23.3.4相似三角形的应用周测 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

华师数学九年级相似三角形的应用周测 一、单选题（每题4分，共40分） 1．为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为C，．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（  ） A． B． C． D． 2．高米的旗杆在水平地面上的影长为米，此时测得附近一个建筑物的影长为米，则该建筑物的高度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，、分别是的边、的中点，若的面积为，则四边形的面积为（  ） A． B． C． D． 4．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（   ） A． B． C． D． 5．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是（    ）m． A．18 B．8 C．8或18 D．10 6．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形，设井深为尺，下列所列方程中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在河两岸分别有，两村，现测得，，在一条直线上，，，在一条直线上，，米，米， 米，则，两村间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（   ）米．    A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在平面直角坐标系内，矩形的顶点与原点重合，点在第二象限，点和点在第一象限，对角线的中点为点，且点在反比例函数的图像上，若点的纵坐标为4，且，则的值为 （    ） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，，平分，交于点，，垂足为点，，垂足为点．则以下结论：①；②；③；④，⑤,其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题4分，共24分） 11．一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们面积的比是1∶2，它们高的比是 ． 12．如图，为测量旗杆高度，淇淇在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜子和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，此时淇淇的眼睛离地面的高度，淇淇与镜子的水平距离，镜子与旗杆的水平距离．旗杆高度为 m． 13．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时米，米．已知眼睛距离地面的高度米，则教学楼的高度为 ． 14．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为米，留在墙上的影长米，则旗杆的高度为 米． 15．如图，矩形中，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是 ． 16．如图，正方形纸片的边长为4，是边的中点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，则的长为 ． 三、解答题（17题8分，18题8分，19题8分，20题12分） 17．小明到操场测量旗杆的高度，他手拿一只铅笔，边移动边观察（铅笔始终与地面垂直）．当小明移动到点处时，眼睛与铅笔顶端、旗杆的顶端三点共线，此时测得，小明的眼睛到铅笔的距离为，铅笔的长为，求旗杆的高度． 18．傍晚，小张和妈妈在某公园散步，发现公园的一路灯旁有一棵古老的大树，小华激动地说：妈妈，我可以通过测量您的影长，测得妈妈的影长DF＝1.6m．妈妈沿BD的方向到达点F处，此时小华测得妈妈的影长FG＝2m．已知妈妈的身高为1.6m（即CD＝EF＝1.6m），AB⊥BG，CD⊥BG，求这棵大树的高度． 19．如图，小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边．，测得边离地面的高度，，求树高． 20．已知正方形，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与重合，将此三角板绕点旋转时，两边分别交直线于． (1)当分别在边上时（如图1），将绕点顺时针旋转至，求证：； (2)当分别在边所在的直线上时（如图2），线段之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论： (3)在图3中，作直线交直线于两点，在（2）的条件下，若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$