湖北省武汉市武珞路一校四区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度九年级上学期期中素养调研 数学试卷 (考试时问120分钟、满分120分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.将一元二次方程4x(x+2)=25.化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为4,则一次项系数和艺数项分别是( ) A.8 、25 B.8 、—25 C.8x 、-25 D.8x 、 25 3.已知一元二次方程x²-2x-1=0的两根分别为m,n,则 mn+m+n的链是( ) A.1 B.0 C. 一3 D. 一1 4.把抛物线y=x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个地位长度后，所得函数的表达 式为( ) A.y=(x-1)²+2 B.y=(x+1)²-2 C.y=(x+1)²+2 D.y=(x-1)²-2 5.一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 6.如图，将△ABC绕点A颇时针旋转88°得到△ADE.若点E在CB的延长线上，则∠AED的度数为( ) A.44° B.45° C.46° D.47° 7.2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x,下列说法错误为是( ) A.这种药品的年平均下降额是900元 B.2023年这种药品的成本为5000(1-x)元 C.x=20% D. 按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元 8.某地有一座四弧形拱桥，它的跨度(弧所对的弦的长AB)20m,共高(弧的中点到弦的距离CD)4m.,则拱桥的半径为( ) A.13m B.10.5m C.12m D.14.5m 第6题图 第8题图 第9题图 9.如图，正方形边长为6,圆的半径为1,将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为() A.24 B.32 C.24+2π D.24+6π 10.如图，△ADE 和△BCF是菱形ABCD 外的两个等边三角形，连接EF则的最大值为( ) A.- 1 B.2 C.3 D.+1 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.如果x=2 是方程：x²-c=0的一个根，这个方程的另一个根为 。 12.在平面直角坐标系中，点P (一1,2)关于原点对称的点的坐标是 。 13.要设计一本书的封面，封面长40cn, 宽30cm, 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则上下边衬的宽度为 cm。 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m，若水面宽度增加了2m,则水面下降 m. 15.抛物线y=a²+bx+c(a,b,c是常数)的顶点在第四象限。且a-b+c=0 .下列四个结论：①b> 0 ,②a-b-c<0 , ③ 方程ax²+bx+c=cx+c的解为x₁=-1,x₂=0,④若c<-3a,则当x₁<x₂<1 时，y₁>y₂. 其中正确的结论是_ (填写序号). 16抛物线y=x²+bx+c的顶点为P, 点M、点N为抛物线上的点，若△PMN为等边三角形，则△PMN 的面积为 。 三、解答题(共8小题，共72分) 17. (本题8分)解方程：x²-3x+1=0 18. (本题8分)如图，将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AEB,连接BD. (1)求证：△ABD为等边三角形； (2)若∠ABC=30°,求证：AB²+BC²=BE². 19. (本题8分)如图，在⊙0中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦.OD⊥AB.OE⊥AC, 垂足分别为D、E. 求证：四边形 ADOE为正方形. 20. (本题8分)在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y=x²-2x-3. (1)充成表格，根据数据在平面直坐标系中画出二次函数的图象： x … -1 0 1 2 3 … y … … (2)当y>0时 ，x 的取值范围是 (3)当>0时，y 的取值范围是_ 21.(本题8分)如图，在11×8长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我 们把每个小正方形的顶点称为格点，A,B,C均为格点，请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹、 (1)在图1中.0为格点，面出△ABC 绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1, 画出△ABC 绕点O旋转180°得到的△A₂B₂C₂. (2)在图2中，∠BAC=α°,P是BC边上一点，面出△ABC绕点A顺时针旋转 (180-α)° 得到的△ADE, 画出 BP绕点B 逆时针旋转α°的线段BQ. 22. (本题.10分)如图，将一小球从斜坡点O以一定方向击出，斜坡可以用一次函数y=x刻画，球飞行的水平距离x (单位：m)、 飞行高度y(单位：m) 随飞行时间t(单位：s) 变化的数据如表： 飞行时间t/s 0 1 2 3 … 飞行水平距离x/m 0 40 80 120 飞行高度y/m 0 25 40 45 … 探究发现x与t之间成一次函数关系，y与t之间成二次函数关系。 (1)直接写出x 关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围). (2)小球达到最高点时飞行的水平距离是多少? (3)小球从飞出到落到斜坡上要用多少时间? 23,(本题10分) (I) 如图1,△ABC和△ADB为等边三角形，点D为BC边上一点，求证：AB//CE. (2)如图2,△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=DE,∠BAC=∠ADE, 点D为BC边上一点，求证：AB//CE₁ (3)如图3.△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC,点D 为△ABC内一点，过点D 作DE⊥AD交BC边于点E(点D在直线AE左侧),连接BD并廷长交AC于点F, 若AD=DE.则AF,DE,CE 的数量关系为 . 图 1 图2 图 3 24. (本题12分)抛物线C₁与x轴交于A 、B两点（点A在点B左侧),与y轴交于点C . (1)如图1,若C的顶点为(2,一9),C(0,-5) ①求抛物线的解析式； ②点P 为抛物线上一点，若点B、点 C 到直线AP 距离相等，请直接写出P点模坐标； (2)如图2,将抛物线C₁平移得到抛物线C₂,C₂的顶点为原点.直线 y=sx+r(s,t为常数，s>0)交抛物线C₂ 于点P、点 Q.已知点T(0,一s),TP 交抛物线C₂于点M,IQ 交抛物线C₂于点N,连接MN.求证：直线 MN过定点，并求出这个定点的坐标。 图 1 图 2 学科网（北京）股份有限公司 $$