河南省漯河市第二实验中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷（答案不完整）

九年级数学期中考试试卷 一. 选择题(共10小题, 共30分) 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是( ) 2. 把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x².则原抛物线的解析式为( ) 3. 下列语句中：①过三点能作一个圆：②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的弧是等弧：④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴：⑤相等的圆心角所对的弧度数相等. 其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A. 实数根的个数由b的值确定 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5.如图, 将△AOB绕点O逆时针方向旋转60°得△COD,若∠AOB=20°, 则∠AOD的度数是( ) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=125°,则∠AOC的度数是( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 125° 7.函数 的图象如图所示，那么关于一元二次方程 的根的情况是( 、 A. 有两个正实数 B. 有两个异号实数根 C. 有两个负实数根 D. 没有实数根 8. 在平面直角坐标系中，将点P(2，1)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P'，则点P'的坐标是：) A. (1.2) B. (-L2) C. (-2.-1) D. (l,-2) 9.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC 第1页(共4页) ( 的度数是( ) A. 45°或135° B. 60°或120° C. 75°或105° D. 45° 10. 如图, 在真角坐标系中, 已知点A(-3.0), B(0.4), 对△OAB连续作旋转变换, 依次得到 的直角顶点的坐标为( ) A. (96.0) B. (100.0) C. (103.2.2.4) D. (105.2.2.4) 二、填空题(共5小题，共15分) 11. 若点 与点(2,-2m) 关于原点对称，则 12.将量角器按如图所示的方式成置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为 则∠ACB的大小为 . 13.点 在抛物线 的图象上，则的大小关系是(用“>”连接) 14.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△A'BO，使点B恰好落在边A'B'上，已知 BB'=3cm, 则A'B的长是 cm. 15. 如图, △ABC中, ∠BAC=90°, AC=12, AB=10,D是AC 上一个动点,以AD为直径的⊙O交BD 于E，则线段CE的最小值是 . 三. 解答题(共8小题，共75分) 16.(8分) 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. (1) 求m的取值范围： (2) 若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值. 第2页 (共4页) 17.(8分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系。是格点三角形 (顶点在网格线的交点上). (1) 作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁.并写出点A₁的坐标 ，点C₁的坐标 ； (2) 把△A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₁C₂、画出 (3) 已知△A₂B₂C₂与△ABC成中心对称, 请直接写出对称中心的坐标. 18.(10分)如图, 在四边形ABCD中, AC, BD是对角线, △ABC是等边三角形, 线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE, 连接AE, DE. (1) 求证: △BCD≌△ACE; (2) 若∠ADC=30°, AD=6, BD=10,求DE的长. 19.(8分) 如图, 矩形ABCD中, AB=3, AD=4, 作DE⊥AC于点E. (1) 求DE的长: (2)若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求⊙A 的半径r的取值范围. 20.(8分) 如图所示, 已知AB为圆O的直径, CD是弦, 且AB⊥CD于点E, 连接AC、OC、BC (1) 求证: ∠ACO=∠BCD: (2)若EB=2cm, CD=8cm, 求圆O的直径. 第3页 (共4页) 21.(11分) 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为9米)圈成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃AB边为x米，面积为y平方米. (1) 写出y与x的函数关系式 ，并写出x的取值范围 . (2) 如果要围成面积为 的花圃，求AB的长度： (3) 如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少平方米. 22.(10分) 如图, AB为⊙O的直径, 点C是AB上方⊙O上异十A, B的点, 点D是AB的中点, 过点D 作DE∥AB交CB的延长线于点E, 连接AC, AD. (1) 求证: DE是⊙O的切线: (2)若求图中阴影部分的面积. 23. (12分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线点A的坐标为(1,0). (1) 直接写出抛物线的解析式 ： (2) 点P为抛物线上一点 (不与点A重合)，连接PC. 当时，求点P的坐标： (3)在(2)的条件下，在对称轴上是否存在点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转使点P恰好落在抛物线上? 若存在，请求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. 第4页(共4页) 答案： 1~10. BCDBDBADAC 11. 3 12. 28° 13. 14. 1 15. 8 16. （1）m<;（2）2 17. （1）（3，0），（1，-1）（2）画图略（3）（0，2） 18. （1）证明略（2）8 19. （1）（2）3<r<5 20. （1）证明略（2）10 21. （1），5≤x<8 （2）2m或6m （3）48m² 22. （1）证明略（2） 23. （1）y=x2-4x+3 （2） （3） 存在，（2，）或（2，） 学科网（北京）股份有限公司 $$