山东省淄博市淄川区育才中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024－2025九上数学期中试题 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．） 1. 已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 任意实数 2. 如图，已知点，OP与轴正半轴的夹角为，则＝（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与x轴有两个交点 4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若，则k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 8 D. 4 6. 某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（　　） A. 2500元 B. 2000元 C. 1800元 D. 2200元 7. 如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（ ） A. 200米 B. 300米 C. 米 D. 米 8. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ） A. 20米 B. 18米 C. 10米 D. 8米 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，…，则依此规律，点的纵坐标为（　　） A. B. C. 0 D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值是_____________． 12. 某人从地面沿着坡度为的山坡走了米，这时他离地面的高度是________米． 13. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次不等式的解集为______________________． 14. 如图，在网格中，每个小正方形边长均为1，与相交于点，则的值为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OBCA是平行四边形，，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，若点F为BC的中点，且的面积为12，则的值为___________． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21，22题每题12分，第23题14分；满分90） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与讲授概念所用时间x（min）之间满足函数关系．y值越大，表示接受能力越强．根据这一结论回答下列问题： （1）将二次函数关系式化成顶点式； （2）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？ 18. 如图，中，，． （1）求的长． （2）是边上的高，请你补全图形，并求的长． 19. 如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC． （1）求反比例函数的解析式； （2）求S△ABC； （3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集． 20. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． （1）求，两点的高度差； （2）求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 21. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米， （1）分别用含x的代数式表示与S； （2）若，求x的值； （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，，，求的面积； （3）是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，抛物线与直线交于点，．点D是抛物线上A，B两点间的一个动点（不与点A，B重合），直线与y轴平行，交直线于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）设点D的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标； （3）点D为抛物线的顶点，点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点．当以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，求出点Q的坐标． 2024－2025九上数学期中试题 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21，22题每题12分，第23题14分；满分90） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，学生的接受能力逐步增强；当时，学生的接受能力逐渐降低 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】解：（1）y＝﹣；（2）7.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞3． 【20题答案】 【答案】（1）9m （2）24m 【21题答案】 【答案】（1）， （2）9 （3）当时，S有最大值，最大值为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）5 （3）存在，或或 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $