天津市静海区2024-2025学年上学期九年级期中数学考试卷

静海区部分校2024—2025学年度第一学期期中练习 九年级数学 （考试时间100分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中．） 1. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. C. D. 2. 中国古典园林讲究“造景”的艺术，而窗棂是园林重要的“造景”工具之一，如图①，是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的；下列关于该图案对称性的说法，正确的是（ ） A. 既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 是轴对称图形但不是中心对称图形 C. 是中心对称图形但不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 3. 若一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 6. 函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知，将绕点顺时针旋转到的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当，y随x的增大而增大 B. 图像与x轴有两个交点 C. 图像的顶点坐标为 D. 当时，y有最大值 10. 二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ） A. 水面宽度为 B. 抛物线的解析式为 C. 最大水深为 D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 12. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．有下列结论： ①要围成养鸡场的面积为，则养鸡场的宽为； ②围成养鸡场的面积能达到； ③围成养鸡场的最大面积为 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 把方程化为一般形式是____． 14. 设，是一元二次方程的两个实数根，若，则的值为________． 15. 若点关于原点对称的点为，则点关于y轴对称的点D的坐标为_________________． 16. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是．那么小球到达最大高度的时间是________ 17. 如图，正方形中，点E在边上，，，把线段绕点A旋转，使点E落在直线上的F点，则F，C两点间的距离为__________． 18. 已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，小明得出了以下结论： ①，②，③，④当时，y随x的增大而增大，⑤若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是，其中结论正确的个数为__________．（填序号） 三、解答题（本大题先7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）； （4）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的，并求出的面积． 21. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根． （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （3）若方程的两根互为倒数，求a的值． 22. 天津素称“月季之乡”．花虹园区在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植月季花球盆栽，并使种植花卉的总面积为63平方米，修建方案如图所示． （1）利用你所学的有关图形运动的知识，求道路的宽度； （2）某盆栽供应商的进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，花节期间平均每天可以售出20盆．花节落幕后降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多出售6盆．设每盆降价x元． ①降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示） ②供应商想要达到每天750元的盈利，同时让购买者得到实惠，求每盆应降价多少元？ 23. 如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 24. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米． 素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽为16米，露出水面的高为7米．四边形为矩形，．现以点O为原点，以所在直线为x轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线． （1）求此抛物线的解析式． （2）这艘货船能否安全过桥？ （3）受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？ 静海区部分校2024—2025学年度第一学期期中练习 九年级数学 （考试时间100分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】5或1 【18题答案】 【答案】②④⑤ 三、解答题（本大题先7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，为所求作；点的坐标为； （2）如图所示，即为所求作；的面积为6． 【21题答案】 【答案】（1）a的值为，方程的另一根为 （2） 证明： ∵， ∴， 即， 故不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （3） 【22题答案】 【答案】（1）道路宽为1米 （2）①；②每盆应降价15元 【23题答案】 【答案】（1）， （2）， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）该船能安全通过 （3）此时该货船能安全过桥 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $