甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题

高考模拟卷·数学 （120分钟 150分） 考生须知： 1.本卷侧重：高考评价体系之综合性. 2.本卷怎么考：①考查同一层面、横向的交互融合的综合能力（题7）；②考查不同层面之间、纵向的融会贯通的综合能力（题19）. 3.本卷典型情境题：题3、11. 4.本卷测试范围：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，的夹角为，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 5 3. “一元二次方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 某校组织了一次数学测试（满分100分），所有考生的成绩均在内，按照，，，，分成五组.甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则（ ） A. 成绩在内的考生中，乙班人数少于甲班人数 B. 甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小 C. 甲班成绩在内的人数最多 D. 乙班成绩在内的人数最多 5. 抛物线上的点到其准线的距离与到直线的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 ，若实数 成等差数列，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 函数有2个零点 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 一纸盒中共有6张形状和质地一样的卡片，其中4张是红色卡片，2张是黄色卡片.现从纸盒中有放回地随机取4次，每次取1张卡片，取到红色卡片记1分，取到黄色卡片记0分，记4次取卡片所得的总分数为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线：，则（ ） A. 曲线围成的图形的面积为 B. 曲线的长度为 C. 曲线上任意一点到原点的距离的最大值为 D. 曲线上任意两点间的最大距离为4 11. 设是三次函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为三次函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．设函数，则以下说法正确的是（ ） A. 的拐点为 B. 有极值点，则 C. 过的拐点有三条切线 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，集合，若，则的取值范围为__________. 13. 已知是第二象限角，且，则__________，__________. 14. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，点是轴正半轴上一点，交椭圆于点A，若，且的内切圆半径为1，则该椭圆的离心率是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求. 16. 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3． （1）证明：平面平面； （2）若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值． 17. 已知函数. （1）若曲线y=在点处的切线的斜率为0，求曲线y=在点处的切线方程； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 18. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线的左顶点，为双曲线右支上的一点（非顶点），的平分线交轴于点. （1）过右焦点作于点，求. （2）证明：点到双曲线的两条渐近线的距离之积为定值. （3）过点作斜率为的动直线与双曲线的右支交于不同的两点，，求斜率的取值范围. 19. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为. （1）设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式； （2）求数列的通项公式； （3）证明： 高考模拟卷·数学 （120分钟 150分） 考生须知： 1.本卷侧重：高考评价体系之综合性. 2.本卷怎么考：①考查同一层面、横向的交互融合的综合能力（题7）；②考查不同层面之间、纵向的融会贯通的综合能力（题19）. 3.本卷典型情境题：题3、11. 4.本卷测试范围：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接， 因为， 所以为等边三角形， 因为为中点，所以，， 因为三棱柱的体积为3，设到平面的距离为， 所以，所以，则平面， 又平面，所以平面平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）证明：设点的坐标为，则，即. 双曲线的渐近线为和， 故点到两条渐近线的距离之积为 故点到双曲线的两条渐近线的距离之积为定值. （3）. 【19题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 由（2）得， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $