山东省德州市临邑第一中学2024-2025学年高一上学期期中模拟数学试题

高一数学期中模拟（二） 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题,，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 4. 关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 狄利克雷函数，对于任意的实数， A. B. C. 或 D. 无法确定 6. 已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　） A. m≥2 B. m≥4 C. m≥6 D. m≥8 8. 已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共计18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数在定义域上的单调减函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 10. 已知，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为9 C. 有最小值为 D. 有最小值为3 11. 函数，下列四个结论中的序号是（ ） A. 的值域是； B. 任意且，都有； C. 任意且，都有； D. 规定，其中，则. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时，______. 13. 已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________． 14. 设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”.已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2022型增函数”，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16. 设不等式的解集为，关于的不等式的解集为． （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”.该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元.若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为（单位：元）. （1）求函数的解析式； （2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？ 18. 定义在的函数满足：对任意的，都有，且当时，. （1）求证：函数是奇函数； （2）求证：函数在上是减函数； （3）若，且恒成立，求实数的取值范围. 19. 设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数. （1）直接判断集合和是否为的自邻集； （2）比较和的大小，并说明理由； （3）求证：. 高一数学期中模拟（二） 一、单选题（每小题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题6分，共计18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）施肥量为时，单株年利润最大为元 【18题答案】 【答案】（1） 令，则有， 令，则有， ， 是奇函数. （2） 设则 所以， 因为，所以，即，则， 又，所以，所以， 所以，即， 所以在上是减函数. （3） 【19题答案】 【答案】（1）不是的自邻集，是的自邻集. （2）.理由如下： ， 则其自邻集中最大元素为6的集合中必含5和6，则有{5，6}，{4，5，6}，{3，4，5，6}，{2，3，5，6}，{1，2，5，6}，{2，3，4，5，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}共9个，即， 其自邻集中最大元素为5的集合中必含4和5，则有{4，5}，{3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共5个，， 其自邻集中最大元素为3的集合中必含2和3，则有{2，3}，{1，2，3}共2个， ， 所以. （3） 记集合所有子集中自邻集的个数为，由题意可得当时， ，，显然 . ①自邻集中含这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素后的集合为， 因为，所以仍是自邻集，且集合中的最大元素为， 所以含有这三个元素的自邻集的个数为， ②自邻集中含有这两个元素，不含，且不只有这两个元素，记自邻集除之外最大元素为，则，每个自邻集中去掉这两个元素后，仍为自邻集，此时的自邻集的最大元素为，可将此时的自邻集分为种情况： 含有最大数为2的集合个数为， 含有最大数为3的集合个数为， ……，含有最大数为的集合个数为， 则这样的集合共有， ③自邻集只含有这两个元素，这样的自邻集只有1个， 综上可得， 因为，， 所以， 所以，所以，故当时，得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $