广东省东莞市某校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量自查 九年级数学 (满分: 120分 时间: 120分钟) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题3 分，共30分. 每小题只有一项符合题目要求. 1. 下面的图形中，是中心对称图形的是 ( ) 2. 用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是 ( ) 3. 已知关于x的一元二次方程 有一个根为x=0，则a的值为( ) A. 0 B. ±1 C. 1 D. - 1 4. 下列一元二次方程没有实数根的是 ( ) 5. 某超市1月份营业额为90万元. 第一季度总营业额为144万元，设平均每月营业额的增长率为x，则下面所列方程正确的是 ( ) C. 90(1+2x)=144 6. 抛物线 是由某抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，此抛物线的解析式是 ( ) 7. 点.P₁(-3, y₁), P₂(-1, y₂), P₃(5, y₃)均在二次函数 的图象上, 则y₁, y₂, y₃的大小关系是 ( ) 九年级数学上册(期中)第1页/共8页 8. 如图,在 中、 将 绕点 B 顺时针旋转60°,得到 连接DC交AB于点 F,则 与 的周长之和为( ) A. 44 B. 43 C. 42 D. 41 9. 如图, 在 中， 将 绕点A 按逆时针方向旋转得到 C'. 若点 B恰好落在BC边上, 且 则 的度数为 ( ) 10. 已知二次函数 (a, b, c是常数, a≠0)图象的对称轴是直线 其图象的一部分如图所示，下列说法中： ①abc<0; ②2a+b=0; ③当 时, y>0; ④a-b+c<0; ⑤2c-3b>0. 其中正确结论的个数是 ( ) A.2 B. 3 C.4 D.5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若点 P(m, 1)关于原点的对称点为( 那么 12. 一元二次方程 的根是 . 13. 已知 是方程 的两根，则代数式 的值为 . 14. 已知抛物线 与x轴交点的横坐标为-1，则( 15. 如图, 将 绕点 旋转 得到 设点A的坐标为(a, b),则点A'的坐标为 . 九年级数学(期中)第2页/共8页 三、解答题(一)：本大题共3 小题，每小题7分，共21分. 16. 解方程: 17. 如图, 正方形ABCD 中, M 是对角线BD上的一个动点(不与B、D 重合), 连接CM，将CM绕点C顺时针旋转 到CN, 连接MN, DN. 求证: 九年级数学(期中)第3页/共8页 18. 如图, 四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直, 垂足为O, 且 若四边形ABCD 有最大面积，则求出此时的AC与BD 的长及这个最大的面积. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 已知关于x的方程 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围. 九年级数学(期中)第4页/共8页 20. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100 条. 为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条. (1)求y与x的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为ω元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少? 九年级数学(期中)第5页/共8页 21. 综合与实践 【主题】三角点阵前 n行的点数计算 【素材】图一，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点⋯⋯第 n行有 n个点⋯⋯ 如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n行的点数和是1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n, 可以发现 2×[1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n]=[1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n]+[n+(n-1)+(n-2)+…3+2+1], 把两个中括号中的第一项相加，第二项相加⋯⋯第n项相加，上式等号的右边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n(n+1)，于是得到 这就是说，三角点阵中前n行的点数和是 【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题： (1)三角点阵中前n行的点数和能是600吗? 如果能，求出n；如果不能，请说明道理. 【拓展探索】 (2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…，2n，…，请探究出前n行的点数和满足的规律. (3)在(2)的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗? 如果能，求出n； 如果不能，请说明道理. 九年级数学(期中)第6页/共8页 五、解答题(三): 本大题共2小题, 第22题13分, 第23 题14分, 共27分. 22. 【问题背景】 如图，在 中， 将 绕点 A 顺时针旋转 得到 连接CE, BD, CE与AB交于点 F. 【构建联系】 (1)求证: 【深入探究】 (2)设 直接写出当m，n满足什么条件时， 是等腰三角形. 九年级数学(期中)第7页/共8页 23. 【问题背景】答 题 抛物线 (b为常数)的顶点横坐标比抛物线 的顶点横坐标大1. 【知识技能】 (1)求b的值; 【数学理解】点 在抛物线 上，点 在抛物线 上. (2)若h=3t, 且 求h的值； 【拓展探索】 (3)若 求h 的最大值. 九年级数学上册(期中)第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$