精品解析：湖南省娄底市名校联考2025届高三上学期11月月考数学试题

2025届·普通高中名校联考信息卷（月考一） （高考研究卷） 数学 （考试范围：集合与逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、向量与复数、数列与立体几何） 考生注意： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟. 2.请将答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（ ） A. B. C. D. 5. 定义：满足 为常数，）的数列 称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得 成立的最小正整数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则 10. 已知定义域在R上的函数满足：是奇函数，且，当，，则下列结论正确的是（ ） A. 的周期 B. C. 在上单调递增 D. 是偶函数 11. 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ） A. 存在点M使得 B. 四棱锥外接球的表面积为 C. 直线PC与直线AD所成角为 D. 当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，则数列的通项公式为__________． 13. 已知函数，若的最小值为，则________． 14. 已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知． （1）若，，求的面积； （2）求的最小值，并求出此时的大小． 16. 如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，． （1）用分别表示线段BC和PD长度； （2）当时，求三棱锥的侧面积S的最小值． 17. 已知函数. （1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值. （2）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围. 18. 已知数列满足，记数列的前项和为． （1）求； （2）已知且，若数列是等比数列，记的前项和为，求使得成立的的取值范围． 19. 牛顿法（Newton'smethod）是牛顿在I7世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线的方程为.如果，则与轴的交点的横坐标记为，称为的一阶近似值.再过点作曲线的切线，并求出切线与轴的交点横坐标记为，称为的二阶近似值.重复以上过程，得的近似值序列：，根据已有精确度，当时，给出近似解.对于函数，已知. （1）若给定，求的二阶近似值； （2）设 ①试探求函数的最小值与的关系； ②证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 2025届·普通高中名校联考信息卷（月考一) (高考研究卷) 数学 (考试范围：集合与逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、向量与复数、数列与立 体几何) 考生注意： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟. 2.请将答案填在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.若复数2满足(3-4)2=4+3别 则在复平面内z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法、模的求法化简求复数z，进而判断对应点所在象限 4+315 53+4i13+4i 34 【详解】由23-日3-有G403+4约5，对应点为写·3在第一象限 故选：A 2设集合1={lg(x-)>0以，B={树2<4，则() 第1页/共25页 6学科网6组卷网 A.A=B A∩B=☑ C.40B=B D.AUB=B 【答案】D 【解析】 【分析】计算出集合A、B后，结合集合的运算即可得。 【详解】1o8a(x->0.即lbg(x-)>1ogas1,则0<x-1<1,解得l<x<2. 所以A={1<x<2,B={2<2}={x<2} 所以1SB 从GUB=B 故选：D, 3.