甘肃省多校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则侧 1.A因为直线1：x一原y十8=0的斜*为长=号，由斜水和领斜角的关系可得1ana-冬，又0<a<180 a=30°，故选A. 2.B在等比数列{a.}中，a,=a1·g=1·g=一8，解得g=一2故选B. 3.C若1∥l2,则1×(-3)-(m一2)（一m),解得m=一1或m-3.则“m-一1”是“11∥1”的充分不必要条 件，故选C. 4.D由题意有3ag=120,得a6=40. 5.B圆(x一2)2+(y+1)2=4的圆心为(2，一1)，半径为2，圆(x+2)2+(y一2)2=16的圆心为（一2,2），半 径为4，.圆心距d=√(2十2)2+（一1一2）=5.又4一2<5<4十2，.两圆相交，.公切线只有2条. 6.B5,=18a+a）-19…2a=19aw=399aw=21,atag=2a,=34a,=17,d=7（aw-a,)=合× 2 2 2 (21一17)=2.故选B. 7.A因为圆x2-4x十y2一2y-5的圆心为(2,1)，且圆x2-4.x十y2-2y-5关于直线2a.x十y+b一3-0(a,b 为大于0的常数)对称，所以直线2ax+y+b-3=0过圆心(2,1)，所以4a+6=2,又a>0,b>0,所以】+ 方=（合+方）4如+b·=号(4+女+老+1)≥号×(6+2)=号.（当且仅当a=寸b=号时：取 “=”).故选A 8A因为(a,+1D(a+2)三a+1(m22),所以4，+1=81十号，即=4十2-一 a,+百a,1+a++l,所以 {}是等差数列，由一动=号所以有号十-1=”与号，所以a,=一测高故选入 9.AC由十=a十6：2=a十6，可知选项A正确；又由一=号为一为-号，可得分二费=号 一y3 可知选项C正确.故选AC 10.ΛCD根据题意可得a,=(号)广(m∈N)a,=专，放A正确：尝=g=号，放B错误a,=号a,=则 a-a,=放C正确a,十a十a十a,十a 1-) 3 2·故D正确.故选ACD. 11.CD圆C的圆心为C(3,一3)，半径为r=4.当ABLPC时，弦AB最短，此时最短弦长为2√16一PCF 2√6，即|AB1m=2√6，此时弦AB所在的直线方程为x一3y一2=0. 12.x十y一4=0或x一3y=0设在x轴、y轴上的截距均为a,若a=0,即直线过原点，设直线为y=kx,代人 (3,1),可得k=了，所以直线方程为y=号，即x一3y=0:若a≠0，则直线方程为若十名=1，代人 4 【高二数学参考答案第1页（共3页）】 25153B （3,)则子十。-1，解得a=4,所以此时直线方程为十y=4:经上所述：所求直线方程为十一4一0 或x-3y=0. 18。因为己十亡-是m≥2，所以{仕}为等差数列，又士-2，士-10，设仕}的公差为山，所以 d-1 an a 2d=1-上=8，解得d=4,所以士=2+4(n-1)=4n-2,所以a,一4n-2 us a 14.「1,35+5) 由y=2+√6x-x,得(x一3)2+(y一2)2=9(y≥2)，其图象是以(3,2)为圆心，3为半径的 8 圆的上半部分，直线：y=kx十2k是过点（一2,0）的直线，作出图象，如图所示： 易得直线PB的斜率为2=1，直线PA的斜率为355.所以实数上的取值范同是[1,3士）】 8 8 15.解：(1)因为所求直线与直线1关于x轴对称，所以所求直线的方程为2x一3y一5=0. ……6分 (2)因为所求直线与（平行，所以可设所求直线的方程为2x+3y十m=0,因为所求直线经过点(3,1），所以 2×3十3×1十m=0,解得m=一9，所以满足条件的直线的方程为2x十3y一9=0.…13分 一1 xo-1 =-1, [x%=2, 16.解：(1)设B的坐标为(xm,y%),则 x+1-0十1-1=0 =0, 2 2 则B的坐标为(2,0)：………………6分 (2)设P(x,y).|PC1=√2|PB|→(x+2)2+y2=2(x-2)2+2y2 →x2十y-12x+4=0,(x-6)2十y2=32. …10分 ⑤△w=之BCX42=7X4X42=8厄……………l5分 17.解：(1)根据题意可得aw+1一aw=(a2一a1）十4(n一1)=4n一2，…………3分 则a.=(.-a-)+(a-1-a-)+…+(a:-a)+a=(4n-6)+(4n-10)+…+2+（-号） 2(n-1)2-号=号(2n-1)(2n-3):……7分 (2)1 2 1 a。(2n-1)(2n-3)2n-32n-1' …11分 s++…+-}-十+-++ 1 4046 42023 40434045 4045 …15分 号×2=-1 18.解：(1)设C(m,n),则 ………6分 4×m二3-2×"2+1=0， 2 2 【高二数学参考答案第2页（共3页）】 25153B 1m-3, 解得 n=-1, 所以圆C的标准方程为(x一3)2十(y十1)2=8： ………8分 (2)由题意可得，△MC2V是锐角三角形， 又△MC:N是以MC2,NC2为腰的等腰三角形，∴∠MCgV<90°，45°<∠C2MN<90°，…12分 .令C到MN的距离为d,则r·sin45°<d<2√反，2<d<2√2，…14分 2<m<22,10<1m<102. /32+4 解得m∈（一10√2，一10）U(10,10√2).……17分 5 3 5 3 19.解：1)设数列{a,的公比为g,因为a十a:-102a:一：=256，所以a十ag=102a14-ag2解 得g=4或g=-号，因为a>0,所以g=4.所以@=02故，=5。…5分 (2)因为bn=log4am,所以bn=log4"-=n一6，所以数列{b.}是首项为一5，公差为1的等差数列，所以S,= n(-5+n-6)_(n-11) …11分 2 2 (3)由(2)知子-”，，当≤10时，子<0当m=1时，氵-0：当≥12时，年>0.所以当=10或=1 2 时，十之十十三最小，…17 【高二数学参考答案第3页（共3页）】 25153B2024~2025学年度第一学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5,本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第一幸一第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.设直线：x一√3y十8=0的倾斜角为a,则a= A.30 B.60° C.120 D.150 2.已知等比数列{an}中，a1=1,a4=一8，则公比q= A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.若l4:x-my-1=0与l2:(m-2)x-3y十1=0是两条不同的直线，则“m=-1”是“4∥2”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在等差数列{an}中，a2十a6十a1o=120,则a6= A.70 B.60 C.50 D.40 5.两圆(x-2)2+(y十1)2=4与(x+2)2+(y一2)2=16的公切线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6.已知等差数列{a.}的前n项和为S.,a,+a1e=34,S,=399,则数列{a,}的公差是 A.-5 B.2 C.3 D.5 【高二数学第1页（共4页）】 25153B 1 ?.已知圆2-4红+)y-2-5关于直线2ax+y+b-3=0(a,6为大于0的数)对称，则是+方 的最小值为 A号 C.1 D.2 8.在数列{an}中，a1=2,(a,十1)(a-+2)=a-1十1(n≥2)，则a= A=司 B.3n2-n C.2-1+1 时 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a,xx2,b和a,,为，b分别是两个公差不为零的等差数列，则下列说法正确的是 A.x1十x2=2y2 B十=光 C-=2 D.-=5 y一y13 一为4 10.《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截 取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下1尺，第二天截取剩下的一半后 剩下a2尺，·，第五天截取剩下的一半后剩下a:尺，则下列说法正确的是 Aa= 31 C.as-a,=若 D.a1十a,十a十a,十as= 11.过点P(2,0)作直线与圆C:(x一3)2十(y十3)2=16相交于A,B两点，则 A.弦AB的长度的最小值为√6 B.当弦AB最短时弦所在的直线方程为x十3y一2=0 C.弦AB的长度的最小值为2√6 D.当弦AB最短时弦所在的直线方程为x一3y一2=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点(3,1)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为 18.在数列a.中，a=号a-=0,且。+-是m≥2，则a= an-1 14.已知直线4y=x+2与曲线y=2十V6x一了恰有两个不同的公共点，则实数的取值范 围是」 【高二数学第2页（共4页）】 25153B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知直线1：2x十3y一5=0，求满足下列条件的直线的方程. (1)与直线1关于x轴对称， (2)过点(3,1)，且与1平行. 百是台专江去，丽发冷当荐前的上，台口小分出力专因将公花一 16.(本小题满分15分) ”哈前，普论流。品之社，， 已知点A(1,1),C(一2,0)，点A关于直线x-y-1=0的对称点为点B. (1)求B点坐标； (2)在△PBC中，lPCI=√21PB1,求△PBC面积的最大值. ，4下当1,5 一油以话好军， 2件为组 条始+，。，4 17.(本小题满分15分) 已知数列a}清足：a,=名a4=受，数列a+1-4,)是以4为公差的等差数列 (1)求数列{an}的通项公式； (2)记数列 的前n项和为Sn,求S2o23的值. 个， a 【高二数学第3页（共4页）】 2515 18.(本小题满分17分)》 已知圆C:(x+3)2+(y-2)2=8与圆C关于直线4z一2y十1=0对称， (1)求圆C2的标准方程； (2)直线3x十4y十m-5=0与圆C,相交于M,N两点，且△MC,N的外接圆的圆心在 △MCzN内部，求m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 5 在等比数列{a.}中，a,>0,a1+a:=1024a-a=256 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设b.=loga,求数列{bn}的前n项和Sm； (3)在(2)的条件下，当孚+受+…+受最小时，求n的值。 【高二数学第4页（共4页）】 25153B