山东省东营市东营区（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期学期期中质量检测 七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点B在的边的延长线上，，若，，则的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 30° D. 50° 4. 如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. ，2， C. 6，8，10 D. 8. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒（），当为锐角三角形时，t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论，①；②；③；④，其中正确结论是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，满分28分） 11. 等腰三角形中有一个角等于，则该等腰三角形的顶角度数为___________． 12. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 13. 如图，在中，，，．以为边在点C同侧作正方形，则正方形的周长为______． 14. 如图，在中，，，则的度数为________． 15. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠（折痕为），使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交于点E（折痕为），则的长是__________． 16. 如图，且，且，其中，，，计算图中实线所围成的图形的面积S是_________________． 17. 如图，在锐角三角形ABC中，，，的平分线交BC于点D，M，N分别是上的动点，则的最小值是___________． 18. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题标记步骤分 19. 如图，在所给正方形网格（每个小正方格的边长均为）中按要求完成下列各题． （1）格点（顶点均在网格线的交点上）的面积为______； （2）画出格点关于直线对称的； （3）在直线上画出点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 20. 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5，3和1，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长是多少？ 21. 如图，在中，，D是的中点，于点E，于点F． （1）求证； （2）若，，求的面积． 22. 如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离． 23. 如图，已知P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为D，且， （1）求的度数； （2）求的长． 24. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． （1）求修建的公路的长； （2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 25. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？ 26. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力 ．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全 等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得 到等式 ，化简便得到结论．这里用两种求法来表示同一个量 从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数 学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请 用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图 形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得， 则边上的高为_______； （3）如图4，在中，是边上的高，，求的长． 2024-2025学年第一学期学期期中质量检测 七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，满分28分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##25度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】50 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题标记步骤分 【19题答案】 【答案】（1）10 （2） 如图所示，即为所求； （3）如图所示，点即为所求． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，是的中点， 平分， 于点，于点， ． （2） 【22题答案】 【答案】两个排污口之间的水平距离为米 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）点A与点B之间的距离为1000海里 （2）有14个小时可以接收到信号 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $