重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

重庆八中2024一2025学年度（上)半期考试高一年级 数学试题 命题：曹华荣陈发帮审题：周兴无打印：陈发帮校对：曹华荣 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.命题“xeR,x2-x+1>0”的否定为 A.x∈R,x2-x+1≤0 B.3x使R,x2-x+1<0 C.x∈R,x2-x+1≤0 D.x∈R,x2-x+1>0 2.若全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5,B={xx23},则A∩(yB)= A.{0,1,2 B.0,1,2,3} C.3,4,5} D.{4,5} 3.下列各组函数表示同一函数的是 A.f(x)=1,g(x)=x B.f()=x,g闪= c f(x)=x,g(x)= D.f(x)=,g(x)=() 4.已知函数f(x)=2+bx+c,若a>b>c,a+b+c=0,则f(x)的图象可能是 B b 5.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，如1.2]=1，[2]=2，【-1.2]=-2，则“x>y” 是“[>[y”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6对任意两个实数a6定义mla例=亿。若f网=2-，8=F-2,则下 列关于函数m(x)=min{∫(x),g(x)}的说法错误的是 A.函数m(x)是偶函数 B.方程m(x)=-2有两个根 C.不等式m(x)>-x的解集为(1,2) D.函数m(x)的值域为(-o,0] 重庆八中2024一2025学年度（上）半期考试高一年级数学试题 第1页共4页 7.已知函数f(x)是定义在4，a-上的偶函数，在[-4,0]上单调递增.若fx+f(-2), 则实数x的取值范围是 A.(-o,-3)U(1,+oo) B.(-3,1) C.[5,-3)1,3 D.[-3,1)U(3,5] 8.对于函数f(x),若存在∈R,f(x)=,,则称x为f(x)的不动点.若函数 f(x)=mx2+(n-I)x+n-8对Vn∈R恒有两个相异的不动点，则实数m的取值范围是 A.(-o,(]U[6,+o∞) B.(0,6 C.(-o,0)U(6,+o) D.(0,6) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求， 9.下列命题正确的是 A.若a>b,c<d,则a-c>b-d B.若a>b,则a>b3 C.若a>b>0,c<0,则9>C a b D.若a>b>c>0,则2<a+c 6 b+c 10.已知a>0,b>0,a+b2=1,则下列选项一定正确的是 A.√a+b的最大值为√2 B.1 a时最小值为1 C.a+2b的最大值为2 D. +亭最小值为9 山.已知画数)南计e网，则以下结论正确的是 A.f(x)的值域是[-1.] B.对任意x,x∈R,都有(：-x)[f(任)∫(G2】>0 C.对在意西eR,都有片/)<（色当） 2 .若规定闪=f,人n(问=fG.(),其中neN,则=日 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案写在答题卡相应位置上 12.不等式一>1的解集为 13.定义集合运算：A-B={x|x∈A且xEB}.若集合A={1,3,4,6},B={2,4,5,6,则集合 (A-B)U(B-0的子集个数为 重庆八92024一2025学年度（上)半期考试高一年级数学试题 第2页共4页 14,设矩形ABCD(AB>BC)的周长为定值2a(a>0),把△ABC沿 AC向△DC折叠，AB折过去后交DC于点P,如右图，则当 △4PD的面积最太时，矩形D倒面积为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明背证明过程或演算 步骤 15,(13分)已知全集U=R,集合A={xx2-4x+3≤05，B={xx-31}, C={x2a<x<a+2}. (1)求A∩B: (2)若C∈C(UB),求实数a的取值范围. 16.(15分)已知关于x的不等式ax2+bx+2≤0的解集为{x|1≤x≤2}. (1)求实数a,b的值： (2)求关于x的不等式mx2-(m+b)x+b<0(m≠0)的解集. 17.(15分)重庆市主城区城市公共供水企业（不含乡镇水厂）服务的“一户一表”居民用 水户综合水价按三档分阶梯计价（如下表所示）.阶梯水量以年为计价周期，周期之间不 累计、不结转. 其中 综合水价 阶梯 用户用水量（吨） (元/吨) 自来水费 污水处理费 (元/吨) (元/吨) 第一阶梯 0-260(含) 3.50 2.50 第二阶梯 260-360(含) 4.22 3.22 1.00 第三阶梯 360以上 5.90 4.90 重八八中2024一2025学年度（上）半期考试高一年级数学试题 第3页共4页 (1)求用户水费y与用水量x的函数解析式，并求当某户一年所交水费为1078.8元时其 年的用水量： (2)为改善生态环境，某污水处理企业对居民用水所产生的污水进行处理.