安徽省六安市裕安区中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级数学 期中培优卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，0）、（﹣2，1）、（0，0），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（﹣2，﹣1） 2.在平面直角坐标系中，若P（x﹣2，﹣x）在第三象限，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2 3.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是（4，2），则点B的坐标是（　　） A． （4，2） B．（4，﹣2） C．（2，﹣6） D．（2，6） 4.已知点P（﹣1，y1）、Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y2＞y1，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＜1 C．m＞ D．m＜ 5.如图，四边形ABCD是矩形，AB＝16，BC＝8，动点P以每秒4个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒6个单位的速度从点B出发沿B﹣C﹣D的方向运动，当点Q到达点D时，P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（　　） A． B． C． D． 6.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（　　） A．20 B．20或16 C．16 D．20或18 7.如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（　　） A．114° B．112° C．110° D．108° 8.已知四边形ABCD是个边长为2a的正方形，P、M、N分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则方形EFGH的面积是（　　） A． B． C．a2 D．2a2 9.甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（　　） A．A、B两地之间的距离是450千米 B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时 C．甲车的速度是80千米/时 D．点M的坐标是（6，90） 10.下列说法正确的是（　　） A．直线y＝kx﹣3k+3必经过点（3，3） B．若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）均在直线y＝kx+b（k＜0）上，且x1＞x2，那么y1＞y2 C．若直线y＝kx+b经过点A（m，﹣1），B（1，m），当m＜﹣1时，该直线不经过第二象限 D．若一次函数y＝（m﹣1）x+m2+2的图象与y轴交点纵坐标是3，则m＝±1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11.把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：　　　　 　　　　　　． 12.若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为　　　﹣　　，到x轴的距离为　　． 13.已知：如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线， ∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠AOB＝　　　　． 14. 如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点， 点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点， 当△CDE周长最小时，点D的坐标为　　﹣　　　　　　　 　　　　． 三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.在平面直角坐标系中，已知点M（a+1，﹣3），N（3，2a+1） （1）若M点在y轴上，求点N的坐标； （2）若MN∥x轴，求a的值． 16.已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上． 17.已知直线l与直线y＝2x﹣3平行，且经过点（2，7），求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象． 18.某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7.5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元． （1）求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？ （2）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （3）若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？ 19.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F． （1）点D坐标为　　　　　　； （2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？ （3）求△BCF的面积． 20.如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系，请根据图象回答下列问题： （1）汽车共行驶的路程是多少？ （2）汽车在行驶途中停留了多长时间？ （3）汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？ （4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？ 21.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y＝﹣x+16，CD的解析式为y＝kx+b且AO＝2CO，两直线的交点E（3，m）． （1）求直线CD的解析式； （2）求四边形DEAO的面积； （3）当﹣x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围． 22.已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长BC至点E，连接AE交CD于点F，使∠BAC＝∠DAE，∠ACB＝∠CFE （1）求证：∠BAF＝∠CAD； （2）求证：AD∥BE； （3）若BF平分∠ABC，请写出∠AFB与∠CAF的数量关系　　　　　　　　　　．（不需证明） 【参考答案】 1.A． A．B．C．B．A．D．C．C．A． 11.【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”， ∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”， 故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行． 