山东省青岛市市北区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分． 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．下列各组长度的线段，可以作为直角三角形三条边的是（ ） A．9cm、12cm和15cm B．1cm、3cm和4cm C．6cm、8cm和9cm D．4cm、6cm和cm 2．在（每隔一个8多一个0）这6个数中，无理数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列判断正确的是（ ） A．27的立方根是 B．正数的算术平方根是 C．－16的算术平方根是4 D． 4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） （第4题） A．（1，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（－3，3） 5．若点在第二象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，点的坐标为（ ） A．（1，－2） B．（2，1） C．（－1，2） D．（－2，1） 6．如图，是直角三角形，是直角．点在数轴上对应的数为，，若以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． （第6题） 7．已知点都在直线上，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢接触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高?折断处离地面的高度为（ ） （第8题图） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 9．实数、，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 10．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．的平方根是_____． 12．若是关于的正比例函数，则的值为_____． 13．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有空白的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为_____． （第13题图） 14．已知实数、满足值是_____． 15．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点，的长为_____． （第15题图） 16．如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点处沿圆柱侧面爬到正对面母线的中点B处觅食，蚂蚁爬行的最短距离为_____cm． （第16题图） 17．如图，正方形的边长为，连接，则线段的长为_____． （第17题） 18．如图，直线与轴、轴正半轴分别交于、两点，，第四象限的点在直线上，且，则的值为_____． （第18题） 三、解答题（本题满分66分，共有8道小题） 19．（本题满分8分） 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点、点在网格中的位置如图所示： （1）建立适当的平面直角坐标系，使点、点的坐标分别为、； （2）点C的坐标为（－5，－1），在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接、、； （3）作出关于轴对称的图形，使点、、的对应点分别为点、、； （4）直接写出△ABC是何特殊的三角形_____． 20．（本题满分12分） （1） （2） （3） 21．（本题满分6分） 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位是时间的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 … 0 2 4 6 8 … 2 2.8 3.6 4.0 5.2 … （1）在小组探究中，小华采用不同的函数关系表达方式（表格、图象、关系式）验证，均发现小磊记录的上表h，t的数据中，有一对数据记录错误．请用学过的相关知识判断，第_____次数据是不准确的． （2）当记录时间为20分钟时，漏刻水位是多少? （3）求与的函数关系式，并计算当水位为时，对应时间是多少? 22．（本题满分6分） 如图，某社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．已知，，技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程? （2）这片绿地的面积是多少平方米? 23．（本题满分8分） 已知． （1）计算：当时，______，_____； 当时，______，_____； 当时，______，_____； （2）猜想：无论a，b为任何非负数时，_____始终成立（填“＞”，“＜”，“≥”，“≤”或“＝”）； （3）请说明（2）中猜想的合理性． 24．（本题满分8分） 小明和爸爸进行登山锻炼，两人从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距离出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，他们一起以小明原下山速度返回出发地．小明和爸爸在锻炼过程中离出发地的路程（米）、（米）与小明出发的时间（分）的函数关系如图，根据图象信息解答下列问题， （1）图中_____；_____；_____． （2）小明上山速度为_____米/分；爸爸上山速度为_____米/分． （3）直接写出小明与爸爸何时相距30米． 25．（本题满分8分） 提出问题： 单项式“”可表示边长为的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．如何用数形结合的方法探究的近似值呢? 探究方法： 面积为2的正方形边长为，可知，因此设，且． 画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即，另一方面，则，由于较小故略去，得，则，即． （1）仿照上述的方法，探究的近似值（结果只包含1位小数），要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程； （2）综合上述具体探究尝试计算：已知非负整数a、b、，若，且，则_____（用含、的代数式表示）； （3）应用上述探究结果，直接写出的近似值，_____（结果只包含2位小数）． 26．（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知直线上两点，且，经过点（2，0）作轴的垂线，交轴于点． （1）_____，______； （2）若点是直线上的一点，连接、、的面积为6，求点坐标； （3）将直线平移后交轴于点，交轴于点，直线与直线相交于点，如果以点、、、为顶点的四边形面积为10时，请直接写出点的坐标_____． 学科网（北京）股份有限公司 $$