湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（创新实验班）

衡阳县蒸阳中学2024年期中考试试卷 七年级（上）数学（问卷） （考试时量为：120分钟，满分：120分） 学校：___________班级：___________姓名：___________ 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 大约两千年前，我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正、负数的概念：卖多少是正数，买多少是负数．若卖出10元记作元，则买入2.4元应表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列7个数：（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. ，，是多项式的项 5. 某同学在做计算时，误将“”看成“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为（　　） A. B. C. D. 6. 当x=-1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（　　） A. 28 B. ﹣28 C. 32 D. ﹣32 7. 已知：，且，当、、取不同的值时，有（ ） A. 唯一确定的值 B. 种不同的取值 C. 种不同的取值 D. 种不同的取值 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ） A. 与正方形的边长有关 B. 与正方形的边长有关 C. 与正方形的边长有关 D. 与，，的边长均无关 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A. 2024 B. 2022 C. 6069 D. 6070 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为___________． 12. 把写成省略加号的和形式为___________． 13. 将多项式按y的升幂排列为___________． 14. 如果数轴上的点A对应的数为-5，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________． 15. 已知a，b，c为整数，且，，若．则的最大值为___________． 16. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“好数”，因为，不能被整除则百位数字比十位数字大的所有“好数”是______． 17. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，以此类推，则___________． 18. 如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则这三个数之和为_______（用含的代数式表示） 三、解答题（共8题，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 若a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且． （1）计算：； （2）确定的符号； （3）化简：． 22. 陶军于上周购买某农产品10000斤，每斤元进入批发市场后共占5个摊位．每个摊位最多容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价位为每天20元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤元） 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该农产品价格为每斤多少元？ （2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？ （3）陶军在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 23. 【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解得． 【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 24. 阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即．也就是说表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数与对应的点之间的距离．请你根据对以上知识的理解解答下列问题． （1）如果，求x的取值范围； （2）如果，求x的取值范围； （3）若x表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． （4）若x表示一个有理数，求：的最小值． 25. 【阅读理解】 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的“妙点”，但点D是的“妙点”． 【知识应用】 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． （1）数3 (填“是”或“不是”）的“妙点”，数2 (填“是”或“不是”） 的“妙点”. （2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是的妙点，求x的值. （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案） 26. 如图，在数轴上记原点为点O，已知点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离记作． （1）______，______； （2）若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，当点P和点Q重合时，P，Q两点停止运动．当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，以每秒6个单位长度的速度也向右运动，当点R追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止运动时，点R也停止运动，求在此过程中点R行驶的总路程，以及点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数； （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 衡阳县蒸阳中学2024年期中考试试卷 七年级（上）数学（问卷） （考试时量为：120分钟，满分：120分） 学校：___________班级：___________姓名：___________ 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-8或-2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，，， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，12 【21题答案】 【答案】（1）100 （2）负号 （3） 【22题答案】 【答案】(1)3.35元；(2)本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；(3)陶军在本周的买卖中共赚了6325元． 【23题答案】 【答案】（1）2；（2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）3 （4）1021110 【25题答案】 【答案】（1）不是；不是 （2）的值为或 （3），，时 【26题答案】 【答案】（1）； （2）总路程，停在 （3）存在，，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $