安徽省六安市金安区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

金安区2024年九年级学业评价 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 当时，下列函数中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP的长为（　　） A. B. 3﹣ C. ﹣1 D. ﹣3 4. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 5. 如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按照图中的直角坐标系左面抛物线可以用表示，则右面抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的平面直角坐标系中，与是以为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为，则与的周长比是（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数图像上三点、、，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形由四个全等的直角三角形拼接而成，连接相交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与一次函数的图象存在两个交点，其中一个交点在轴上，另一个交点在轴上，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 线段是线段、的比例中项，且，，则长为________． 12. 已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___． 13. 如图，已知矩形的两点C、D在反比例函数的图象上，点A和点B都在坐标轴上，且B的坐标为，，则_____． 14. 如图，，，，，点在线段上运动，当点从点运动到点时． （1）当时，则______； （2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图是二次函数的图象，其中．试求该抛物线的解析式． 16. 如图，在中，，D为边上一点，且，过点D作．交于点E．求证：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知汽车匀速从A市行驶到B市，设汽车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且A市到B市汽车的行驶里程为480千米． （1）求v关于t的函数表达式（不要求写自变量t的取值范围）； （2）若汽车从上午从A市出发，如果汽车在当天到之间（包含端点时间）到达B市，求汽车行驶速度v的范围． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”． （1）若点是“完美点”，则_____； （2）已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与轴的交点到原点的距离为2，求该“完美函数”的表达式． 20. 在中，，是边上的中线，点D在射线上． （1）如图1，点D在边上，，与相交于点P，过点A作，交的延长线于点F，易得的值为 ． （2）如图2，在中，，点D在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点P，，求的值： 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积； （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 七、解答题（本题满分12分） 22. 植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成矩形花圃，小俊设计了甲、乙两种方案(如图所示)：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长． （1）按图甲的方案，设的长为，矩形的面积为． ①求与之间的函数关系式； ②求矩形的面积的最大值． （2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说明理由． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图1，锐角中，D、E分别是、的中点，F是上的点，且，交于点M． （1）求证：； （2）点G在上，且，如图2， ①求证：； ②从线段上取一点H，连接使，若，求的长． 金安区2024年九年级学业评价 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】a≤2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 4 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2）是，如图画出， M的坐标为 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）该“完美函数”的表达式为：或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、解答题（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例的解析式为 （2）4 （3）或 七、解答题（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）①；②矩形的面积最大为 （2） 解：乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大，理由如下： 乙方案中，设的长为，矩形的面积为， 则， 方案乙中的长大于墙长， ， ， ， ， 当时，矩形的面积最大，最大为， ， 乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是． 八、解答题（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图1所示， ， ， ， ， ． （2） ①证明：如图2所示， ∵D、E分别是、的中点， ， ，， ， ， ， ， ， ． ②1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $