海南省东方市第八所中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025 学年度第一学期 八所中学九年级数学科期中考试题 （考试时间：100 分钟，满分 120 分，命题人：邢孔洲，审核人：赵海珍） 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个 是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1．如图，数轴上点 A表示的数的相反数是（ ） A．1 B．0 C． 1 D． 2 2．下列计算正确的是（ ） A． 3 3 6a a a  B． 3 32 1a a  C． 2 3 5a a a  D． 2 3 5( )a a 3．福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量 8 万余吨． 数 据 80000 用科学记数法表示为 （ ） A．0.8104 B．8104 C．8105 D． 0.8105 4．如图是由 5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区 7户家庭上个月家里的用水量情况（单 位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，9 6.下列二次根式中，与 5 是同类二次根式的是（ ） A. 35 B. 3 C. 10 D. 20 7．分式方程 1 �−2 =1 的解是 ( ) A． x  3 B． x  3 C． x  2 D． x  2 8.方程 3x2 + 4x + 2 = 0 的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9．用配方法解方程 2 6 5 0x x   ，配方后所得的方程是（ ） A． 2( 3) 4x    B． 2( 3) 4x    C． 2( 3) 4x   D． 2( 3) 4x   10．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），点 B（3，﹣1），平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（﹣2，2）处，则点 B的对应点 B1 的坐标为（ ） A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0） 11．如图，已知 / /a b，直线 l与直线 a、b分别交于点 A、 B，分别以点 A、 B为 圆心， 大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、 N，作直线MN ，交直线 b于C，连接 AC， 若 1 40  ，则 ACB 的度数是 ( ) A． 90 B．95 C．100 D．105 12.如图，菱形 ABCD的对角线交于点 O，点 M为 AB的中点，连接 OM.若 AC = 6，BD = 8、 则 OM的长为( ) A. 3 2 B. 5 2 C. 3 D. 4 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 二、填空题（本大题满分 12 分，每小题 3 分） 13．因式分解：x2﹣2x＝ ． 14.若式子 � − 1 有意义，则字母 x的取值范围是 ． 15.设x1，x2是方程 �2 − 3� − 2 = 0的两个实数根，则 1 �1 + 1 �2 的值为 ． 16．如图，将边长为8的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D落在 AB 边中点 P处，点 C落在点 G处， 折痕为 EF，则 AP ． EF ． F EA B C D G P H 1 2 AB 三、解答题（本大题满分 72 分） 17．（12分）（1）计算： 2 13 | 3 | 4 2    ； （2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）． 18.（12 分）用适当的方法解下列方程：   （1）x2 + 4x = 0;  （2）x2 − 8x − 4 = 0; 19．（10 分）2023 年 5 月 10 日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文 昌航天发射场点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心 参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共 15 辆，租用 1辆甲型客车需 600 元，1 辆乙型客车需 500 元，租车费共 8000 元，问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 20．（10 分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若 干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是 ( )（单选） A．文学 B．科技C．艺术D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查” )； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中 n的值为 ； （3）在图中，“文学”所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）若该校共有 1000 名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人． 21.(本小题 13分)如图，△ ABC中，点 D，E，F分别在 AB，BC，AC边上 DE//AC，EF//AB． (1)求证：△ BDE∽△ EFC； (2)设 AF FC = 1 2 ． ①若 BC = 20，求线段 BE的长； ②若△ EFC的面积是 20，求四边形 ADEF的面积． 22．（15 分）已知，如图 1，在▱ABCD 中，点 E是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线 于点 F． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）如图 2，点 G是边 BC 上任意一点（点 G不与点 B、C重合），连接 AG 交 DF 于点 H，连 接 HC，过点 A作 AK∥HC，交 DF 于点 K． ①求 AK CH 的值． ②当点 G是边 BC 中点时，恰有 HD＝n•DK，求 n的值． 2024-2025 学年度第一学期 八所中学九年级数学科期中考试题参考答案 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一 个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑 1、A 2、C 3、B 4、B 5、D 6、D 7、A 8、C 9、D 10C、11、C 12、B 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 13、 x(x-2) 14、 x ≥1 15、 − 3 2 16、 4 4 5 三、解答题（本大题满分 62 分） 17．（1）计算： 2 13 | 3 | 4 2    ； （2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）． 解：原式＝9÷3﹣2× 1 2 ⋯4分 解：原式＝a2-4﹣a2﹣a ⋯4分 ＝2； ⋯6分 ＝﹣a﹣4 ⋯6分 18.（12 分）用适当的方法解下列方程：   （1）x2 + 4x = 0; （2）x2 − 8x − 4 = 0; 解：x（x +4）= 0 ⋯4分 解： x2 − 8x + 42 =4+16 x =0 或 x +4= 0 (� − 4)2 =20 ⋯4分 �1 = 0 �2 =− 4 ⋯6分 (x − 4) =± 2 5 �1 = 4 + 2 5 �2 = 4 −2 5 ⋯6分 19、 解：设租用甲型车 x辆，乙型车 y辆， 根据题意得： 15 600 500 8000 x y x y      ， ⋯7分 解得 5 10 x y    ， 答：租用甲型车 5辆，乙型车 10辆． ⋯10分 20、每空 2 分 （1）抽样调查； （2）200，22； （3）126； （4）350． 21、【答案】(1)证明：由已知条件可知：��/​ /��，��/​ /��， 根据平行线的性质可得：∠��� = ∠���，∠��� = ∠���， ∴△ ���∽△ ���； ⋯4分 (2)解：① ∵ ��//��， ∴ ���� = �� �� = 1 2， ∴ ����+�� = 1 2+1 = 1 3， ∵ �� = 20． ∴ �� = 203． ⋯9分 ②解：∵ �△����△��� = ( ���� ) 2 = 14， ∵△ ���的面积是 20， ∴ �△��� = 5， ∵ ��//��，���� = 1 2， ∴△ ���∽△ ���，���� = 3 2， ∴ �△����△��� = ( ���� ) 2 = 94， ∴ �△��� = 45， ∴面积为�△��� − �△��� − �△��� = 45 − 5 − 20 = 20． ⋯13分 22、（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠BFE，∠A＝∠FBE， 在△ADE和△BFE中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ADE≌△BFE； ⋯5分 （2）如图 2，作 BN∥HC交 EF于 N， ∵△ADE≌△BFE， ∴BF＝AD＝BC， ∴BN= 12HC， ⋯10分 由（1）的方法可知，△AEK≌△BEN， ∴AK＝BN， ∴HC＝2AK； ∴ �� �� =1 2 （3）如图 3， ∵点 G是边 BC中点， ∴CG= 14CF， ∵AD∥CF，AK∥HC ∴△ADK∽△CFH， ∴ �� �� = �� �� = 1 2 ， ∴DK= 1 2 FH， ∵AD∥FC， ∴△AHD∽△GHF， ∴ �� �� = �� CF = 2 3 ， ∴DH= 2 3 FH， ∴ �� �� = 2 3 FH 1 2 FH， = 4 3 ⋯15分