5.2 一元一次方程的解法 课时作业 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

5.2　第2课时　用移项和去括号解一元一次方程 【基础达标】 1.下列变形属于移项的是 (　　) A.由2x=2,得x=1 B.由=-1,得x=-2 C.由3x-=0,得3x= D.由-x-1=0,得x+1=0 2.解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是 (　　) A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 3.解方程2x+3=　　　　+4,移项后得到2x-3x=4-3,则横线处应为 (　　)  A.3 B.-3 C.3x D.-3x 4.解方程20-3x=5,移项后正确的是 (　　) A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20 5.方程4x-2=3-x解答过程的顺序是 (　　) ①合并同类项,得5x=5;②移项,得4x+x=3+2;③系数化为1,得x=1. A.①②③ B.③②① C.③①② D.②①③ 6.下列是解一元一次方程2(x+3)=5x的步骤:2(x+3)=5x2x+6=5x2x-5x=-6-3x=-6x=2.其中说法错误的是 (　　) A.①步的依据是乘法分配律 B.②步的依据是等式的性质1 C.③步的依据是加法结合律 D.④步的依据是等式的性质2 7.解方程: (1)5x=3x+4. (2)6x-7=4x-5. 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 8.解方程:(1)2(x-1)=4x; (2)4-x=3(2-x). 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 【能力巩固】 9.下列是小明和小刚移项解方程-x+3=x-2的步骤,下列说法正确的是 (　　) 小明:-x-x=-2-3. 小刚:3+2=x+x. A.只有小明正确 B.只有小刚正确 C.两人都正确 D.两人都不正确 10.已知A=2x+1,B=5x-4,若A比B小1,则x的值为 (　　) A.2 B.-2 C.3 D.-3 11.已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解,那么关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解是　　　　.  12.解方程:7x-12x-=8-(6x-9). 13.方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的解. 【素养拓展】 14.定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a※b=a(a-b)+1,等式右边是加法,减法及乘法运算.比如:2※5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5. (1)求(-2)※3的值. (2)若3※x=5※(x-1),求x的值. 　　　　 　　　　 15.形如的式子叫作二阶行列式,其运算法则用公式表示为=ad-bc.若=1,依此法则求x的值. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.D　3.C　4.B　5.D　6.C 7.解:(1)5x=3x+4, 移项,得5x-3x=4, 合并同类项,得2x=4, 方程两边都除以2,得x=2. (2)6x-7=4x-5, 移项,得6x-4x=-5+7, 合并同类项,得2x=2, 方程两边都除以2,得x=1. 8.解:(1)去括号,得2x-2=4x, 移项,得2x-4x=2, 合并同类项,得-2x=2, 系数化为1,得x=-1. (2)去括号,得4-x=6-3x, 移项,得3x-x=6-4, 合并同类项,得2x=2, 系数化为1,得x=1. 【能力巩固】 9.C　10.A 11.x=0 12.解:去括号,得7x-20x+6=8-4x+6.移项并合并同类项,得-9x=8.方程两边同除以-9,得x=-. 13.解:将两个方程分别化为用m表示x的方程,得x=1-2m和x=2m-1.因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,解得m=.将m=代入x=1-2m(或者x=2m-1),得x=0. 【素养拓展】 14.解:(1)(-2)※3=(-2)×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11. (2)由3※x=5※(x-1),得到3(3-x)+1=5[5-(x-1)]+1,解得x=10.5. 15.解:由题意得2(x-3)-3(4x+1)=1, 去括号,得2x-6-12x-3=1, 移项,得2x-12x=1+6+3, 合并同类项,得-10x=10, 方程两边都除以-10,得x=-1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2　第1课时　用等式的基本性质解一元一次方程 【基础达标】 1.把方程x=1变形为x=2,其依据是 (　　) A.分数的基本性质 B.等式的性质1 C.等式的性质2 D.以上都不正确 2.方程2x-1=3的解是 (　　) A.x=-1 B.x= C.x=1 D.x=2 3.下列方程变形错误的是 (　　) A.由x+5=7,得x=7-5 B.由6x=7,得x= C.由3x-5=7,得x=4 D.由3x+5=7,得x=4 4.如果单项式2ab2x+1与ab5的和仍是单项式,那么x的值为 (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.由2x-6=4x-5,得2x-4x=-5+6,等式两边同时加上了 (　　) A.-4x+6 B.-4x-6 C.4x+6 D.4x-6 6.如果5m+2与m+2的值相等,那么 m的值为　　　　.  【能力巩固】 7.如图,天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同,若两架天平保持平衡,则1个砝码B与n个砝码C的质量相等,n的值为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知x-4与3互为相反数,则x= (　　) A.1 B.