山西省忻州市忻府区多校2024—2025学年 上学期期中八年级数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中学情调研 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是(　　) A. 九边形 B. 十边形 C. 十二边形 D. 十五边形 3. 如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（　　） A. 5米 B. 7.5米 C. 10米 D. 18.9米 4. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点作的垂线，交点为，画射线，则平分．做法中用到证明与全等的理由是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 如图，在中，，，D是AB上一点．将沿CD折叠，使点B落在AC边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）个． A. B. C. D. 10. 如图，已知： ，，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 12. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的________性． 13. 一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标是______． 15. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和． 17. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 18. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 19. 如图，已知，是射线上一动点，． （1）当是等边三角形时，求的长； （2）当是直角三角形时，求的长． 20. 为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？ 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形，如图1，就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且． 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为 ▲ ． （1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： ▲ ； （2）如图2，六边形是等边半正六边形，请在图2中作一个等边半正四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）如图3，六边形是等边半正六边形，连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由． 22. 阅读并填空．将三角尺（，）放置在上（点P在内），如图①所示，三角尺的两边、恰好经过点B和点C．我们来探究：与是否存在某种数量关系． （1）特例探索：若，则______度；______度； （2）类比探索：求，，的关系，并说明理由； （3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在外，三角尺的两边、仍恰好经过点B和点C，求，，的关系，并说明理由． 23. 问题提出：． （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图中，，，，P为上一点，当 时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作交的延长线于点E，则的长度为 ； 问题解决： （3）如图，四边形是一片绿色花园，，，（）．与是偏等积三角形吗？请说明理由． 2024-2025学年度第一学期期中学情调研 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】稳定 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】(0，3) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】900° 【17题答案】 【答案】（1）， （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【19题答案】 【答案】（1） （2）或24． 【20题答案】 【答案】25米 【21题答案】 【答案】（1）240 （2） 如图，四边形一个等边半正四边形； （3） ． 理由如下： 连接，． 六边形是等边半正六边形． ，． ． ． 在与中， ， ． ． 【22题答案】 【答案】（1）90；40 （2） 解：结论：， 证明：， ， ， ． 故答案为：； （3） 解：结论：， 理由是：设交于，如图 ， ，即， ， 故答案为：． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）3； （3）与是偏等积三角形， 理由：如图3， ， ， ， ， ， ，， 与不全等， 作于点，交的延长线于点，则， ， ， 在和中， ， ， ， ， 与面积相等， 与是偏等积三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $