广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024-2025学年高二上学期第一次统测数学试题

石门高级中学20242025学年度第一学期高二年级数学科 第一次统测试题 (全卷共4页，供1至20斑使用) 命愿人：郭使腹 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合要求的。 1.己知空间向量a=(1,-3,-2),b=(3,2,-5),则下列结论正确的是() A.a//6 B.aLb c.a-6=(-2,-5,-3)D.=4 2.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且PMU)=0.5,P(B)=0,2,则P(C() A.0.8 B.0.7 c.0.6 D.0.5 1 3.从1~9这9个数中随机选择一个数，则这个数平方的个位数字大于5的概率为( ) A时 B号 c D号 4.若古典概型的样本空间2={123,4，事件A={L,2,.事件4，B相互独立，则事件B可以是() A{1,3} B.{山23} c34 D.{2,34 5.在长方体ABCD-A4BCA中，AB=BC=1,A4=√5，则异面宜线AD,与DB所成角的余弦值为() 补 6已知一个古典概型的样本空间和事件A和B,其中n()=12,n()=6,n()=4,(AU)=8, 那么下列事件概率错误的是() APMB)=若 B4U)=号 cP=名 DP=号 委 7.如图，在三搜锥P-ABC中，PA=PB=PC=2,,∠PB=90', ∠BPC=∠PC=60M为BC的中点，2为M的中点， 则线段P?的长度为( A2 B.5 c ,6 M 2 2 B 8.在三校锥S-ABC中，SA、SB、SC两两垂直且SA=SB=SC=2,点M为S-ABC的外接球上任意 点，则☑.正的最大值为） A4 B.2 C.2W5+1 D.2W5+2 CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求。全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选钳的得0分. 9随机地排列数字1,5,6得到一个三位数，则( A可以排成9个不同的三位 B.所得的三位数是奇数的板率为 3 C所得的三位数是偶装的低华为号 D.所得的三位数大于40的薇率为号 10.在正方体ABCD-8CD中，下列结论正确的有( A四边形ABC,D,的面积为C B.D与AB的夹角为60° C.(石+4万+4a)}=3AB. D.4C.(48-D)=0 11.如图，矩形BDEP所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，BD=2,DE=1, 点P是线段EF上的动点，则下列命题中正确的是( A不存在点P,使得直线DPI/平面4CF B,直线DP与BC所成角余弦值的取值范图是，， C直线DR与平面4CF所成角的取值花图是[0，习 D,三被锥A-CDE的外接球被平面ACT所截得的粮面面积是 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z=a+bi,其中ae{20,},be0,24,则复数z=a+bi是纯虚数的概率为 13.在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，B是PD上一点，且DE=名DP, B正=x8+yBC+:丽，则x+y+z= 14.蔑形ABCD的边长为4，∠A=60,B为AB的中点（如图），将△ADE沿直线DB屈折至a?DE处 (如图2)，连楼B,C,若四俊幢《-EBCD的体积为45，点F为D的中点，则F到直线BC 的距离为 图2 第2页，共4页 CS扫描全能王 亿人都在用的目播AP时 四、解答恩：本题共5小冠，共刀分，解答应写出文字说明、证明过程成演慎步爆， 15.(本小恩13分) 文明城市是反映城市整体文明水平的缺合性荣誉称号，我市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创 座文明城市”知识竞妻，满分100分95分及以上为“文明之是”)。结果获得“文明之显”的有100人， 按年龄分成5组。其中第一组[205)，第二姐[25,30)，第三组3035).第四组35,40)，第五组[40.45].物到 如田所示的领率分布直方田。 )由频事分布直方国，估计这10人年钠的众数和平约数： 频率组距 0.07 ()现从以上各组中用分层脑机抽样的方法选取20人，担 0.05 任本市的·创文”宜传使者若从第四组和第五组技抽到的 0.04 使者中，再断机抽取2名作为姐长，求第四、第五组各有一人 0.02 被块上的板率。 可202530354045年饿/岁 16.(本小恩15分) 在直三楂挂ABC-A8G中，D,E分别是M,BC的中点，AC=BC=1,M=2,∠BC4=0, C ()求证1AE/平面GBD: (2)求二面角D+8C-C的余弦值， 17、(本小陆5分) 如图，E⊥平面ABCD,·CF∥AB,AD∥BC,D⊥AB,B=AD=1,AE=BC=2, (I)求征：平面BCF⊥平面ABE ()求直线C与平面BDE所成角的正弦值： (m)若二面角B-BD-P的余弦值为行 求线段P的长。 幕3页，共4页 CS扫描全能王 】亿人那在用的目播AP时 18.（本小题17分) 如图，在△MBC中，AC=BC=2,∠ACB=120',O为△MBC的外心，PO⊥平面ABC,且P0=√6. )求证：B0/平面PAC1 (2)设平面PAO⌒平面PBC=I,若点M在线段PC上坛动， 且PM=2P元，当直线I与平面ABM所成角取最大值时，求1的值. 19.(本小题17分) 随潜科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，攻治等安全为提高中学生 的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创断比赛，参赛选手两人为一组，需要在规 定时间内独自对西份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会已知甲每次解开密码的概率为 a(仁≤a<),乙每次解开密码的橛率为（≤B<),每达是否解开密码也互不影响.设4=《甲成功解密一 份文件》，A={甲成功解密两份文件}，B={乙成功解密一份文件》，B={乙成功解密两份文件】 (0已知餐率优4.=}，P马)-分， ()求α，B的值.（)求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率 (回者宁十+方3，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的餐率最小售 第4页，共4四 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap回