广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2024-2025学年九年级上学期第3周数学测试卷

顺德一中外国语学校 九年级数学 初三年级2024学年第一学期数学测试卷 一．选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1．下列给出的四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．a＝1，b＝，c＝，d＝2 B．a＝，b＝，c＝2，d＝3 C．a＝2，b＝4，c＝6，d＝9 D．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 2．菱形和矩形都具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线长度相等 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分 3．如果方程（m﹣3）是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D.0 4．校园里一片小小的树叶（图1），也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm． A．﹣1 B．2﹣2 C．5﹣5 D．10﹣10 5．在估算一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根时，小晗列表如表： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+2x﹣4 ﹣1 ﹣0.59 ﹣0.16 0.29 0.76 由此可估算方程x2+2x﹣4＝0的一个根x的范围是（　　） A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4 6．如图2，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　） A．3 B．2 C．3 D．2 7．如图3，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 图1 图2 图3 8．如图4，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD 9．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　） A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88 10．如图5，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④S△BEF＝．在以上4个结论中，正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 图4 图5 图6 二．填空题（每小题3分，5小题，共15分） 11．方程4x2+x＝0的根为　 　． 12．若，且b+d+f＝3，则a+c+e＝　 　． 13．不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有 　 　个． 14．已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于 　 　． 15．如图6，在矩形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，连接AE交对角线BD于点G，连接BF交AE于点H．则＝　 　． 三．解答题（8小题，共75分） 16．（8分）解方程： （1）（x+2）2＝3（x+2） （2）2x2﹣7x﹣2＝0． 17．（10分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？ （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率． （3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大． 18．（6分）已知如图，正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上， 求证：∠CEF＝∠CFE． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝12，求m的值． 20．（8分）如图，点B为线段AC上一点，满足∠A＝∠EBD＝∠C＝90°，AE＝1， AB＝BC＝2． （1）求CD长度； （2）求证：△ABE∽△BDE． 21．（10分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 22．（11分）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F． （1）依题意补全图1； （2）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数； ( A B C D P 图2 )（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明． 23．（14分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论． （2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示） 3 学科网（北京）股份有限公司 $$