己知该企业 污水日处理量为z百吨(50≤z≤110)，日处理污水的总成本w元与z百吨之间的函数关 系可近似地表示为w=二2+40z+5000.若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使 该企业可持续发展，政府决定对该污水处理企业进行财政补贴：处理z百喃污水补贴 40z+2000元，求该企业每日可获得的最大利润。 18.7分》已知函数/)-护是定义在（←）上的奇函数。且/得)号 (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断并用定义证明函数f(x)在(-1,1)上的单调性： (3)若不等式f(x2)+f(cx-c)>0对任意x∈(-l,)恒成立，求实数c的取值范围. 19.(17分)我们知道，函数y=∫(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是 函数y=f(x)为奇函数.可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对 称图形的充要条件是函数)y=f(+)-b是奇函数.已知函数f)=5-之 x+1 (1)求函数y=f(x)图象的对称中心： (2)己知函数g(x)关于点(1，)对称，且当x∈0，刂时，g(x)=2+mx-m.若对任意 0,2引，总存在名，使得8)=，求实数m的取值范围. 重伊八中2024一2025学年度（上）半期考试高一年级数学试题 朝香面共专气重庆八中2024一2025学年度（上）半期考试高一年级 数学参考答案及评分建议 一、进择思 题号1 2 3 4 6 8 9 10 11 答案A C B ABC 知 BD 4[答案】D 【解】由题意，a>0>c,故f(x)=ar3+女+c开口向上，又f0)=c<0.故选D. 5.【答案】B 【解】取x=33y=32,演是x>少，但[]=)=3，所以x>y不能得出[x>y以 反之，令[x]=m,y]=m,m>且■EZ,则■-a≥1，mSx<m+L#≤y<m+】,所以 x-y>m-n-121-1=0,即x>只所以[>[)能推出x>y.故选B 6.夏答室】B 【解】由题意可得，m(x)= [2-2,xe(m2)u62,+四) x2-2.x[22] 作出西 数图象可得，所以该函数为偶函数：方程()=-2有三个根-2,0,2： m(x>-x台 <5或x>5或-5sxs5 2-2>-x X2-2>-x 解得1<x<2:西 数=(x)的值域为（巴，0].故错误的为B 7.【答案】C 【解】由题得a-1=4,.a=5.因为在[4,0]上单调递增，则在[0,4]上单调递减，并且 「-45x+1s4 f(x+1)<f(-2),又由偶函数有f0x+1)<f0-20,所以 +1>2 ,解得1<x53 或-5≤x<-3.故选：C &.【答案】D 【解】函最f(x)恒有两个不动点，即m2+(-)x+n-8=x恒有两个不停实根， m÷0 壁理得u2+(a-2)r+n-8=0,所以 △>0，即m-(4+4mh+32m+4>0对aeR恒 成立，则△=(4+4m}-4G2m+4)<0,解得0<m<6,所以实数m的取值范围为(0,6). 10.【答案】 《解】对于4，a,6>0,a+b2-1Na+bsV2(a+b=V5,当且仅当a=b'=】 甲a一受-受时取海号.改滑 对于3,4x6>0,a+b2=1,点a=1-b2>0,0<b<1 年4安6-122仔1-当显收当安-，即81时取等但0<c1 童产4没有最小值故B错误： 对于C。a6>0a+=1,a=1-b2>0,0<b<1, 2近1-+2访=6-0+2<2.故C错误： 0京京a+8的-4r g4品9，当且仅当公，40 a b2 甲2众，取公片占后时取每乐、夜D正魂 止【答案】B的 等1f儿-可f代国，蚕数f问是奇医数，当>0时 fea则，又fo, 二fE(-4.故4结： x20 压时= 作出f代x图象 0 对任意ER,都有乐-)[f(乐)小-f:>0白函数(x)为增函数故B正确： C答会要意可知：在纂一急限，f(x)是上凸的函数， 6<学)在第 三意问是克飞因，作经) 故C错误： 1国.=U+7aU6j 归纳可知 雨07专 1=1 故D正确，故选：BD 二、填空题 题号 12 13 14 答案 42) 16 -1a 2 12. 【答案】0,2) 【器】>11当0es-W-0台15x2. x-1x-1 13.【答案】16 【解】A-B=,3引，B-A=2,5月，∴(4-B)U(B-A)=孔2,3,5，所以其子集个数为16. 4.【答案】2- 【解】设4B=,则BC=a-,因为B>BC,所以xe0 设DP=m,则 P=PC=x-m,有DP2+D2=AP2,即m2+(a-2=(g-m以，得m=a- 2x 4 2a时，△PD的面积 取最大值，此时B=臣。 0=4号，矩形CD的酒积为返-1 2 三、解答题 15.【解】(1)由x2-4x+3≤0可得(x-1)(x-3)≤0,1≤x≤3，所以集合A=[1,3] x-3K1可得-1≤x-1≤1,2≤x<4,所以集合B=[2,4]..4分 所以A∩B=[2,31. .6分 (2)因为AUB=1,4],所以C(AUB)=(-∞，1U(4,+o). ..7分 当C=①时，2a≥a+2,a≥2，此时符合条件： .9分 a<2 当C≠西时， 或 a<2 a+2≤1 2a≥4解得as-1. 12分 综上，实数a的取值范围为(-o,-1U[2,+o∞). 13分 16【解】(1)因为不等式2+b血+2s0的解壤为x1s≤马，所以a≥0，且 ”+:+2=0的两根为与=1马3=2， ”,,名分 b3 所以 a ，a=1bw-3. 。,。6分 2 题2 (2)不等式2-(m-3)x-3<0可化为（红-）(m+3)<0 @当m>0时，-3<x<1: …,49分 ②当m<0时，若-3>1，即-3<m<0时，x<1或x>-3. 3 ……*,通分 若-3=1，即m=3时，x1: ,.12分 m 若-3<1，即m<-3时，x<-3或>1. ,13分 惊上所述：当m<-时，不等式的解集为。昌L+): 当m=-3时，不等式的解集为x|x): 当-3<m<0时，不得式的解奥为(-U(二+树： m>0时，不等式的解集为 …….15分 17.【解】(1)当0≤x≤260，水费f(x)=35x元： …41分 当260<x≤360，水费f(x)=260×35+422×(-260)=422x-1872元： ..3分 当x>360,水费f(x)=260×35+422×(360-260+59×x-360=59-792元..5分 [35x,0≤x≤260 所以f()={422x-1872,260<x≤360 …6贤 59z-792,x>360 当f(x)=1078.8元，因为35×260=910<10788， 35×260+422×360-260)=1332>10788, 。8分 所以422x-1872=10788,可得x=300吨 所以当某户一年所交水费为10788元时，其一年的用水量为300吨 ……分 (2)设该企业每日获利为P,由题可得 P=040a+200)-1+40:+500-+100:-00-e-10y+20 因为2e50,110,所以当z=100百吨时，企业每日最大获利P为2000元.J5分 1 a=2闭头 小1,3分 (2)函数∫(x)在(-1)上单调道增. 5小1，，4分 证明：任取，(-11)，且<名，有 急急 ,5分 -1<x<x<1x-为<0,0≤x2<10sx2<10≤32名2<1，-1<3%<1 -1-x2>0,1-x22>0,1+x2>0. f()f(x)<0,即f()<f() ·函数f(〾)在(-11)上单调递增. ..9分 (3):不等式f(x)+f(c-c)>0对任意xe(-11)恒成立首先必须有： -1<c-c<1对任意xE(-1,1)恒成立.令g(x)=cx-c,则只需要 -1sg(-1)s1 -1sg0s1,即 c1es0 ……11分 其次：原不等式可化为f(x)>-(c-c)=fc-a),又由(2)可知，函数f(x)在(-l)上 单调递增，所以x>c-cx对任意xe(-11)也恒成立·. ..13分 即舌>c对任意x(-1训恒成立，即（台>c. 1 14分 令=二xe1,令=1-e@2),则 钩=8以.1片222-0，当且仅当=-0时等号所 以(x)的最小值为0，从而c<0②. …16分 缘上①②可得，c的取值范围为[-之0). ….17分 19.【解】(1)设函数f(x)的图象的对称中心为(a,b),则f(x)+f(2a-x)-2b=0. 即10、2 12a-x+12b=0,整理得(6-bx2+(2ab-10a)x+2ab-8a+b-3=L 5-b=0 可得2ab-10a=0,解得a=-1,b=5,所以f(x)的对称中心为(-1,5)...4分 2ab-8a+b-3=0 注意：利用平移得对称中心也给分 2)对任意的3c0,2],总存在五，使得8)=/)， 5 :函数g(x)的值域是函数(x)的值域的子集。 .7分 通敢/=5在号刘止是增函数。的值续为2利、8分 设g(x)的值域为集合A,又g(x)关于(1，)对称，且g(x)恒过1,1)...9分 ①当-≤0，即m≥0,8)在0，J上递增，则函数g纠在，2习上是递增， 函数g(x)在[0,2]上递增，又g0)=-m,g(2)=2-g(0)=2+m,g(x)的值域为 [m≥0 【-m,2+m],即A=【-m,2+m,,又A=[m,2+ms[-2,4], -m≤2+m -m2-2 ,解得 2+m≤4 0sm≤2. ….12分 ②当0<-7<1，即-2<m<0时，8因在0空上递减，在（受，2+受上透增，在 2+,2)递减，∴此时g因。=mmg(2.8(-受》，g6)=mag0,g2+受》， 6 8(2)=2-g(0)=2+m≥-2 4m2-2 要使As【-2,4],只篇要g(0)=-m≤4 ,解得-2<m<0. 30+学-2-g2 21 4+m+24 -2<m<0 …………14分 回当一受21，即m≤-2时，8)在0，明上单调透减，则西数8)在L,2习上也是减函数， [m≤-2 函数g(x)在[0,2]上是减函数，则A=[2+m,-m]s[-2,4], 2+m2-2 ,解得 -m≤4 2+m≤-m 4≤m≤-2. ………….16分 综上所述，实数m的取值范围是[-4,2] 17分 7