广东省惠州市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

惠州一中2026届高二(上)11月期中考试 数 学 考试时长：120分钟 满分：150分 一、单选题(本小题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知直线l经过点A(1, )和 两点，则直线l的倾斜角是( ) A 30 B. 45° C. 60° D. 120° 2. 直线 直线l₂: x+(a--2)y+3=0,则直线l₁⊥l₂是a=-3的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知两个非零向量 它们平行的充要条件是( ) D.存在非零实数k，使 4. 如图, 四棱锥P-OABC的底面是矩形,设 E是棱PC上一点, 且PE=2EC,则 5. 已知椭圆 的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁作直线l与椭圆C交于A，B两点，设 若△ABF₂内切圆的面积为π，则 A. B. 2 C. D. 3 6. 已知圆 和圆 恰有三条公共切线，则 的最小值为( ) A. 6 B. 36 C. 10 7. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角的大小为 若点E，F分别是线段AC和BD上的动点，则 的取值范围为( ) A. [-1,0] 第 1 页 共4页 8. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点A，B及动点P，若 且λ≠1), 则点P的轨迹是圆. 后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆(简称“阿氏圆”).在平面直角坐标系中，已知O(0,0),Q (0, )直线l₁: kx-y+k+3=0, 直线 若P为l₁,l₂的交点, 则 的最小值为( ) 二、多选题(本小题共3小题，每小题6分，错选多选不给分，满分18分) 9. 已知椭圆 则(2a为椭圆上的点到两焦点的距离之和，2c为两焦点之间的距离)为( ) A. D. 10. 已知点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0的距离为d, 则d的可能取值是( ) A.0 B.1 D.4 11. 如图，八面体Ω的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B，C，D，E在同一个平面内. 若点M 在四边形BCDE内(包含边界) 运动, N为AE的中点, 则( ) A.当M为DE的中点时，异面直线MN与CF 所成角为 B. 当MN∥平面ACD时, 点M 的轨迹长度为 C.当MA⊥ME时, 点M到BC的距离可能为 D. 存在一个体积为 的圆柱体可整体放入Ω内 三、填空题(本小题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 在平行六面体 中，底面ABCD是边长为1的正方形，若 且 则A₁C的长为 . 13. 已知椭圆 的长轴长为4，离心率为 若A，B分别是椭圆的上、下顶点， 分别为椭圆的上、下焦点，P为椭圆上任意一点，且 则 的面积为 . 第 2 页 共4页 14.在平面直角坐标系xOy中,点A(-4,0), B(0,4),从直线AB上一点P向圆 引两条切线PC,PD,切点分别为C，D，则直线CD过定点，定点坐标为 . 四、解答题(本小题共5小题，共77分) 15. 已知A(1,1), B(2,3), C(4,0). 求: (1)BC边上的中线所在的直线方程； (2)AB边的垂直平分线方程. 16. 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式 ，(a，b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长) 为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆C: (1)求C的面积; (2)若直线 交C于A,B两点, 求|AB|. 17. 如图, AE⊥平面ABCD, CF∥AE, AD∥BC, AD⊥AB, AB=AD=2, AE=BC=3, CF=1 (1) 求直线CE与平面BDE 所成角的正弦值； (2) 求平面BDE与平面BDF的夹角. 第 3页 共4页 18.已知椭圆 的左、右焦点分别为 若斜率为 的直线l过椭圆的焦点以及点 点P 是椭圆C上与左、右顶点不重合的点，且 的面积最大值 (1) 求椭圆C的方程； (2)过点 的直线m交椭圆C于点M、N，且满足 (O为坐标原点)，求直线m的方程. 19. 蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来. 如图，已知圆M 的方程为 直线 与圆M交于 直线 与圆M交于 原点O在圆M内. 设CF交x轴于点P, ED交x轴于点Q. (1)当 时，分别求线段OP和OQ的长度； (2)(i)求证: ( ii)猜想|OP|和|OQ|的大小关系, 并证明. 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$