湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年度上学期学情监测 九年级数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 两根互为相反数 3. 如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠BAD＝（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2024 B. C. D. 1015 6. 用配方法解方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数和函数（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，开口向上的抛物线（）与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④当时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 12. 抛物线向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后的图象解析式为______． 13. 如图，为的直径，弦于点E，若，，则的半径为_____． 14. 已知关于x的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______． 15. 如图，半径为2，圆心M坐标，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知二次函数． （1）写出该函数图象的开口方向； （2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x满足什么条件时，y随x增大而减小？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点逆时针旋转后得到的． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 20. 如图，已知抛物线和直线相交于点和． （1）求m和n的值； （2）求抛物线的解析式； （3）结合图象直接写出满足的x的取值范围． 21. 如图，为的直径，点C，D为直径同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作于点E，交于点G，延长，交于点F． （1）如图①，若，求证：； （2）如图②，若，，求的半径． 22. 我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克． （1）若平均每年蓝莓产量的增长率相同，求该蓝莓基地产量平均每年的增长率是多少？ （2）已知该蓝莓的种植成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为50元/千克时，每天可销售400千克，为扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，基地采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．设批发价每千克降m元时，基地每天的利润为w元，当降价多少元时，蓝莓基地每天的利润最大，最大利润为多少元？ 23. 【问题情景】综合与实践课上，陈老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动． 【实践操作】陈老师让同学们先画出两个等腰直角和，，将绕点O旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决． （1）如图①，“慎思组”的同学们连接，，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论； （2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们认为，当点N恰好在边上时，若，，就可以求出的长，请你写出求解过程； 【类比探究】 （3）“智慧组”的同学们认为，当点A，M，N在同一条直线上时，，，之间一定存在某种数量关系，若，，请你探究后直接写出的长． 24. 如图①，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点C，与x轴的另一交点为B． （1）直接写出点B的坐标； （2）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标； （3）如图②，点是线段上的一个动点，过点M作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积S随着m的增大而增大时，求m的取值范围． 2024～2025学年度上学期学情监测 九年级数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】10.5或10 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）该函数图象开口向下 （2）该函数图象的对称轴为，顶点坐标为 （3）当时，y随x增大而减小 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图①，连接，， ， ， ， ∵点D为的中点， ， ， ， ； （2）的半径为 【22题答案】 【答案】（1）该蓝莓基地产量平均每年的增长率为 （2）当降价6元时，蓝莓基地每天的利润最大，最大利润为9800元 【23题答案】 【答案】（1），； （2）如图②，连接， ， ，即， 和是等腰直角三角形， ，，， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2），点C的坐标为 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $