江苏省镇江中学2024-2025学年高二上学期11月期中学情检测数学试题

江苏省镇江中学高二年级期中学情检测(数学) 命题人:高一数学学科中心组第二小组 审题人:高一数学学科中心组第一小组 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线x+3y-1-0的倾斜角是( ) B2 D. A. C.} 2. 等差数列fa.}中,若a+a,-4,2,+a.=-5,则2,+ao等于() A.92 B.10 C.11 D.12 3. 已知圆C:(x-+y=1,圆C:(x-4)2}+v2=16,则圆C与圆C.的位置关系为( A.相离 C.外切 B. 相交 D.内切 4. 已知直线 :x+(a-4)y+1=0,1、:ax+5y+5-0,且4/l,则实数a的值为( ) B.1 A. -f C.5或-1 D.5 5. 知直线l:x-2y-1=0是圆C:x+y-6x+ay+1=0(aeR)的对称轴,过点P(-4,a) 作圆C的一条切线,切点为A,则PAl-( ) A. 2VTo B.7 D. 2 6. 若实数a.b,c,d成等比数列,则下列三个数列:(1)a?,b?,c},d?:(2ab,bc,cd-: (3)a-b,b-c,c-d,必成等比数列的个数为( _ A.0 B.1 C.2 D.3 7. 设点4(-2.3),若经过点A的直线/关于x轴的对称直线/与圆(x-3){②+(y-2)-1有 公共点,则直线/的斜率的取值范围是( _. A.-4.。B. C. . D. 3.4 2-,b.-(-1)'(2n+1)ng1.数列(6.的前n项和为S.. 8. 己知在数列fa.)中,a=2,a..:= 2+a. 则S=( 2 0.0 00 C. D. 408 101 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在母小题结山叫选项一, 有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的按比例得分,有选错 的得0分. 9. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+v-4x-2ay+a?=0(aER),则下列说法正确 的是() A. 若a;0,则点O在圆C外 B. 圆C与x轴相切 C. 若圆C截x轴所得弦长为2、3,则a-1 D. 点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为a 列{.)的前n项和为7.,则下列命题正确的是( A. 数列fa.)的通项公式a.-2x3”- B. $.=3*-1 C. 数列(6,]的通项公式为.-(3-1)(31-1) 237 D. 7# 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A.B的距离之比为定值&(2=1 的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系中,已知A(-4.2),B(2.2 ) A. 圆C的方程是(x-4)+(-2)2-16 D. 过直线3x+4y=60上的一点O向圆C引切线OV,QN,切点为M,N.则四边形OMCN 的面积的最小值为163 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知点A(2,0).O(0.0),B(0.-4),则△AOB的外接圆的标准方程为 13. 已知数列{a.)满足q=1.na.,-(n+1).=1+2+3+...+n,则数列{a.)的通项公式 为 $4. 知实数×,,为,y满足+-16,+=116,$&+yy=,则$$$ +x+y+y的取值范围是_. 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.本小题13分 在平面直角坐标系xoy中,△4BC的边AB所在直线方程为2x+y=0,边AC所在直线 D. 方程为x-y+3-0,点M(2.0)在边BC上. (1)若AM是BC边上的高,求直线BC的方程; (2)若AM是BC边上的中线,求直线BC的方程 16.本小题15分 等差数列(o.)的前n项和记为S.,已知S.=-15,且a,,-a.成等差数列. (1)求数列(a.)的通项公式,并求S.取到最小值时的n值: (2)求数列la.1)的前16项的和T。 17.本小题15分 已知mER,直线/:x+(m-1)y+3m-6=0与圆C:x}+y2-8x+2y-3=0交于A.B两点 (1)求证直线/过定点P (3)求△ABC面积的最大值 18.本小题17分 (1)求数列(a.)的通项公式 log,d,求数列(6.)的前n项和T.; (2设b.- . (3)对于(2)中的数列(),问是否存在正整数k,使得h,2b,.成等差数列?若存在, 请求出所有符合条件的正整数火:若不存在,请说明理由. 19.本小题17分 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C的半径为2,圆心在y轴的正半轴上,直线 4x+3y+4-0与圆C相切. (1)求圆C的方程; (2)设D(0,1),过点D作斜率为k的直线/,交圆C于P、Q两点 ①点M(1,0)总在以线段PO为直径的圆内,求k的取值范围; ②设A.B是圆C与y轴的两个交点(4在B的上方),证明:AP与BO的交点在 定直线上.