【知识点】命题与定理 12.【解答】解：由题意得：a+5＝0，解得a＝﹣5， 则点M的坐标为（0，﹣8）， 到x轴的距离为8，故答案为：（0，﹣8）；8． 【知识点】点的坐标 13.【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC， ∵∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°， ∴∠EBC＝20°， ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠AOB＝∠OBD+∠ODB＝20°+90°＝110°， 故答案为110°． 【知识点】三角形内角和定理 14.【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG， ∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点， ∴B（﹣2，0），C（﹣1，0）， ∴BO＝2，OG＝1，BG＝3， 易得∠ABC＝45°， ∴△BCF是等腰直角三角形， ∴BF＝BC＝1， 由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG， 当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG， 此时△DEC周长最小， 设直线FG的解析式为：y＝kx+b， ∵F（﹣2，1），G（1，0）， ∴，∴， 直线FG的解析式为：y＝﹣x+， 解得， ∴点D的坐标为（﹣，）， 故答案为：（﹣，）． 【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、轴对称-最短路线问题 15.【解答】解：（1）∵点M（a+1，﹣3）在y轴上， ∴a+1＝0，∴a＝﹣1，∴2a+1＝﹣1，∴N（3，﹣1）； （2）∵MN∥x轴，点M（a+1，﹣3），N（3，2a+1）， ∴2a+1＝﹣3，解得：a＝﹣2． 【知识点】坐标与图形性质 16.【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3， ∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得：m＝﹣8， ∴2m+4＝﹣12，m﹣1＝﹣9， ∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）； （2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1＝﹣3， 解得：m＝﹣2，∴2m+4＝0， ∴P点坐标为：（0，﹣3）． 【知识点】点的坐标、坐标与图形性质 17.【解答】解：设所求直线方程为：y＝kx+b， ∵y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，∴k＝2， 又y＝kx+b经过点（2，7），所以有7＝2×2+b，解得b＝3， ∴所求直线为：y＝2x+3． 由于该直线经过点（0，3）、（﹣，0），则其函数图象如图所示： 【知识点】两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式 18.【解答】解： （1）设甲队做一天应付a元，乙队做一天应付b元，丙队做一天应付c元，依题意得 ，解得 即甲队做一天应付1600元，乙队做一天应付1200元，丙队做一天应付500元 （2）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则甲、乙、丙的工作效率为，，，依题意 得解得 即甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成 （3）依题意，由于工期要在15天内完成，故丙队排除，则有 甲队应付的费用：10×1600＝16000元 乙队应付的费用：15×1200＝18000元 则选择甲队单独完成此工程花钱最少． 【知识点】三元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用 19.【解答】解：（1）∵点B向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A， ∴点C（3，3）向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点D（5，8）． 故答案为（5，8）． （2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位 （3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有，解得， ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5， ∴点F的坐标为（，0），∴OF＝， ∵OB＝2，∴BF＝， ∴S△BCF＝×BF×∁y＝××3＝． 【知识点】坐标与图形变化-平移 20【解答】解：（1）由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240千米； （2）由横坐标看出，2﹣1.5＝0.5，汽车在行驶途中停留了0.5小时； （3）线段AB上的速度为：千米/小时，线段BC上的速度为0，线段CD上的速度为40千米/小时，线段DE上的速度为：80千米/小时． （4）由横坐标看出4.5﹣3＝1.5，返回用了1.5小时． 【知识点】函数的图象 21.【解答】解：（1）把E（3，m）代入y＝﹣x+16，可得m＝12， ∴E（3，12）， 令y＝0，则0＝﹣x+16，解得x＝12，∴A（12，0），即AO＝12， 又∵AO＝2CO，∴CO＝6，即C（﹣6，0）， 把E（3，12），C（﹣6，0）代入y＝kx+b，可得 ，解得， ∴直线CD的解析式为y＝x+8； （2）在y＝x+8中，令x＝0，则y＝8，∴D（0，8）， ∴四边形DEAO的面积＝S△ACE﹣S△COD＝（12+6）×12﹣×6×8＝108﹣24＝84； 或四边形DEAO的面积＝S△AOE﹣S△EOD＝×12×12+×3×8＝72+12＝84； （3）当﹣x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式 22.【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAF＝∠DAE+∠CAF， ∴∠BAF＝∠CAD； （2）∵∠BAC＝∠DAF，∠ACB＝∠CFE＝∠AFD，∴∠B＝∠D， ∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°， ∴∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BE； （3）如图2，∵AD∥BE， ∴∠E＝∠1＝∠2， ∵BF平分∠ABC，∴∠3＝∠4， ∵∠AFB是△BEF的外角， ∴∠AFB＝∠4+∠E＝∠4+∠1，∴∠AFB＝3+∠2， 又∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∴∠3+∠4+∠1+∠CAF+∠2＝180°， 即2∠AFB+∠CAF＝180°． 故答案为：2∠AFB+∠CAF＝180°． 【知识点】三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、三角形内角和定理 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$