云南省德宏傣族景颇族自治州民族第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

德宏州民族第一中学2024年秋季学期期中考 高二数学试卷 考试时间：分钟 满分：分 命题人：袁加贵 审题人：李建坤 一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆，圆，则两圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 4．设为实数，已知直线，若，则（    ） A．6 B． C．6或 D．或3 5．已知直线．若直线与关于l对称，则的方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知点，经过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 7．已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于两点．若线段的中点为，则直线的方程为(　　) A． B． C． D． 8.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题（共3题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．下列说法中，正确的有（    ） A．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为或 B．直线在轴的截距是2 C．直线的倾斜角为30° D．过点且倾斜角为90°的直线方程为 10．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线C上，若，则（    ） A．F的坐标为 B． C． D． 11．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，上、下焦点分别为，，则（    ） A．C的方程为 B．C的离心率为2 C．若点为双曲线C上支上的任意一点，，则的最小值为 D．若点为双曲线C上支上的一点，则的内切圆面积为 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12．两圆与的公共弦所在直线的方程为 . 13． 已知点P是拋物线C：上一点，C的焦点为F（1，0），点A的坐标为（4，2），则的最小值为 ． 14．已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为 . 四、解答题(共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。) 15. (本题满分13分) 某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表： B公司 A公司 （Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数； （Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率； 16 . (本题满分15分) 如图，在直三棱柱中，D，E为，中点，连接，． (1)证明：DE∥平面； (2)若，，，求二面角的正弦值． 17 . (本题满分15分) 的内角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若角的平分线交于点，求的长． 18. (本题满分17分) 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点． (1)求圆的圆心坐标； (2)求线段的中点的轨迹的方程； (3)是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 19. (本题满分17分) 已 已知椭圆，为左、右焦点，直线过交椭圆于两点. (1)若垂直于轴时，求； (2)当时，在轴上方时，求的坐标； (3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 高二数学试卷共4页 第 3 页 高二数学试卷 共4页 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德宏州民族第一中学2024年秋季学期期中考 高二数学参考答案 1、 单项选择题（每题5分，共40分） CDBAC AA D 2、 多项选择题（每题6分，共18分） 9.ACD 10. BCD 11.BC 3、 填空题（每题5分，共15分） 12. 13. 5___ 14 . 四、解答题(共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。) 15．解析：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x 则有 解得：所以， 估计该公司满意度得分的中位数为73.3 (6分) （Ⅱ）满意度高于90分的问卷共有6份，其中4份评价公司，设为，2份评价B公司，设为. 从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共有15种. 其中2份问卷都评价公司的有以下6种：，，，，，.设两份问卷均是评价A公司为事件C，则有.（13分） 16．【详解】（1） 连接，因为D，E分别为，AB的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面． （7分） （2）由（1）得，因为，所以， 因为在直三棱柱中，平面ABC，所以， 因为，所以AB⊥平面，故． 建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz， 则，，， ，， 设平面的一个法向量为， 则，可取为平面的一个法向量， 可取为平面的一个法向量，则， 设二面角的大小为，则，， 所以二面角的正弦值为．（15分） 17．【详解】（1）由， 根据正弦定理可得， 则， 所以，整理得， 因为均为三角形内角，所以， 因此，所以．（7分） （2）因为是角的平分线，， 所以在和中，由正弦定理可得，， 因此，即，所以， 又由余弦定理可得，即， 解得，所以． 又，即， 即，所以．（15分） 18．解析：(1)由得， ∴ 圆的圆心坐标为(4分) (2)设，则∵点为弦中点即，∴即， ∴ 线段的中点的轨迹的方程为；(10分，不写取值范围扣2分) (3)由(2)知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧(如下图所示，不包括两端点)，且，又直 ( L D x y O C E F )线过定点， 当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线与曲线只有一个交点．(17分) 19.【解析】(1)依题意：，当AB⊥x轴，则坐标，， ∴ （4分） (2)法一(秒杀)：焦点三角形面积公式：； 又：，，即 所以A在短轴端点，即 直线(即)方程为：，联立：，得. 法二(常规)：依题意：设坐标，∵ (注意：用点更方便计算) 则有：又A在椭圆上，满足：，即：∴ ，解出：， B点坐标求解方法同法一，.（10分） 1. 设坐标，，，，直线l：(k不存在时不满足题意) 则：； ； 联立方程：，，韦达定理： 由直线方程：得M纵坐标：； 由直线方程：得N纵坐标：； 若，即 ∴ ，，代入韦达定理： 得：，解出： ∴ 存在直线或满足题意.（17分） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德宏州民族第一中学2024年秋季学期期中考试 高二数学答题卡 学校:__________________ 班级:____________ 姓名:____________ 准考证号 条 码 粘 贴 处 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2. 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 4. 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5. 缺考标记/违纪标记：考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 6. 填涂样例： 有效填涂：$ 无效填涂：%^&* 缺考标记： Q 违纪标记： W 第一部分 客观题(请用2B铅笔填涂) @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4 A B C D 8 A B C D @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ 第二部分 主观题(请用0.5mm黑色签字笔作答) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、填空题(15分) 12、 13、 14、 不在本区域作答 15、(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16、(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 � 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19、(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$