江苏省南通市崇川区2024-—2025学年上学期九年级期中考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A D C D B C A D 11.-4 12.15元 13.12 14.y=-x2-1 15.5 16.9 17.25-π 18.3 19.(本小题满分8分) 解：(1)取格点K,连接OK交AB于点D,根据网格图可知，O术LAB,由垂径定理可 知，D=D,点D即为所求： (2)作直径AE交⊙O于点E,点E即为所求 44…8分 20.(本小题满分9分) 解：(1)：反比例函数y=《(k≠0)的图象经过点A(3,2), .k=3×2=6 :直线y=3x十b图象经过点A, .2=3×3+b, 解得b=一7. 素的值为6，b的值为一7：6分 (2)可知直线y=2x十b图象经过点A,b的值为一7， 观察图象，当x>3时，都有一次函数y=3x十b的值大于反比例函数y=(k≠0)的值， 则b的取值范围是b≥一7.9分 21,(本小题满分11分) 解：(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .该二次函数图像的顶点坐标为(1，一4)：…………3分 (2)令x=0,则y=-3, ,该二次函数图象与y轴的交点为(0。一3： 令y=0,则2-2x-3=0, 解得：1=一1,2=3， .该二次函数图象与x轴的交点为（一1,0）和(3,0)。7分 (3)由图可知，当x=1时，y有最小值为一4 当x=5时，y有最大值为12。 一4≤x≤12.4+小444小444…4小444小…11分 第1页共4页 22.(本小趣满分10分) 解：()设y与x的函数关系式为)兰 :点(24,50)在函数图象上， 50-点 ÷k=1200, “所求函数关系式为y 1200 气>0以.5分 2)当=15时.15-9 x=80 80÷16=5 答：需要5台这样的挖掘机. 10分 23.(本小题满分12分) (1)BC与⊙0相切.理由如下：l分 证明：连接OD. .OA=OD, ∴.∠OAD=∠ODA :图形沿过点A的直线翻折，点C的对应点C落在边AB上， .∠CAD=∠OAD ·∠CAD=∠ODA. AC∥OD。 ……4分 又在R1△ABC中，∠C=90, 。∠ODC=90°，即OD⊥BC,…5分 又CB经过半径OD的外端D, ,.BC与⊙O相切。… 小…46分 (2),在Rt△ABC中，∠B=30 ÷∠C40=60°， ∴.∠CAD=∠OAD=∠ODA=30° ∴.∠D0C=60°，∠ODC=90°-60°=30° 由(1)可证△CAD≌△CAD, .AC=AC=43 司分 :在Rt△ADC中，AC=43,∠OAD=30 .AD=2DC 设DC“=x,则AD=2x, ∴(2x-x2=(43},解得x=4, ∴DC=4,+… …10分 同样地，在R△0DC中，0C-=号5,0D=20C-5 即半径为分写。4小44…12分 第2页共4页 24.(本小题满分13分) 解：(1)设y=十b, [70k+b=200 把(70,200，(79,110)代入得： 79k+b=110 解得：=-10 b=900 .一次函数解析式为y=一10x十900： 44……4分 (2)①设该产品的成本单价是”元， 根据题意，得6000=200×(70-n 解得n=40, a=110×(79-40)=4290. 故答案为：40,4290：4 +8分 ②根据题意，得w=(x一40)（一10x+900) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250 :一10<0，且销售单价不低于69元，即x≥69， .当xm69时，w最大，最大值为6090. 答：该商品日销售利洞的最大值为6090元，………13分 25.(本小题满分13分) 解：(1》30°： 3分 (2)证明：如图1，，AB=AC=DA, ∴点B、C、D是在以A圆心， 以AB为半径的圆上，构建如图所示的图形， 延长CA交圆于点P,连接PB, 则∠1=∠P, :∠2+∠P=90°， 图1 ∠1+∠2=90°于4444444t7s分 (3)如图2，当∠B4C最大时 过B、C两点的⊙0与y轴相切，切点为点A, 过点O作O'HLBC,垂足为点H. ,线段BC的中点坐标为(4.0)，圆心O在BC的垂直平分线上， .点0横坐标为4， .OA=0B=4,BH=3,ZO'HB=90" ∴0H=V7, ∴点4的坐标为0，√7)或0，-√万). 第3页共4页 26.(本小题满分14分) 1 解：(1)x 小小4小小小3分 (2)由题意知，m=1,M的对称点为(2a一1,1)， .2a-1≤-2， as》 又由-a≤1≤-a+2, 可知-1≤a≤1 -1长a≤- (3)(i)当-1≤a<0时，=3a2-6a+4,为=3a2+2a, n+n=6g2-4如+4=6阳+9 当a=-1时，n十2=14 当a=0时，片+为=4， ,4≤+为≤14. 小小…9分 (i)当0≤a≤时，h=3a2-6a+4,n=-a2+2a, n+2=2a2-4a+4=2(a-1y+2, 当a=0时，均十为=4， 当a封，n+n-昌 sntns4. (m)号a≤1时.n=3a+2a,归=-+2a, n+2=2a2+4a=2(a+12-2, 当a=1时，片十力=6， 当a封n+n多 号<功十归≤6.4413分 综上，n+n≤14 44…14分 第4页共4页2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回 2. 答题前,请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 已知抛物线的解析式为y-(x十3)2-2,则这条抛物线的顶点坐标是 A.(3,2) C.(2,3) B.(-3,-2) D.(-2,-3) 2. 若点P在⊙O外,O的半径为4,则OP的长可能是下列数值中的 C.3 A.5 B.4 D.2 3. 若反比例函数y-m-4的图象位于第一、三象限,则m的取值范围是 B.m>-4 C.m<4 A.m<一4 D.m>4 4. 如图,AB是O的直径,C是圆上一点,连接AC,BC,则乙C的度数是 A. 70” B.80f C.90 D.100 5. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间有如图所示的反比例函数关系,若配 制一副度数小于200度的近视眼镜,则焦距x的取值范围是 A.x5 B.0<x<5 C. 0<x<0.5 D.x>0.5 C /度 B , 0.4x米 (第4题) (第5题) (第6题) 6. 如图,CD是⊙O的切线,切点是点D,直线CO交⊙O于点A,B,乙A=21”,则乙C 的度数是 C.49。 A.42“ B.488 D.500 九年级数学试卷第1页(共6页) 已知二次函数y-ax2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表 2 根据表中信息,可得一元二次方程ax2+bx+c一0的一个近似解x,的范围是 A.-3<x<-2 B.-2<x<-1 C.-1<x<0 D. 0<x<1 8. 如图,在Rt△ABC中,C=90”,O是△ABC的内切圆,B 三个切点分别为D,E,F,若BF=4,AF-6,则△ABC 的面积是 E A.24 B.28 C C.32 D.36 (第8题) 9. 若二次函数y=(x-m)-1在x<1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 A.m>1 B.m<1 C.m>1 D.m<1 10. 在平面直角坐标系中,点(1,m),(3,n)在抛物线y=ax②十bx十c(a>0)上,抛物 线的对称轴是直线x一f,若m<c<n,则i的取值范围是 A.<1 B.0<t<1 二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题4分,共30 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 12. 已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则该圆锥的侧面积为△cm}. 13. 若正多边形的中心角为30”,则该正多边形的边数为△. 14. 将抛物线y一一x2向下平移1个单位长度,所得新抛物线的函数解析式为△. 15. 如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若之B-60* AC-5,则CD的长为△. (第15题) 九年级数学试卷第2页(共6页) 16. 如图,小明参加了运动会投掷铅球比赛,已知铅球的行进高度v(米)与水平距离x(米) 17. 如图,在菱形OABC中,OB是对角线,OA=OB一2,O与边AB相切于点D,则图 中阴影部分的面积为△ m xm (第16题) (第17题) $8. 已知m?-2am+1-0,-2(a+1)n+2a+2=0,且a>1,设k=a(m+n),则k 的最小值为△. 三、解答题(本大题共8小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分) 如图是由小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.⊙O经过A,B,C三 个格点,仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图.(保留画图痕迹,不写画法) (1)在图1中,画出劣孤AB的中点D (2)在图2的OO上找一点E,使CE-AC(点E与点A不重合). (图1) (图2) (第19题) 20. (本小题满分9分) (k去0)的图象上. (1)若直线y-3x十b图象经过点A,求k和b的值; (2)当x>3时,都有一次函数y-3x+b的值大于反比例函数y- (kzo)的值. 直接写出b的取值范围 九年级数学试卷第3页(共6页) 21. (本小题满分11分) 已知二次函数y-2-2x-3. (1)求该抛物线的顶点坐标 (2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标 (3)当0<x<5时,求该二次函数的函数值y的取值范围 22.(本小题满分10分) 如图,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数y(单位:天)是每天完成的工程 量x(单位:m/天)的反比例函数,其图象经过点(24,50) (1)求y与x的函数关系式; (2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m;若要求该工程队恰好15天完 成此项任务,那么需要几台这样的挖掘机? (天) 50...2. 24 xm/天) (第22题) 23.(本小题满分12分) 如图,将Rt△ABC沿过点4的直线翻折并展开,直角顶点C的对应点C落在边AB上 折痕为AD,点O在边AB上,。O经过点A,D. (1)判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由: (2)若AC=43,乙B=30,求⊙O的半径 (第23题) 九年级数学试卷第4页(共6页) 24.(本小题满分13分) 某商店出售一款商品,经市场调查反映,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元) 之间满足一次函数关系,关于该商品的销售单价,日销售量,日销售利润的部分对应数 据如表:【注:日销售利润一日销售量×(销售单价一成本单价)】 70 79 销售单价x(元) 81 200 110 日销售量y(件) 90 日销售利润w(元) 6000 。 3690 (1)根据以上信息,求y关于x的函数关系式: (2)①填空:该产品的成本单价是△元,表中a的值是△; ②若商店规定该商品的销售单价不低于69元,求该商品日销售利润的最大值 25. (本小题满分13分) 小明同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题,如果添加辅助圆,运用 圆的知识解决,可以使问题变得非常容易 (1)【学习心得】如图1,在△ABC中,乙BAC=60”,AB=AC=AD,求乙BDC的度 数,若以点A为圆心,AB为半径作辅助圆⊙A,则点C、D必在⊙A上,乙BAC 是。A的圆心角,而乙BDC是圆周角,可得乙BDC=△。 (2)【问题解决】如图2,在四边形ABCD中,AB-AC=AD.求证:乙1十乙2=90*; (3)【问题拓展】在平面直角坐标系中,A为y轴上一点.若点B(1,0),C(7,0).当 之BAC最大时,求点A的坐标 C (图1) (图2) (第25题) 九年级数学试卷第5页(共6页) 26.(本小题满分14分) 已知抛物线y=x2-2ax十2a经过A,B,M三点,其中,定点M的坐标为(m,1),A. B两点的横坐标分别为一a,一a十2,且一a<m<一a+2. (1)若抛物线过点(2,3),则它的对称轴是△: (2)当一2<x<1时,二次函数的最大值为1,求a的取值范围; (3)记一a<x<一a十2时二次函数的最大值为,最小值为v,求yv+y的取值范围 九年级数学试卷第6页(共6页)