6.某交易活动中，每两人都交换一次名片，共交换了110张名片，若有x人参加活动，可列方程为() A.2x(x-1)=110B.xx-1)=110 C.2x2=110 D.x2=110 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是() 坊开 8.如图，在一块长为20m,究为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相 等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2,如果 族化学 设小路的宽度为xm,那么下列方程正确的是() A.(20-x)(15-x)=546 B.(20+x)(15+x)=546 C.(20-2x）(15-2x)=546 D.(20+2x)(15+2x)=546 9.关于x的方程x2-(m2-1)x+2m=0的两个根互为相反数，则m的值是( A.m=±1 B.m=-1C.m=1 D.m=0 10.如图，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对 称轴为直线x=1.下列结论：@abc<0:②2a+b=0:③a+b+c<0:④b2<4ac.其 中一定正确的结论有() A.①② b.①③ c③④ D.①②③ 二、填空题（本大题共4个小题，年小题4分，共16分，把答案写在题中横线上） 11.若关于x的一元二次方程x2-mx+6=0的一个根为2，则m的值为 12.将抛物线y=-2(x+2)2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析 为 13.已知a、b是方程x2-3x-1=0的两个实数根，则2+9的值为 a b 14.已知如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的交点为A(1,-3),B(6,1)·当y1>y2时，x的取 值范围 15.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(b,t为实数) 在-1<x<4的范用内有解，则t的取值范围是 (第14愿) (第15题) (第16题) 16.如上图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=一x2+4上，点D在y细上.若A,C两点的横坐标分别为m,n (m>n>0),则m,n的数量关系为 三、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 17.(8分)计算：1-21+W2×V⑧-（开-3)°+4×2-1 18.(8分)解方程：(1)5x(x+1)=x+1. (2)x2-4x-1=0. 19.(8分)已知：关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-2=0. 求证：不论m取何值，方程总有两个不相停的实数根. 20.(8分)小明站在距离篮笸的水平距离5m的0处进行投蓝试验，球的运动路线是抛物线y=-x-3)2+4 的一部分（如图），其中A点是篮球的出手点，篮球正好命中篮圈中心B. (1)篮管的高度是m: (②)如果篮球穿过篮筐中心后，无障碍的落向地面，则着地点距离0点约为多少米？请 通过计算回答.（精确到0.1m,V2≈1.414） 21.(8分)如图是一张长12dm,究6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形， 然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒， (1)无盖方盒盒底的长为. dm,究为 dm(用含x的式子表示). (2)若要制作一个底面积是40dm2的无蓝的长方体纸盒，求剪去的正方形边长. 22.(10分)某商场统计了某品牌商品2月份到4月份的销量，该品牌商品2月份销售100件，4月份销售144件， 且从2月份到4月份销售量的月增长串相同， (1)求该品牌商品销售量的月增长案： (2)若此种商品的进价为每件30元，销售过程中发现，当售价为每件40元时，月销售量为200件，若在此基 础上每件售价上涨】元，则月销售量将减少5件，为使月销售利润达到2625元，而且尽可能让烦客得到实惠， 则该品牌商品的实际售价应定为每件多少元？ 23.(10分)刹车系统是车辆行驶安全的重婴保照，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刻车后还要维续向前行驶 一段距离才能停止，这段距离称为剩车矩离.汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以 某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刻车后行驶的时间t 0 1 2 g。0 刹车后行驶的距离y 0 27 48 4.4 发现：①开始列车后行驶的距离y(单位：m)与利车后行驶的时问（单位：s)之问成二次函数关素： ②汽车刹车后行驶的距离随剩车后行驶的时间！的增大而增大，当测车后行驶的距离最远时，汽车完全停止 (1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范图）： (2)求汽车刹车6s后，行驶了多长距离。 24.(12分)阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a中0)的根均为整数。则称方程为“快乐方 程”通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式4=b2-4c一定为完全平方数.现规定Pa,b,9)=oc- 4a 为该“快乐方程”的“快乐数”.例如“快乐方程”x2-3x一4=0，的两根均为整数，其“快乐致”F(1,一3，一4)= 4xxey=-9 4×1 (①)“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为一： (2)若关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0(m为整数，且1<m<6)是“快乐方程”，求m 的值，并求该方程的“快乐数”： (3)若有另-个“快乐方程”px2+9x+r=0p*0)的“快乐数”Fm,q,r),且满足.F(a,b,c)-cP(p,9,r=0, 则称F(a,b,c)与Fp,9,r)互为“开心数”.若关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0与x2-(n+2)x+2n= 0(m、n均为整数)都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值. 25.(14分)已知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A,B. (1)求m的取值范围： (②)无论m为何值，该抛物线必经过一非坐标轴的定点P,请求出点P的坐标： (3)当：<m58时，由(2)求出的点P和点A,B构成的△ABP的面积是否有最大值？诺有，求出最大值及相对应的m 值若没有，请说明理由。