广东省广州市第八十九中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

广州市第八十九中学 尚学至德 教行致远 2024-2025学年第一学期 期中考试 ☆高二年级 数学试卷 命题:黄娇 审核:欧阳圣 命题时间:2024.10.23 本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上,答案写在试题卷上无效。 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知直线/经过A(1,0)、B(2.3)两点,则/的倾斜角为a=( ) B.60* C. 120 A. 30{ D. 150” 2. "a=2”是“直线l:2ax+4y+3=0与直线:x-(a-l)y-5=0垂直”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 允要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在三校锥P-ABC中,M为PA的中点,N在BC上,且BN=2NC,则( A. M-pA+pP2p0 B. N-p-p,4p C. MN--p-p2p D. N--p+pB--p0 4. 已知圆M的方程为x2+-2x-2y-2=0,则圆M关于直线x+y=0对称的圆的标准方 程是() A.(x-1)2+(-1)2-4 B.(-1)}+(-1)2-2 C.(x+2)2+(y+2)2-2 D.(x+1)+(+1)-4 5. 如图所示,在平行六面体ABCD一ABCD中,以顶点A为端点的三条校的长度都为1. 且两两夹角为60*,则BD.的模长为( ) A.2. B.3 C.6 D. 2V2 第1页,共4页 广州市第八十九中学 尚学至德故行数迟 6. 已知圆C:(x+3) +(y-2)2=4,点A是圆C上一动点,点B(3.0),M为线段AB的中点 则动点M的轨迹方程为( A.x*+-1):-4 B.x2+(y-2)3-1 'c. x2+(-1)2-1 D.(x-1)2+2-1 7、 若过定点(1,3)的直线/与圆C:x2+y3-1恰有两个交点,则直线/斜率的取值范围是() #A.,)B.} C.#{~}) D.) 8.在校长为2的正方体ABCD-ABCD中,若点P是楼上一点(含项点),则满足PA.PC.-- 的点P的个数为() B.12 C.18 A.8 D. 24 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求;全部选对的得6分,部分选对的得部分分,选错的得0分 9. 已知直线/:3x+y-2-0,则下列选项中正确的有() A. 直线/在y轴上的截距是2 B. 直线/的斜率为3 C. 直线/不经过第三象限 D. 直线/的一个方向向量为-(-3.3) 10. 若平面a的法向量为=(-1.2,4),平而的法向量为=(m,-1,-2),直线/的方向向 量为7-(n.-2,-4),则() B. 若/1g,则n-1 C. 若n=-20,则///g D. 若m=-10:则a1.B 11. 已知直线l:mx-y-m=0(m=R)与圆O:x2+y2=4交于A、B两点,点0为线段AB的 中点,点7的坐标为(3,0),则下列说法正确的是( ) A. 当m=1时,AB-14 B. AB的最小值为23 C. 存在点A,使乙ATO-45 D. 存在m,使00.07--5 第2页,共4页 广州市第八十九中学 尚学至德 敬行致远 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知在平面直角坐标系中,点P到两定点(3,0),(-3,0)的距离之和为8,则点P的轨 迹方程为__ 13. 两直线3x+4y-3=0与mx+8y+1-0平行,则它们之间的距离为 14. 在平面直角坐标系x0y中,A为直线/:2x-y=0上的点,B(5.0),以AB为直径的C (圆心为C)与直线/交于另一点D.若△ABD为等腰三角形,则点A的横坐标为 若C与B:(x-5){}+y2-10相交于E、F两点,则公共弦EF长度最小值为__ 四、解答题;本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 如图,在校长为1的正方体ABCD-ABCD中,E为线段4.B的中点,F为线段AB的中点 (1)求直线EC与AC.所成角的余弦值; (2)求直线FC到平面AEC.的距离 16.(本小题满分15分) 己知,ABC的顶点为A(4.0),B(6,7),C(0,3). (1)求BC边上的中线所在直线的方程; (2)求BC边上的高所在直线的方程: (3)求BC的垂直平分线的方程 第3页,共4页 广州市第八十九中学 尚学 敏行致远 17.(本小题满分15分) 如图,在四校锥P-ABCD中,PA1平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,且AD-P4-2 AB=3,DAB=60,点E为线段^C的中点,点F是线段AB上靠近点A的三等分点 (1)求证:平面DEF1平面PAB (2)求平面DEF和平面PAD的夹角的余弦值 18.(本小题满分17分) 如图,在直三楼柱ABC-A.B.C.中,AA=2,AB=AC=1,AB1AC,M,N分别是CC BC的中点,动点P在直线AB上,且AP-aA.B. (1)是否存在点P,使得AM1.PN?若存在,试确定点P的位置:若不存在,请说明理由 (3)求动点P到直线MN的距离的取值范围. 19.(本小题满分17分) 己知圈C关于y轴对称,圆心在直线y=x+2上,与x轴相交的弦长为4 (1)求圆C的方程; (2)若点P(x,y)是圆C上的动点,动点Q与两个定点A(1-1),B(,-1)的距离之比为2,求 |PQ的最大值和最小值 (3)若在给定直线y=x+f上任取一点M:从点M向圆C引一条切线,切点为K,若存在定 点N,恒有|MNMK1,求1的取值范围 第4页,共4页