已知向量ā与乃是非零向量，且满足ā-6在6上的投影向量为-26，同=25， 则a与b的夹角为 () A.1200 B1500 C60 D900 【答案】A 【解析】 【分析】根据投影向量、向量数量积等知识求得正确答案. 【详解】设ā与b的夹角为0(0°≤0≤180) (a-}i6_a-b-.6 a-6在6上的投影向量为万 回5-cos0--2 所以 6 所以 268s9-f-2o0-1=-2m0= 2 所以8为钝角，且0=120°， 第2页/共25页 学科网命组卷网 故选：A 4.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年)·该书第二章为“天时类”，收录 了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”如图“竹器验 雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积），己知数 据如图（注意：单位cm)，则平地降雪厚度的近似值为(） 40cm 40cm 20cm 20cm 91 31 95 97 A.12cm cm cm cm B 4 C.12 【答案】C 【解析】 【分析】根据梯形中位线定理，结合圆台体积公式进行求解即可 20+40 【详解】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为4 =15cm 1 π×20×102+152+10×15) 95 所以平地降雪厚度的近似值为 cm π×202 12 故选：C 02:0=qQ为南数，小)的数到a称为价等比数列，0为三阶公比已知 5.定义：满足an+1an 二阶等比数列 a}的二阶公比为V2,4=l4=V5,则使得4，>2024 成立的最小正整数n为() A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 第3页/共25页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】根据数列新定义可得an1 -2 利用累乘法求得an的表达式，解数列不等式，即可求得答 案 4=√2 【详解】由题意知二阶等比数列lan}的二阶公比为V2,a,=l,a,=V2,则a -(2,8=-(2,g-2 故an a.2 a 将以上各式累乘得： g-不25=学-2学 n(n-1) (n-1)n 故an=24,令24>2024，由于20=1024,21=2048， a-r>10.a-0m≥0， 故4 又(n-1)n的值随m的增大而增大，且7-)×7=42，(8-)x8=56, (-n21 当n=7时，24=22=20×√2=1024V2<2024, (n-1)n 当n=8时，24=24>2024， 故n的最小值为8， 故选：B 6已话数f网=-e）,若m满是fg:m+/ogsm则k2e-】 则实数m的取值范围 是() a(2刘 B.(2,+0) U(2,+o) 【答案】A 第4页/共25页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】根据题意，由奇偶性的定义可得()是定义在R上的偶函数，然后求导得了()，即可判断 f(x)在(0，+○)上的单调性，再将不等式化简求解，即可得到结果 【详解】因为函数f(=(©-e)小x定义域为R关于原点对称， 且f(-)=(e-e)(x°=(e-e）x3=f(x). 所以f()是定文在R上的偶函数， 又f(x)=(e+e）小x+3x2(e-e）. 当x>0时，e>,0<e<1,则f'(x)>0,所以f(在(0，+o)单调递增， 又1ogsm=-log2m,则f((1ogos m）=f(-log2m)=f(log,m) 0-e,则不等式e,+/egsm<2e-)化为 2f(log,m)2f(0.即f(log,m）kf(0 且(t)是定义在R上的偶函数，(：)在(0，+o)单调递增， 则e,网1，p-1<log,m<1,则e1bgm<g,2 1 所以2<m<2,即实数m的取值范围是 22 故选：A 7.在△MBC中，角 A,B,C 所对的边分别 ab,c.2 asinA-bsinB=3 esinC,若S表示△MBC的面积 第5页/共25页 命学科网组卷网 S 则b2的最大值为() √7 V10 2W3 5 A.4 B.6 C.3 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】由条件利用正弦定理得a,b,C的关系，由余弦定理可得CosA,结合三角形面积公式求得 的 表达式，根据二次函数的性质可求得最大值，进而得解 【详解】因为2 asin A-bsin B=3 csin C 由正弦定理得2a2-b2=3c2,所以 d-1b+3d 2 2 由余弦定理得c0sA=+c2-d2-c2 2bc 4bc, (besin A)'sin'd-c0sA1 4b2 646+ 62 -1) 4b2 c2 64 4,当且仅当t=9,即c=3b时取等号， 所以2≤2， 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查的知识并不算困难，但计算量较大，解决的关键是熟练掌握数学的计算， 做到不出错即可得解， 上的最小值恰为一0，则所有满足条件的 第6页/共25页 6学科网6组卷网 0的积属于区间() A.(1,4] B.[4,7] c(7,13) D.[13,+o) 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数能否取到最小值进行分类讨论即可 因为此时f(x)的最小值为-o<0, π 所以3®-12>2，即ws 餐30-皮、时打限银到值4，o-4分@-升 Tx4- >π 代入可得312”，满足要求： π 13 若x)取不到最小值一4，则需满足30~《 5<πo< ,即 4, 713 p(@)=4cos 0∈ 12在 (4’4上单调递减，所以存在唯一0符合题意： (713 0∈ 所以0=4或者（4’4， 所以所有满足条件的0的积属于区间(7,13)， 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.下列结论正确的是() A若a<h<0,则>ab>b 第7页/共25页 6学科网列组卷网 B.若x∈R,则 2+2+1 x2+2的最小值为2 c若a+b=2,则0+ 的最大值为2 1.1≥2 D.若x∈(0,2)，则x2-x 【答案】AD 【解析】 【分析】利用作差法比较大小判断A,利用基本（均值）不等式判断BCD,要注意“一正二定三相等”· 【详解1因为0-ab=a(a-b)>0,所以d>ab, 因为ab-B=ba-b)>0,所以b>,所以>ab>b,故A正确： 国为2+2+2中72号版条 4x2+2=1 x2+2不成立，所以B错误： 网2+2-2）0222+-2 11 当且仅当x2-x,即x=1时，等号成立，所以D正确 故选：AD 10.已知定义域在R上的函数f()满是：f(x+)是奇函数，且f(-1+)=f(-1-),当xel, f(x)=x-1,则下列结论正确的是（） A.f(x)的周期T=4 )房 第8页/共25页 6学科网6组卷网 cf()在-5，-4上单调递增 D.f(x+2)是偶函数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的性质结合周期性的定义即可求解A,利用性质作出函数的图象，即可结合图象逐一求 解 【详解1由于f(x+)是奇函数，所以f(x+)=-f(-x+),则f()-f2-x) 又f-1+x)=f1-),则f(2-)-f(-4）,所以 f(x)=-f(x-4)=-[-f(x-8]=(x-8),所以f()的周期为8，A错误，， )--- ,故B正确， 根据函数的性质结合x∈，刂，f(x)=x2-1 作出函数图象为： 91 3 由图象可知： f(:)在-5,4]上单调递增，c正确 由于f(的图象不关于x=2对称，所以f（x+2)不是偶函数，D错误 故选：BC 1L在四楼锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，MD=V2,AB=AP=PD=1,平面PMD上平面 ABCD,点M在线段PC上运动（不含端点），则() A.存在点M使得BD⊥AM B.四棱锥P-ABCD外接球的表面积为3π 第9页/共25页 6学科网列组卷网 2 C.直线PC与直线AD所成角为3 D.当动点M到直线BD的距离最小时，过点A,D,M作截面交PB于点N,则四棱锥P-ADMN的体积 1 是8 【答案】BCD 【解析】 【分析】取AD的中点G,证明BD⊥平面PGC,然后由线面垂直的性质定理判断A,把四棱锥 P-ABCD BD⊥ 补形成一个如图2的正方体，根据正方体的性质判断BC,由 平面PGC,当动点M到直 线BD的距离最小时HM⊥PC,从而得M为PC的中点，N为OA的中点，再由体积公式计算后判断 D 【详解】如图1，取4D的中点G,连接GC,PG,BD,GCNBD=H则PG1AD ,则 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD,PGC平面PAD, 所以PG⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,则PG⊥BD. 为tan∠ADB tan∠DGC=AB.CD =1 又因 ADGD,所以GC⊥BD, 又PGNGC=-G,PG,GCC平面PGC,所BDL平面GC 因为M∈平面PGC,A生平面PGC,所以BD⊥AM不成立，A错误. 第10页/供25页 6学科网命组卷网 、D H 图1 图2 图3 因为△APD为等腰直角三角形，将四棱锥的侧面APD作为底面一部分，补成棱长为1的正方体.如图2， 则四棱锥P-ABCD的外接球即为正方体的外接球，其半径2，即四棱锥P-ABCD外接球的表面 积为3九，B正确. 如图2，直线PC与直线AD所成角即为直线PC与直线BC所成角，为3，C正确. 如图1，因为BD⊥平面PGC,当动点M到直线BD的距离最小时HM⊥PC, 由上推导 PGlac'Gc-(6 co pco-De 2 CH=DCcos∠DCH=V6 3 GH=GC-CH-6 PH=Pc2+Gm=P-1+(S-6 3 PH=CH' 因此M为PC的中点.如图3，由M为PC的中点，即为OD。 2D中点，平面ADM即平面 AD0与BP的交点 3 311 也即为QA与BP的交点，可知N为OA的中点，故 P-ADMN=4 ,40m=4。n=4X68,D正确. 故选：BCD, 第11页/共25页 命学科网命组卷网 【点睛】方法点睛：空间几何体的外接球问题，(1)直接寻找球心位置，球心都在过各面外心用与该面 垂直的直线上，(2)对特殊的几何体，常常通过补形（例如把棱锥）补成一个长方体或正方体，它们的 外接球相同，而长方体（或正方体）的对角线即为外接球的直径，由此易得球的半径或球心位置， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列a}满足4=l,2a,H-a,+a,a1=0neN),则数列a,}的通项公式为 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的递推公式，利用构造法求出通项即得 【详解】数列a,}中，4=1,2a1-a,+a01=0,显然0，≠0 1=2.1+11+1=2L+01+1=2 则有a1an,即a1 a，而a1 + 因此数列a。是以2为首项，2为公比的等比数列， 1+1=2 1 所以an ,即a,2”1 1 故答案为：a。2”一 18据两脑国=2nor+}o>0,若=}-5k-时对子.则 【答案】 v3 【解析】 第12页/供25页 6学科网 命组卷网 x+-4 5 【分析】由题意得 +2km 43 欧3+2keZ@5-≥3，结合意可得，然后代人求 值即可 【详解】 π4 5 所以， 0x,+ π+2r 43 +2,keZo6-≥写. 或3 os经-a-号r创=2n行+引 故答案为： V3 14.已知函数/(x)=了 e*,x≥0 -x2,x<0,若函数f(x)的图象在点A(:,f(x)(x<0)和点 AM B(x,f(x)(:2>0)处的两条切线相互平行且分别交y轴于M、N两点，则BN的取值范围为 【答案】 【解析】 AMe 析】由x)=严x可得出三-2，利用弦长公式得出 2x2,利用导数求出函数 g小-三在包网上的在该，即可为床 第13页供25页 学科网命组卷网 【详解1当x<0时，()=-，f(=2x,则f()=2, 当x>0时，f()=e,()=e,则f'()=e, 因为函数f()的图象在点A(,f(:<0)和点B(,f::>0)处的两条切线相互平行， r))-2=e.期=受. 4M=1+4 BN=+ |AM-V1+4:x=-五=e的 所以，BNV1+e西k2x, 2x,其中x>0,则8()=e(x- 令8) 2x2 当0<x<1时，8'(x)<0,此时预数8（四在（0,1）上单调递减。 当x>1时，8'()>0，此时函数8()在L,+切)上单调递增。 AM 所以，g(上g)-氵，因t,aN的取宜范用是[5+切 故答案为： AM 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于利用切线斜率相等得出x,丶x所满足的关系式，然后将BW 转化为含的函数，转化为函数的值域问题求解 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.在△1BC中，内角1、B、C的对边分别为、b、C, 2acsinA+a2+c2-b2=0 ,己知 第14页/共25页 6学科网6组卷网 Aπ (1)若6，a=2,求△ABC的面积： 4sin2C+3sin24+2 (2)求 sin2B 的最小值，并求出此时B的大小 【答案】)V3 4sin2C+3sin24+2 (2) sin2B 的最小值是5，此时B=C 【解析】 【分析】(1)结合余弦定理与面积公式即可得： (2)结合三角恒等变换与三角形内角和，将原式中多变量换成单变量，再结合基本不等式即可得. 【小问1详解】 由急意得sin4+4+c2- L=0 2ac 因为0sB=a+c2-h2 2ac, 所以sinA+cosB=0,故cosB=-sinA, 1 A=- cosB=-。 又6，所以 2 因为B、C是△ABC的内角，所以B为钝角， B=27 C-I 所以”3，所以一6， 所以△ABC是等腰三角形，则a=C=2, 所以5a-7 asinB=)x2x2x5-3 2 2 第15页/共25页 命学科网命组卷网 【小问2详解】 由(1)可知，在△ABC中，cosB=-sinA<0, 即B为钝角， B=A+π 2, C=元-A-B=3π-2B 因为A+B+C=π， 2 4sin2C+3sin24+2 4cos22B+3cos2B+2 所以 sin2B sin2B ()-4cos2B+3cosB2 sin2B 则f®)-40-2sin+3-s血+2 sin2B 16sin'B-19sin16sinB sin2B sinB19 由sin2B∈(0,1） 故f(B)=16sin2B+,9 sinB19≥2h6sin'B. 9-19=5 sin2 当且仅当16sin2B=9 sinB,即sinB=V3 2, B=2n 结合B为钝角，即当3时等号成立， 4sinC+3sin24+2 所以 sin2B 的最小值是5，此时B= 16.如图，在正三棱锥P-ABC中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥 第16页/共25页 学科网命组卷网 的三个侧面都和半球相切.设点D为BC的中点，∠ADP=C. D B (1)用C分别表示线段BC和PD长度： (2)当ae0 π 2时，求三棱锥的侧面积S的最小值. 【答案】(1)BC=23 PD= sina: sin a cosa 27 (2)2 【解析】 【分析】(I)连接OP,由题意O为△ABC的中心，则可得△POD为直角三角形，设半球与面PBC的切 点为E,然后分别在R1aODE和RtAPOD中求解即可， 33 (2)由已知条件可得S a∈0， sin2 a cosa 2 令0sa=1,则上达番数变形为S)-35 t-t3, te(0,1) 然后利用导数可求得结果 【小问1详解】 连接OP,由题意O为△ABC的中心， 且PO⊥面ABC,又ADC面ABC,所以PO⊥AD,所以△POD为直角三角形. 第17页/供25页 6学科网6组卷网 A- D 设半球与面PBC的切点为B,则OE=1且OE⊥PD】 在RIAODE中，sina lec1 sina. OD 1 在Rt△POD中， PD=- cosa sin a cosa. 【小问2详解】 由题知， S=3SAmc=3xBCx PD=7 sin a sing cos 3v3 π 化简得S= ae0, sin2 a cosa, 2 令c0sa=1,则上述晒数安形为S)-3日 t-f,t∈(0,1) 0=33(32-) 所以 s004rt停 S">0,S0单调递增，所以当=？ 第18页/供25页 6学科网命组卷网 27 三棱锥的侧面积S的最小值为 2 17.已知函数f(w=xhx-ar2+a(aeR) f在x= 2x-y+1=0 (1)若函 处的切线与直线 垂直，求实数的值， f(x) (2)若函数 存在两个极值点，求实数“的取值范围， 【答案】(1)a= 4;(2) 【解析】 【分析】(1)首先求函数的导数，利用导数的几何意义求参数Q的取值范围： (2)首先求函数的导数f()=lx+1-2x,函数有两个极值点，转化为'()=0有两个零点，设 g=)=nx+1-2,则g侧-】20，讨论口50和a>0两对情汉下函数的单词性，分折弱数 的零点，求参数a的取值范围 【详解】(1)f八(：=lnx+1-2am f'(1)=1-2a 则0-2a)×2=-1,解得9s3 （2)/'(=lx+1-2ax 由愿设可知"()=0有两个不同的零点，且()在零点的附近(x)的符号发生变化 令g6)=lnx+1-2a,则g'6)=-2a」 若a≤0，则8gy>0,则8（田为0，+o)上为增函数， 第19页/供25页 6学科网列组卷网 g()在(0，+o)上至多有一个零点 1 0<x< 当a>0时，若 2a,则8(x)>0,故g()在2a上为增函数， 1 1 若>2a,则g<0,故g田在2a )上为减函数， =8-0，数0a 、1 下证当t>2时，总有2nt<t. 令h0=2n1-4,则0-子1-2兴 1, 当1>2时， 0-子1-2号c0,02+o)上的数 t 放h)<h2)=2h2-2<0,故2n1<1成立 令1=Vx,x>4,则l血x<Vx, 故当x>4时，有8()<V+1-2a 取M=max 6++网些 4, 16a2 时， x>M 1-a=21 <0 Aa 第20页/供25页 命学科网组卷网 1 -,十+00 故g(x)<0,故在2a)上，存在实数x,使得g(x)<0, 1 由零点存在定理及8()的单调性可知可得g()在2。+ )上存在一个零点 综上可知，实数a的取值范围是 【点睛】本题考查导数的几何意义，根据函数的零点个数求参数的取值范围，重点考查逻辑推理能力，分 类讨论的思想，函数与方程思想，属于中档题型 1已数列a精e2+受++经=3-2goeN】 记数列an}的前n项和为Sn. 山求， (2)己知kn∈N且k=l,k2=2,若数列a}是等比数列，记{亿}的前n项和为Tn,求使得Sn≥Tn 成立的n的取值范围. 【答案】(1)Sn=n2 2)12,3y 【解析】 【分析】(1)由递推关系首先得，=2n-1 结合等差数列求和公式即可求解 3-1+1 (2)由题意首项得人。 4n2-2n+1≥1()不等 2，进一步有通过等比数列求和将原问题转换为求3” 式的正整数解集 【小问1详解】 号+经+经=3-2 2分 2”① 第21页/供25页 6学科网命组卷网 、a1.a++=3-2n1-（n22）② 222 2n1 a=2n-1 ②-①得，2”2”，得a。=2n-1. 9=3-2=1 当n=1时，①式为2322，得4=1，也满足上式. 0=2-1,激列a}是等老数列所以义=0+20-》心 【小问2详解】 a=4=l4,=4=3,则数列a}是以1为首项，3为公比的等比数列， a=3m1 又0=2%-2必-13叫，两灰-3 2 4 ，≥，0n2≥3”+2n-14n2-2n+1≥1 4,即3” n=1,2,3 当 时，经验证，(*)式满足要求. 令f(m)=4n-2n+1 3”,则 fa+1）-fm)=+-2n+)+1_4n2-2n+14n3-2m） 34切 3” 所以n24.)s4-<1 第22页/供25页 6学科网命组卷网 即当n≥4时， ()式不成立. “使得，≥T成立的”的取值范围是机，2,3} l9.牛顿法(Newton'smethod)是牛顿在I7世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如 图，设r是()=0的根，选取作为r的初始近似值，过点(，f(》作曲线y=f(x)的切线L,L 的方程为=/(c)+了(6儿x-）如果f(6)≠0，则L与x轴的交点的横坐标记为无，称5为r的 阶近似值再过点(：，(：》作曲线y=f()的切线，并求出切线与x轴的交点横坐标记为，称为 r的二阶近似值重复以上过程，得r的近似值序列：，。，根据己有精确度6，当X。一<6时， 给出近似解对于函数()=x+l血x,已知f()=0 (1)若给定=1 求的二阶近似值！ (2)=8(x),h(x)=-(x+1)g(x)-Inx+er-e-* ⑥试探求函数h()的最小值m与r的关系： ②证明： m<ve-3 . 【容案】1)专=1+2 3 第23页/供25页 命学科网命组卷网 (2)m=e'-r2-r ②证明：由0知，m=心--2r<1,令4()=e--xx>0,求导得()=e-2x-小， 令y=e-2x-lx>0,求导得y=e-2,当0<x<lh2时，y<0,当x>h2时，y>0, 则函数（✉在0,1h2)上单调递减，在血2，+）上单调递增，而(0)=0.0=e-3<0, 则当0<x<1时，()<0恒成立，即函数“()在(0，)上单调递减。 【解析】 【分析】(1)根据给定方法，求出了()，求出即可 (2)①求出函数8（冈，(），利用导数探时函数)的最小值，结合)=0求出m与r的关系 ②由①的结论， 构造函数4()-c--xx>0,利用导数探讨西数“()在0，)上的单调性即可推理 得证 【小问1详解】 函数f)=+,求导得了()-=1+ x1=X0 f}-5+-h 依题意， +1+1 1+ =1时， ，当 1 xo 同理专--x) 方+1，而2，所以与-1+2 1 3 【小问2详解】 由a-5）-g).则树-0国>0 七n+1 x+1 第24页/供25页 6学科网列组卷网 a(树=xr-)-r+e-e,求导有)=r-子te+e 今-+c+e>0,康5利pe-+e-。r>0 H(x)在(0，+oo)上单调递增，函数f(x)在(0，+oo)上单调递增， 份)分no0=o 1 ,且 h)=w+e+e=0,当0<x<r时，()k0,当>r时，()>0， 于是函数h()在(0，）上单调递减，在+0）上单调递增。 函数h()在x=r处取得最小值m=h)=Hr-r-lr+e-e'=c-r2-r ②略 【点睛】思路点睛：函数不等式证明问题，将所证不等式等价转化，构造新函数，再借助函数函数的单调 性，极（最）值问题处理 第25页/共25页