广东省广州市第一一三中学等三校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024学年第一学期三校期中质量检浏卷 初三年级 数学试题 命题时间：2024年10月命题人：吴少容审题人：刘阳平 初三（）班姓名： 学号： 试室号： 本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共120分。考试时间120分钟。 第1卷（选择题共30分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2.答策必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列图案中是中心对称图形的是( 因农风女 2方程x2=2x的根是（ A.X=2 B.X=-2CX=0,x2=2 D.X=0,X2=-2 3若一元二次方程-xbx-5=0配方后为(x-3)k,则b,k的值分别是 () A.6,4 B6,5 C.-6,5 D.-64 4.若抛物线y=m+)x2的开口向上，则m的值为( A.2B.-2C.土2 D.1 5.把函数y=(x-3+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后 图象的函数解析式为() A.y=-22+3B.y=-42-1C.y=区-22-1D.y=区-+3 6.已知关于x的方程ax+2x=3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 A.a>- B.a>-1且a≠0C.a>-1D.a>-}且a≠0 2024学年第一学期三校期中质量检测卷（数学）第1页共4页 7.如图，⊙0的直径为10，圆心0到弦AB的距离0M的 长为3，则弦AB的长是(） A.4 B.6 C.7 D.8 8.若x1,X2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根， 则x+x的值为（) A.-5B.5C.-6D.6 如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC 逆时针旋转a(0°<a<55°)，得到△ADB, DE交AC于点F.当a=40°时，点D恰好 落在BC上，此时∠AFE等于() A.80°B.85°C.90°D.95 10.己知二次函数y=ax+bxtc（a≠0)的图象如图所示， 给出以下结论：b>4ac;22a+b=0;③3a+c>0: ④4a-2brc<0;⑤9a+3b+c<0. 其中结论正确的个数有() A.1个B.2个 C.3个D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每题3分，共18分） 11.关于x的一元二次方程x2+2x+a0的一个根为2，则它的另一个根 为 12.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y-x+bx+c上两点， 该抛物线的顶点坐标是 13.若关于x的一元二次方程x2-2xm=0有实数解， 则m的取值范围是 14.如图，⊙0的直径为16cm,弦AB垂直平分半径0C, 那么弦AB的长为 15.如图为二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴 为直线x=1.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象 可知，不等式ax+bx+c<0的解集是 16.己知(m2+m-3(m2+m)-10=0 则m2+n2= 2024学年第一学期三校期中质量检测卷（数学）第2页共4页 三、解答题（共72分） 17.(4分)解方程：2x(x-2)=-x+2 18.(4分)如图，方格纸中的每个小方格都是 边长为1个单位的正方形，在建立平面 直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上. (1)画出将△ABC绕原点0按逆付针方向 旋转90°所得的△AB,C1:。 0 B: (2)画出△ABC关于原点的中心对称 图形△ABC2· 19. (6分)已知关于x的方程x+(m+2)x+2m-1=0 (1)求证：方程有两个不相等的实数根， (2)当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。 20.(6分)某市为争创全国文明卫生城市，2022年市政府对市区绿化工程投 入的资金是2000万元，2024年投入的资金是2420万元，且从2022年到2024 年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同。 (1少求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； (2)若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2025年需投入多少万元？ 21.(8分)如图，⊙0的直径AB垂直于弦CD, 垂足为E,AE=2,CD=8. (1)求⊙0的半径； (2)连接BC,作OF⊥BC于点F,求OF的长， 22.（10分)已知二次函数y=mx2-2(m+1)x+4m为常数，且m≠0). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； )不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，·求两个定点的坐标. 2024学年第一学期三校期中质量检测卷（数学）第3页共4页 23.(10分)将一副直角三角板△D0E与△A0C叠放在一起，如图①，∠0=90°， ∠A=30°，∠E=45°，0D>0C.在两三角板所在平面内，将三角板△D0B绕点 0顺时针旋转a(0°<a<90°)到△D,0E,的位置，使0D,∥AC,如图②. (I)求a的值； (2)如图③，继续将三角板△D0E绕点0顺时针旋转，使点E落在AC边上的点E2 处，点D落在点D2处，设ED2交OD,于点G,OB,交AC于点H,若点G是ED2 的中点，试判断四边形OHE,G的形状，并说明理由. ③ 24.(12分)如图，抛物线y=一x+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左 侧)，点A的坐标为(-1，)，与y轴交于点C(0,3),作直线BC。动点P 在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M,交直线BC于点N,设 点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式； (2)当点P在线段OB上运动时；求线段MN的最大值； (3)当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以N 为腰的等腰直角三角形时，求m的值： (4)当以C、0、M、N为顶点的四边形 是平行四边形时，直接写出m的值. 25.(12分)已知直线：y=a+b经过点(0,7)和点（1,6). (1)求直线1的解析式： (2)若点P(m,n)在直线1上，以P为顶点的抛物线G过点(0，-3)，且 开口向下. ①求m的取值范围； ②设抛物线G与直线1的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单位长度后得 到的点Q'也在G上时，求G在鲁≤x≤鲁+1的图象的最高点的坐标。 2024学年第一学期三校期中质量检测卷（数学）第4页共4页