-1 C.7 D.-7 9.有一个密码系统,其原理如图: 当输出11时,则输入的x=　　　　.  10.利用等式的性质解方程. (1)-8x=32; (2)4x+8=-4. 11.若4m+2n=m+5n,利用等式的性质比较m与n的大小. 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 12.已知关于x的方程mx3-xn+2-2x3+1=0化简后是一元一次方程. (1)求代数式3m-n2的值. (2)利用等式的性质求化简后的一元一次方程的解. 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 【素养拓展】 13.我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题. (1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值; (2)已知关于x的一元一次方程-2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.D　3.D　4.C　5.A　6.0 【能力巩固】 7.A　8.A　9.3 10.解:(1)-8x=32, 方程两边都除以-8,得=, 化简,得x=-4. (2)4x+8=-4, 方程两边都减8,得4x+8-8=-4-8, 化简,得4x=-12, 方程两边都除以4,得=, 化简,得x=-3. 11.解:4m+2n=m+5n, 两边同时减去m,得3m+2n=5n, 两边同时减去2n,得3m=3n, 两边同时除以3,得m=n, 即m与n相等. 12.解:(1)因为关于x的方程mx3-xn+2-2x3+1=0化简后是一元一次方程,所以m-2=0,n+2=1,所以m=2,n=-1,所以3m-n2=3×2-(-1)2=5. (2)将m=2,n=-1代入方程,得-x+1=0, 解得-x=-1, 即x=1. 【素养拓展】 13.解:(1)因为方程3x=m是“和解方程”,所以=m+3,解得m=-. (2)因为关于x的一元一次方程-2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n, 所以-2n=mn+n,且mn+n+(-2)=n, 解得m=-3,n=-. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2　第3课时　用去分母解一元一次方程 【基础达标】 1.在解一元一次方程-1=去分母时,若“”变形成“4x”,则“-1”需要变形成 (　　) A.-4 B.-3 C.-12 D.不变 2.由方程-1=4x,得x-3-2=8x的依据是①,由x-3-2=8x得x-8x=3+2的依据是②,则①和②分别是(　　) A.①②都是等式的性质1 B.①是等式的性质1,②是等式的性质2 C.①是等式的性质2,②是等式的性质1 D.①②都是等式的性质2 3.方程6+=去分母,得 (　　) A.6+2x=3(8-2x) B.18+2x=3(8-2x) C.36+2x=3(8-2x) D.36+2x=2(8-2x) 4.将方程+=1去分母得到3y+2+4y-1=12,错在　　　　.  5.(过程性学习)圆圆解方程-=1的过程如图.请指出她解答过程中所有错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. 解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)=1,……① 去括号,得3+3x-4x+1=1,……② 移项,得3x-4x=1-3-1,……③ 合并同类项,得-x=-3,……④ 两边都除以-1,得x=3.……⑤ 【能力巩固】 6.下列解方程去分母正确的是 (　　) A.由-1=,得2x-1=3-3x B.由-=-1,得 2x-2-x=-4 C.由-1=,得 2y-15=3y D.由=+1,得 3(y+1)=2y+6 7.解方程x-20=6,下列变形较简便的是 (　　) A.去括号,得x-16=6 B.方程两边除以 C.方程两边乘以20 D.方程两边乘以 8.将方程-=3的分母化为整数,方程变为　　　　.  9.已知A=,B=,若A-B=1,则x的值为　　　　.  10.解下列方程:(1)=; (2)=-1; (3)-=1. 11.老师在批改嘉淇作业时发现,嘉淇在解方程-1=■+时,把“2-x”抄成了“x-2”,解得x=5,而且“■”处的数字也模糊不清了. (1)求“■”处的数字. (2)请你解出原方程正确的解. 【素养拓展】 12.如果关于x的方程=x-3与3n-=3(x+n)-2n的解相同,求n-32的值. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.C　3.C 4.去分母时,分子部分没有加括号 5.解:错误步骤的序号:①、②.正确解答过程如下: 去分母,得3(1+x)-2(2x+1)=6.去括号,得3+3x-4x-2=6.移项,得3x-4x=6-3+2.合并同类项,得-x=5.方程两边都除以-1,得x=-5. 【能力巩固】 6.D　7.A 8.5(x-2)-2(x+1)=3 9.0 10.解:(1)去分母,得2(7x-5)=3.去括号,得14x-10=3.移项,合并得14x=13.系数化为1,得x=. (2)去分母,得5(3x-1)=2(4x+2)-10,解得x=-. (3)原方程变形为-=1.去分母,得30x-7(17-20x)=21,解得x=. 11.解:(1)根据题意将x=5代入-1=■+中,得-1=■+, 解得■=1, 所以“■”处的数字为1. (2)将■=1代入原方程中,得-1=1+, 去分母,得3(x+1)-6=6+2(2-x), 去括号,得3x+3-6=6-2x+4, 移项合并同类项,得5x=13, 方程两边都除以5,得x=. 【素养拓展】 12.解:由方程=x-3,可得3(2x-3)=10x-45,解得x=9,由题意可知x=9是方程3n-=3(x+n)-2n的解,则3n-=3(9+n)-2n,解得n=,当n=时,n-32=102=100,即n-32的值是100. 学科网（北京）股份有限公司 $$