精品解析：四川省攀枝花市外国语学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季学期初一年级半期检测 数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 的相反数是( ) A. 2016 B. C. D. 2. 一袋大米的质量标识为“千克”，则下列大米中质量合格的是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（     ） A. B. C. D. ． 7. 下列式子中，符合代数式书写要求的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列代数式中，，单项式的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 关于，的代数式中不含二次项，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 10. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　） A. 1 B. C. D. 12. 下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④ 次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 多项式按x的降幂排列为__________． 14. a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值为_______． 15. 多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 16. 已知多项式……，，该多项式的第7项为_______，用字母a、b和n表示多项式第n项____________．（n为正整数） 三、解答题（17—22题每题8分，23题10分，24题12分，共70分） 17. 把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，，，，，， ，，… （1）正数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）非负整数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …}． 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 21. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计购物元． （1）请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）李明准备购买600元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． 23. 阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的值为　 　； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，求代数式的值． 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． （1） ， ， ； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为 ； （3）点A，点B与点C同时开始在数轴上运动，若点A，点B分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，t秒过后，若点A，点B之间的距离表示为，点B与点C间的距离表示为，则＝ ，＝ （用含t的代数式表示），请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期初一年级半期检测 数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 的相反数是( ) A. 2016 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：的相反数是2016． 故答案是：A． 【点睛】此题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键． 2. 一袋大米的质量标识为“千克”，则下列大米中质量合格的是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据“10±0.15千克”可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案． 【详解】∵（千克），（千克）， ∴合格范围为：9.85～10.15千克， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，计算出合格范围是解题关键． 3. 第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：141178万， 故选：C． 4. 在中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先分别化简各数，再根据结果作出判断即可． 【详解】解：，负数共有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，化简多重符号，有理数的乘方运算，负数的含义，掌握“有理数的乘方运算法则”是解本题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：、 ，不符合题意； B、 ，符合题意； C、 ，不符合题意； D、 ，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 下列运算中，正确的是（     ） A. B. C. D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，依次计算，即可解答． 【详解】解：不是同类项无法合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 7. 下列式子中，符合代数式书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写格式．熟练掌握代数式的书写要求：①数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；②除法的式子可以写成分数式；③带分数与字母相乘，带分数要化为假分数是解题的关键． 根据代数式的书写要求对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，应写成，A错误，故不符合要求； 应写成，B错误，故不符合要求； 正确，故C符合要求； 应写成，D错误，故不符合要求； 故选：C． 8. 下列代数式中，，单项式的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式是解题的关键． 根据单项式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式有：，共5个． 故选：C 9. 关于，的代数式中不含二次项，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项法则，根据不含二次项得二次项系数为0，即可求出答案． 【详解】解：原式， ∵关于x，y的代数式中不含二次项， ∴， 解得：． 故选C． 【点睛】本题考查整式的加减，知道不含某项就是其系数为0是解题的关键． 10. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 根据去括号的规则进行解答． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 11. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律进行解答即可． 【详解】解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第4次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2024次输出的结果为． 故选：D． 12. 下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④ 次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式，多项式和同类项，分别根据单项式、多项式以及同类项的定义判断即可．掌握相关定义是解答本题的关键． 【详解】解：①的系数是，故原说法错误； ②是单项式，故原说法错误； ③是多项式，说法正确； ④ 次数是3次，说法正确； ⑤的次数是2次，故原说法错误； ⑥与是同类项，说法正确． 所以正确的个数为3个． 故选：B． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 多项式按x的降幂排列为__________． 【答案】 【解析】 【详解】∵ = 故答案为 14. a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式的值． 利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：或， 当时，原式； 当时，原式． 故答案为： 15. 多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 16. 已知多项式……，，该多项式的第7项为_______，用字母a、b和n表示多项式第n项____________．（n为正整数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据已知多项式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论； 【详解】已知多项式……，， 则可知该多项式的第一项为， 则可知该多项式的第二项为， 则可知该多项式的第三项为， ……， 则可知该多项式的第七项为， 则可知该多项式的第n项为； 故答案是；． 【点睛】本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键． 三、解答题（17—22题每题8分，23题10分，24题12分，共70分） 17. 把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，，，，，， ，，… （1）正数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）非负整数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …}． 【答案】（1）5.2，，，，， （2）5.2，，， ， （3）0， （4）5.2，0，，，，， ， 【解析】 【分析】本题考查了有理数，关键是掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 利用有理数的定义及分类解答即可． 【小问1详解】 解：，， 正数集合：{ 5.2，，，，，，…}． 【小问2详解】 分数集合：{ 5.2，，， ，，…}； 【小问3详解】 非负整数集合：{ 0，，…}； 【小问4详解】 有理数集合：{ 5.2，0，，，，， ，， …}； 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）25 （2）55 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先变形，然后逆用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，除法变乘法，再进行乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式化简后代入已知数值计算即可； 【详解】解： ， 当，时， 原式 20. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 21. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，再求出x，y，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，得 ∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∵ ∴原式 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计购物元． （1）请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）李明准备购买600元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． 【答案】（1）甲超市：，乙超市： （2） 李明应该去甲超市购买商品，理由如下： 若李明准备购买600元的商品， 则在甲超市购物所付的费用为元， 在乙超市购物所付的费用为元， 因为， 所以，李明应该去甲超市购买商品． 【解析】 【分析】（1）利用甲乙超市的优惠方案分别计算即可； （2）将分别代入（1）中的代数式，通过计算比较所付费用的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，若该顾客预计购物元， 则顾客在甲超市购物所付的费用为， 顾客在乙超市购物所付的费用为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，列代数式，正确理解和应用打折的意义是解题的关键． 23. 阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的值为　 　； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）原式合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）原式已知等式整理求出各自的值，原式化简后代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）已知， ∴原式； （3），， ，， 即，， 原式 ． 【点睛】此题考查了合并同类项，以及整体代入求值问题，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． （1） ， ， ； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为 ； （3）点A，点B与点C同时开始在数轴上运动，若点A，点B分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，t秒过后，若点A，点B之间的距离表示为，点B与点C间的距离表示为，则＝ ，＝ （用含t的代数式表示），请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值． 【答案】（1） （2）3 （3），不变，为4 【解析】 【分析】本题考查数轴、列代数式、整式的加减，中点公式，属于基础题． （1）根据是关于x的二次多项式，一次项系数为c，则，，b是最小的正整数，所以； （2）点A与点C重合，则点A与点C的中点为：，根据中点公式即可求与B重合的数； （3）根据已知可得时，A表示的数：，B表示的数：，C表示的数：，则，由的结果可得结论． 【小问1详解】 解：∵是关于x的二次多项式，一次项系数为c， ∴，， 解得：， ∵b是最小的正整数， ∴， 故答案为：；1；6； 【小问2详解】 解：（1）知：点A、B、C表示的数分别为：、1、6， 将数轴折叠，使得点A与点C重合， ∴点A与点C的中点为：， 此时与点B重合的数为：， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：由（1）知：点A、B、C表示的数分别为：、1、6， ∵点A，点B分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒1个单位长度的速度向右运动， ∴t秒过后，点A、B、C表示的数分别为：、、， 则，， （定值）， ∴的值不随着时间t的变化而改变，定值为：4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $